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1、第 2 讲 磁场对运动电荷的作用第 2 讲 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力的大小和方向 1定义：磁场对运动电荷的作用力 2大小 (1)vB时，F0； (2)vB时，FqvB； (3)v与B的夹角为时，FqvBsin. 3方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角) 4做功：洛伦兹力不做功. 自测 1 带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B如果把q改为q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方
2、向均不变 C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B 二、带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动 1若vB，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动 2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度大小v做匀速圆周运动 3基本公式 (1)向心力公式：qvBm； v2 r (2)轨道半径公式：r； mv Bq (3)周期公式：T. 2m qB 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关 自测 2 (多选)如图 1 所示，在匀强磁场中，磁感应强度B12B2，当不计重力的带电粒子 从B1磁场区域运动到B2磁场区域
3、时，粒子的( ) 图 1 A速率将加倍 B轨迹半径加倍 C周期将加倍 D做圆周运动的角速度将加倍 答案 BC 命题点一 对洛伦兹力的理解命题点一 对洛伦兹力的理解 1洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 (3)洛伦兹力一定不做功 2洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功 3洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力电场力 产生条件v0 且v不与B平行电荷处在电场中 大小FqvB(vB)FqE 力方向与场方向的关系FB，F
4、vFE 做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功 例 1 (2018南京市、盐城市二模)如图 2 所示，在磁感应强度大小为B，范围足够大的水 平匀强磁场内，固定着倾角为的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为q的带电小物块以 初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为.设滑动时电荷量不变，在小 物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图象，可能正确的是( ) 图 2 答案 C 解析 物块向上运动的过程中合力为Fmgsin Ffmgsin mgcos qvB， 方向 沿斜面向下，故物块做减速运动，当物块速度减小时，所受合力减小，加速度减小，速度的 变化越来越慢，即合力的变化越来
5、越慢，又因合力大小大于等于mgsin mgcos ，所 以加速度减小得越来越慢，但大于等于某个值，不会逐渐减小到零，故 C 正确 变式 1 (2018南京市、盐城市一模)如图 3 所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它 能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光在偏转线圈处有垂直于纸面的磁场B1和平行于 纸面方向竖直的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光经检测仅 有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上( ) 图 3 A不亮 B仅有一个中心亮点 C仅有一条水平亮线 D仅有一条竖直亮线 答案 C 解析 磁场B1不存在，只有平行于纸面方向竖直的磁场B2，电子垂直进入该磁场后，所受
6、的 洛伦兹力为水平方向，所以在荧光屏上仅有一条水平亮线，故 C 正确 命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 基本思路图例说明 P、M点速度垂线的交 点为圆心 P点速度垂线与弦的 垂直平分线的交点为 圆心 圆心的 确定 与速度方向垂直的直线 过圆心 弦的垂直平分线过圆心 轨迹圆弧与边界切点的 法线过圆心 某点的速度垂线与切 点法线的交点为圆心 半径的 确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例： (左图)R或由 L sin R2L2(Rd)2求得 RL 2d2 2d 运动时间 的确定 利用轨迹对应圆心角或 轨迹长度L求时间 tT 2 tL v (
7、1)速度的偏转角 等于所对的圆心角 (2)偏转角与弦切 角的关系： 180时， 3602 模型 1 直线边界匀强磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图 4 所示) 图 4 图 a 中t T 2 m Bq 图 b 中t(1)T(1) 2m Bq 2m Bq 图 c 中tT 2m Bq 例 2 (2018南通市等七市三模)如图 5 所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里大量带正电的相同粒子，以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上 90范围内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，做半径为R的圆周运动不计粒子重力和 粒子间相互作用下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其
8、中正确的是( ) 图 5 答案 B 解析 入射粒子轨迹圆半径相同，入射方向变化，可看作轨迹圆旋转，如图由， 只有与两圆的“交集”区域没有粒子经过 模型 2 平行边界匀强磁场 平行边界存在临界条件(如图 6 所示) 图 6 图 a 中t，t m Bq T 2 m Bq 图 b 中tm Bq 图 c 中t(1)T(1) 2m Bq 2m Bq 图 d 中tT 2m Bq 例 3 (2018海安中学开学考)如图 7， 在 0xl区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场， 磁感应强度的大小为B.一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带负电粒子， 所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的
9、夹角分布在 060范围内，在xl 处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上yl的点， 则( ) 图 7 A粒子的比荷为 q m v0 Bl B粒子的运动半径一定大于等于l C粒子在磁场中运动时间最长的一定超过l v0 D粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于 2l 答案 A 解析 沿x轴正方向入射的粒子轨迹如图， “经过”了S屏上P点，即与S在P点相切，所以轨迹圆半径为l，由qv0B，得 ， mv02 R q m v0 Bl 故 A 正确；与x轴正方向的夹角在 060范围内向x轴下方入射的粒子不会打到屏S上， 与x轴正方向成 60角向x轴上方入射的粒子轨迹如图，与屏S交于
10、Q点，由图可知Q点纵 坐标一定小于l，故PQ长度小于 2l，故 D 错误；在磁场中运动的周期T，故运动的最 2m qB 长时间为 ，故 C 错误；粒子在磁场中运动的半径rl，所以粒子运动的半径一 T 2 l v0 mv0 qB 定等于l，故 B 错误 模型 3 圆形边界匀强磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图 8 所示) 图 8 r R tan tT 2m Bq 90. 例 4 (多选)(2018江苏一模) 如图 9 所示， 在半径为R的虚线圆形区域内存在一垂直于纸 面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场大量带电荷量为q的粒子以相同的速率从M点沿 纸面以不同的方向射入该磁场
11、， 只有磁场边界MN劣弧上有粒子射出， 已知NOM60.不计 粒子重力及带电粒子之间的相互作用，则( ) 图 9 A这些粒子带负电 B这些粒子进入磁场的初速度为qBR 2m C这些粒子进入磁场的初速度为qBR m D这些粒子在磁场中运动的最长时间为m qB 答案 BD 解析 根据左手定则知，这些粒子带正电，故 A 错误；当粒子在磁场中运动半个圆周时，打 到虚线圆形磁场的位置最远，根据几何关系知，粒子做匀速圆周运动的直径等于磁场区域圆 的半径，即粒子运动轨迹半径rR 2 根据洛伦兹力提供向心力，有qvBm，解得r ，得v，故 B 正确，C 错误；带 v2 r mv qB R 2 qBR 2m 电
12、粒子做匀速圆周运动的周期T，轨迹弦长最长即图示轨迹时，在磁场中运动的时间 2m qB 最长，最长时间t ，故 D 正确 T 2 m qB 命题点三 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题命题点三 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 类型分析图例 带电粒子电 性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子， 可能带正电荷， 也 可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子 在磁场中运动轨迹不同，形成多解； 如图， 带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场， 如 带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b 磁场方向 不确定 在只知道磁感应强度大小， 而未具体指出磁感应 强度方向时， 必须要考虑磁感应强度方向不确定 而形成多解
13、； 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场， 若磁场方向垂直纸面向里，其轨迹为a，若磁场 方向垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态 不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时， 由 于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此， 它可能穿过磁 场飞出， 也可能转过180从入射界面反向飞出， 于是形成多解 运动具有 周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动 时，运动往往具有周期性，因而形成多解 例 5 如图 10 甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各 有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图 乙所示有一群正离子在t0 时垂直于
14、M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电 荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑 由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子之间的相互作用求： 图 10 (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值 答案 (1) (2)(n1,2,3，) 2m qT0 d 2nT0 解析 (1)设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向 正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0mv 02 R 做匀速圆周运动的周期T02R v0 由以上两式得磁感应强度B02m qT0 (2)要使正离子从O孔垂直于
15、N板射出磁场，v0的方向应如图所示， 两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R ； 当两板之间正离子运动n个周期，即nT0 d 4 时，有R(n1,2,3，) d 4n 联立解得正离子的速度的可能值为v0(n1,2,3，) B0qR m d 2nT0 1(多选)(2018东台创新学校月考)以下说法正确的是( ) A电荷处于电场中一定受到静电力 B运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 答案 AC 解析 电荷处于电场中一定受到静电力FqE，故 A 正确；运动电荷的速度方向与磁场方向 平行时，运动电荷不受洛伦兹力，故 B
16、错误；洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹 力对运动电荷一定不做功，故 C 正确；洛伦兹力对运动电荷一定不做功，由动能定理得，洛 伦兹力不能改变运动电荷的动能，即洛伦兹力不能改变运动电荷的速度大小，只能改变速度 方向，故 D 错误 2(多选)下列关于图 11 中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性质的判断正 确的是( ) 图 11 A甲图中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上 B乙图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里 C丙图中粒子带负电 D丁图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外 答案 ABD 3.(2018丰县中学月考)如图 12 所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸 面
17、的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点 穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不 变不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) . 图 12 A2B.C1D.2 2 2 答案 D 解析 设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r1、r2，速度分别为v1、v2，由题意可知， 粒子轨道半径：r12r2，穿过铝板时粒子动能损失一半，即mv mv，得v1v2， 1 2 22 1 2 1 2 12 2 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvBm，磁感应强度：B，磁感应 v2 r mv qr 强度之比：，故
18、选项 D 正确 B1 B2 mv1 qr1 mv2 qr2 v1r2 v2r1 2v2 v2 r2 2r2 2 2 4在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a； 给小球带上电荷后，仍从同一位置以原 来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C若小球带负电荷，小球会落在更远的b点 D若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 答案 D 5.如图13所示， 在半径为R的圆形中， 磁感应强度为B， 圆形区域右侧有一竖直感光板MN， mv0 Bq 带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进
19、入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q， 粒子重力不计 图 13 (1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； (2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；3 (3)若粒子以速度v0从P点以任意角射入磁场，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上 答案 (1) (2)v0 (3)见解析 m 2Bq 3 2 解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0m v02 r 解得rR 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆弧，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则 2 在磁场中运动的时间t 2 R v0 m 2Bq (2)当vv0时，
20、带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R33 其运动轨迹如图乙所示， 由图可知PO2OOO2D30 所以带电粒子离开磁场时速度的偏转角为 60 故打到感光板上速度的垂直分量vvsin60v0 3 2 (3)当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨迹半径为R. 设粒子射入方向与PO方向夹角为，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图 丙所示， 由图可知PO3O3SPOSOR 所以四边形POSO3为菱形 故POO3S 因此，带电粒子射出磁场时的速度方向为水平方向，与入射的方向无关，故粒子均能垂直打 在感光板上 1下列说法正确的是( ) A运动电荷在磁感应强度不为 0 的地方，一定受到洛伦兹
21、力的作用 B运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为 0 C洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D洛伦兹力对带电粒子总不做功 答案 D 2.如图 1 所示，电子射线管放在 U 形磁铁的 N 极和 S 极之间，射线管的P和Q两极分别接在 直流高压电源的正极和负极，此时荧光屏上显示的电子束运动径迹将( ) 图 1 A向上偏转 B向下偏转 C不发生偏转 D先向上偏转后向下偏转 答案 B 3.(多选)(2018东台创新学校月考)如图 2 所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不 同的初速度两次从O点垂直于磁场和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从
22、 M、N两点射出磁场，测得OMON34，粒子重力不计，则下列说法中不正确的是( ) 图 2 A带电粒子两次在磁场中运动的时间之比为 34 B带电粒子两次在磁场中运动的路程之比为 34 C带电粒子两次在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 34 D带电粒子两次在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 43 答案 AD 解析 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvBm， v2 R 解得Rv mv qB 周期：T， 2R v 2m qB 故运动时间t1t2 ，故 A 错误； T 2 m qB 由于轨道半径之比为 34，故弧长之比为 34， 即路程之比为 34，故 B 正确； 由于Rv，
23、 mv qB 轨道半径之比为 34，故速度大小之比为 34； 由于洛伦兹力FqvBv，故洛伦兹力大小之比为 34， 故 C 正确，D 错误 4.(2019新海中学月考)如图 3 所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷 量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如 图若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是( ) 图 3 Aa粒子速率较大 Bb粒子速率较大 Cb粒子在磁场中运动时间较长 Da、b粒子在磁场中运动时间一样长 答案 B 5.如图 4 所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线静止悬挂在M点当ab中 通以由ba的恒定电
24、流时，下列说法正确的是( ) 图 4 A小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里 B小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外 C小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方 D小球不受磁场力作用 答案 D 6(多选)(2018盐城中学模拟)如图 5 所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B； 一 群电子以不同速率从边界上的P点以相同的方向射入磁场 其中某一速率为v0的电子从Q点 射出已知电子入射方向与边界夹角为，则由以上条件可判断( ) 图 5 A该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B所有电子在磁场中的轨迹相同 C速率大于v0的电子在磁场中运动时间长 D所有电子的速度方向都改变了 2 答
25、案 AD 解析 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由牛顿第二定律可 知qvB，得R，可知不同速率的电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；由电子 mv2 R mv qB 在磁场中运动周期T得T，故电子在磁场中运动时间tT，所以所有 2R v 2m qB 2 2 2m qB 电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方 向都改变了 2，D 选项正确 7(2018徐州三中月考)如图 6 所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面 向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为Q的小滑块从斜面顶端由静止 下滑在滑块下滑
26、的过程中，下列判断正确的是( ) 图 6 A滑块受到的摩擦力不变 B滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 DB很大时，滑块可能静止于斜面上 答案 C 解析 据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C 正确；随着滑块速度的变化， 洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A 错误 ； 速度相同时，B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多， 根据动能定理可知，滑块到达地面时的动能就越小，B 错误；由于开始时滑块不受洛伦兹力 就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D 错误 8.(多选)(20
27、18丰县中学月考) 如图 7 所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里 某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、 方向如图所示的初速度va、vb 和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场 这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距 离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc.整个装置放在真空 中则下列判断正确的是( ) 图 7 AlalclbBlalblc CtatbtcDtatbtc 答案 AD 解析 三个电子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中 由于初速度va和vc的方向与PQ的夹角相等，所以这两个电子的运动轨迹正好
28、组合成一个完 整的圆，则这两个电子打到平板PQ上的位置到小孔的距离是相等的而初速度为vb的电子 初速度方向与PQ垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以初速度为vb的电子打到平板PQ上 的位置到小孔的距离恰好是轨迹圆的直径由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹 的半径均相同，所以lalclb，选项 A 正确，B 错误；从图中可得，初速度为va的电子偏 转的角度最大，初速度为vc的电子偏转的角度最小，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的 角度之间的关系：tT可得，tatbtc，故选项 C 错误，D 正确 2 9.(多选)(2018江苏省高考压轴卷)在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存
29、 在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面一个质量为m、电荷量为q的带 电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时 速度与x轴正方向成角，如图 8 所示不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( ) 图 8 A若r，则 090 2mv qB B若r，则t 2mv qB m qB C若t，则r m qB 2mv qB D若r，则t 2mv qB m qB 答案 AD 解析 带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上， 即圆心一定在x轴上，轨道半径R.当r时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区， mv qB 2mv qB
30、所以垂直于x轴经过P点，最大且为 90，运动时间为半个周期，即t，B 项错误； m qB 当r时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角在大于 0、小于 180 2mv qB 范围内， 如图所示， 能过x轴的粒子的速度偏转角90， 所以过x轴时 090， A 项正确；同理，若t，则r，若r，则t，C 项错误，D 项正确 m qB 2mv qB 2mv qB m qB 10.(2018铜山中学模拟)如图 9 所示，在边长为 2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面 向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速 度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于
31、磁场且与AB边的夹角为 60，若要使粒 子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B需满足( ) 图 9 ABBBDBr0，解得B，选项 B 正确 3mv 3aq 11.(2018淮安信息调研)如图 10 所示，竖直平面内的光滑倾斜轨道AB、水平轨道CD与半 径r0.5m 的光滑圆弧轨道分别相切于B、C点，AB与水平面的夹角为 37，过B点垂直于 水平面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁感应强度B1T、方向垂直于水平面向里；过C点垂 直于纸面的竖直平面右侧有电场强度大小E1104N/C、方向水平向右的匀强电场(图中未 画出)现将小物块P从倾斜轨道上A点由静止释放沿AB向下运动，运动过程中电荷量保持
32、 不变，不计空气阻力已知物块P的质量m0.5 kg、电荷量q2.5104 C，P与水平轨 道间的动摩擦因数为 0.2，A、B两点间距离x1 m， 取g10 m/s2， sin370.6， cos37 0.8.求： 图 10 (1)P下滑到B点的速度大小； (2)P运动到C点时对圆轨道的压力；(结果可用根式表示) (3)P与水平面间因摩擦而产生的热量 答案 见解析 解析 (1)小物块从A到B过程，根据动能定理得 mgxsin 37qExcos 37mv0 1 2 B2 代入数据解得vB2 m/s (2)小物块从B到C过程，根据动能定理得 mgr(1cos 37)qErsin 37mvmv 1 2
33、 C2 1 2 B2 代入数据解得vC m/s3 小物块到C点时，由牛顿第二定律有 FNmgqvCBmv C2 r 解得FN(8104) N 5 2 3 由牛顿第三定律，小物块在C点时对圆轨道的压力FN(8104) N，方向竖直向下 5 2 3 (3)小物块从C点到停止的过程，根据能量守恒定律得 因摩擦而产生的热量Qmv0.75 J. 1 2 C2 12.如图 11 所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向 外辐射速率为v3.2106m/s 的 粒子已知屏蔽装置宽AB9cm，缝长AD18cm， 粒 子的质量m6.641027kg，电荷量q3.21019C若在屏蔽装
34、置右侧条形区域内加一匀 强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境 中(结果可带根号) 图 11 (1)若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？ (2)若条形磁场的宽度d20cm，则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的最长时间和最短 时间各是多少？ 答案 (1)(2010) cm (2)106s 106s2 16 48 解析 (1)由题意：AB9cm，AD18cm，可得BAOODC45 所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据洛伦兹力提供向心力有Bqvmv 2 R 解得R0.2m. 由题意及几何关系可知：若
35、条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的 粒子的圆周轨 迹相切，则所有 粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所 示 设此时磁场宽度dd0，由几何关系得 d0RRcos45(0.2) m(2010) cm， 2 10 2 则磁场的宽度d至少为(2010) cm.2 (2)设 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则 T106s. 2m Bq 8 设速度方向垂直于AD进入磁场区域的 粒子的入射点为E，如图乙所示 因磁场宽度d20cmd0，且R20cm，则在EOD间进入磁场区域的 粒子均能穿出磁场右 边界，在EOA间进入磁场区域的 粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE方向进入磁场区域 的 粒子运动轨迹与磁场右边界相切， 转过的圆心角最大， 故沿OE方向进入磁场的粒子 在磁场中运动时间最长，设在磁场中运动的最长时间为tmax，则tmax 106s T 2 16 若 粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则 粒子在磁场中运动的 时间最短最短的弦长为磁场宽度d.轨迹如图乙所示，因Rd，则最短的弦长对应的圆心角 为 60，设在磁场中运动的最短时间为tmin，则tmin 106s. T 6 48