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1、掌握“两概念、一模型” ，破解功和功率问题掌握“两概念、一模型” ，破解功和功率问题 1.(2018全国卷)如图， 某同学用绳子拉动木箱， 使它从静止开 始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( ) A小于拉力所做的功 B等于拉力所做的功 C等于克服摩擦力所做的功 D大于克服摩擦力所做的功 解析：选 A 由题意知，W拉W阻Ek，则W拉Ek，故 A 正确，B 错误；W阻与 Ek 的大小关系不确定，故 C、D 错误。 2假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为 原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A4 倍 B2 倍 C.倍 D.倍32
2、 解析 ： 选D 设fkv， 当阻力等于牵引力时， 速度最大， 输出功率变化前， 有PFvfv kvvkv2，变化后有 2PFvkvvkv2，解得v v，D 正确。2 3.(2018天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员 (可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB， 从滑道的A点滑 行到最低点B的过程中， 由于摩擦力的存在， 运动员的速率不变，则 运动员沿AB下滑过程中( ) A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变 C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变 解析 ： 选 C 运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合 外力指向圆心，不做功， 故 A 错误，C 正确；如图
3、所示，沿圆弧切线 方向运动员受到的合力为零， 即Ffmgsin ， 下滑过程中减小， sin 变小， 故摩擦力Ff变小，故 B 错误；运动员下滑过程中动能 不变，重力势能减小，则机械能减小，故 D 错误。 4 质量为m的物体， 自高为h、 倾角为的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下， 到达斜面底端时的速度为v。重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A物体下滑过程的加速度大小为v 2sin h B物体下滑到底端时重力的功率为mgv C物体下滑过程中重力做功为mv2 1 2 D物体下滑过程中摩擦力做功为mv2mgh 1 2 解析：选 D 由v22a，得a，故 A 错误；物体下滑到底端时重力功
4、h sin v2sin 2h 率 Pmgvsin ，故 B 错误 ； 重力做功Wmgh，由于有摩擦力做功，可得mghWfmv2，Wf 1 2 mv2mgh，故 C 错误，D 正确。 1 2 5.多选如图所示， 质量相同的甲、 乙两个小物块， 甲从竖直 固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下， 轨道半径为R， 圆弧底端切 线水平，乙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断 正确的是( ) A两物块到达底端时速度相同 B两物块运动到底端的过程中重力做功相同 C两物块到达底端时动能相同 D两物块到达底端时，甲所受重力做功的瞬时功率大于乙所受重力做功的瞬时功率 解析 ： 选 BC 根据动能定理得mgR
5、mv2，两物块到达底端的动能相等，速度大小相等， 1 2 但是速度的方向不同，A 错误，C 正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，重 力做功相同，B 正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲所受重力与速度方向垂直，瞬时 功率为零，则乙所受重力做功的瞬时功率大于甲所受重力做功的瞬时功率，D 错误。 6中车青岛四方机车厂，试验出时速高达 605 公里的高速列车。已知列车运行时的阻 力包括车轮与轨道摩擦的机械阻力和车辆受到的空气阻力， 若认为机械阻力恒定， 空气阻力 和列车运行速度的平方成正比，当列车以时速 200 公里行驶的时候，空气阻力占总阻力的 70%，此时列车功率为 1 000 kW
6、，则高速列车在时速为 600 公里时的功率大约是( ) A10 000 kW B20 000 kW C30 000 kW D40 000 kW 解析：选 B 当车速为 200 km/h 时，受到的总阻力功率为Pfv，解得f ，故 P v f机30%f，f阻kv270%f，当列车速度达到600 km/h，P(f机kv2)v，联立解得 P 20 000 kW，B 正确。 7.一辆跑车在稳定行驶过程中的最大输出功率与速度大 小的关系如图所示，已知该车质量为 2103 kg， 在某平直路面 上行驶， 阻力恒为 3103 N。若该车从静止开始以恒定加速度 2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的
7、时间大约为 ( ) A8 s B14 s C26 s D38 s 解析：选 B 由题图可知，该车的最大功率为P200 kW，在匀加速阶段由牛顿第二定 律可知 ：FF阻ma， 即FF阻ma7 000 N， 再由PFv可知 ：v m/s， 由vat， P F 200 7 解得t s14 s，故选项 B 正确。 100 7 8.多选(2018湖北联考)如图所示，倾角为37 的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d0.2 m 的橡胶带， 橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内， 其上、 下边缘与斜面 的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L 0.4 m， 现将质量为m1 kg、宽度为d的薄矩形板
8、上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止 释放。 已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度g取 10 m/s2，sin 37 0.6， cos 370.8， 不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的 过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( ) A矩形板受到的摩擦力为 4 N B矩形板的重力做功为 3.6 J C产生的热量为 0.8 J D矩形板完全离开橡胶带时速度大小为 m/s 2 35 5 解析：选 BCD 矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板 受到的摩擦力是变化的，A 错误；重力做功WGmg(Ld)sin 3.6 J
9、，B 正确；产生的热 量等于克服摩擦力做功Q2mgcos d0.8 J，C 正确 ； 根据动能定理 ：WGQ 1 2 1 2 mv20，解得v m/s，D 正确。 2 35 5 9(2019 届高三临沂模拟)如图甲所示，质量m2 kg 的小物体放在长直的水平地面 上，用水平细线绕在半径R0.5 m 的薄圆筒上。t0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心 轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数0.1， 重力加速度g取 10 m/s2，则( ) A小物体的速度随时间的变化关系满足v4t B细线的拉力大小为 2 N C细线拉力的瞬时功率满足P4t D在 04 s 内，细线
10、拉力做的功为 12 J 解析 ： 选 D 根据题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为 ：t， 圆周边缘线速度与小物体的速度大小相同，根据vR得：vR0.5t，故 A 错误；小 物体运动的加速度 ：a0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得 ：Fmgma，解得 ：F20. 5 v t 0.5t t N0.1210 N3 N，故 B 错误 ； 细线拉力的瞬时功率 ：PFv30.5t1.5t，故 C 错误 ； 小物体在 04 s 内运动的位移：xat2 0.542 m4 m，在 04 s 内，细线拉力做的 1 2 1 2 功为：WFx34 J12 J，故 D 正确。 10.(2018石家
11、庄模拟)质量为m的小球在竖直向上的拉力作用 下从静止开始运动， 其vt图像如图所示(竖直向上为正方向，DE段 为直线)，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( ) At3t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动 Bt0t2时间内，合力对小球先做正功后做负功 C0t2时间内，小球的平均速度一定为v 2 2 Dt3t4时间内，拉力做的功为( v 4v 3)g(t4t3) mv3v4 2 解析：选 D 根据题意，竖直向上为正方向，故在t3t4时间内，小球竖直向上做匀减 速直线运动，A 错误；t0t2时间内，速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直 做正功，B 错误；0t2时间内，小球不是做
12、匀加速直线运动，小球的平均速度等于位移与 时间的比值， 不一定为， C 错误 ； 根据动能定理， 在t3t4时间内 ：WFmg(t4t3) v2 2 v3v4 2 mv42mv32，解得WF( v4v3)g(t4t3)，D 正确。 1 2 1 2 mv3v4 2 11 (2018吉林调研)如图所示， 小物块以初速度v0从O点沿斜面 向上运动， 同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和 小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等(均可视为质点)， 空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是 ( ) A斜面可能是光滑的 B小球运动到最高点时离斜面最远 C在P点时，小球的动能大于物块的动
13、能 D小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等 解析：选 C 把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小 于物块的速度， 若斜面光滑， 则小球和物块沿斜面方向的加速度相同， 则不可能在P点相遇， 所以斜面不可能是光滑的，故 A 错误 ； 当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时 竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故 B 错误；物块在斜面上还要克服摩擦力做功， 根据动能定理，在P点时，小球的动能大于物块的动能，故 C 正确 ； 小球和物块初、末位置 相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P 点过程中，克服重力做功
14、的平均功率相等，故 D 错误。 12.多选(2018衡阳联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运 动过程中先保持某一恒定加速度， 后保持恒定的牵引功率， 其牵引力 和速度的关系图像如图所示。 若已知汽车的质量m、 牵引力F1和速度v1 及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图 像所给的信息，下列说法正确的是( ) A汽车运动中所受的阻力为F 1v1 v3 B汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为 mv1v3 v3v1 C速度为v2时的加速度大小为F 1v1 mv2 D若速度为v2时牵引力恰为，则有v22v1 F1 2 解析 ： 选 ABD 根据题图和功率PFv 得，汽车运动
15、中的最大功率为F1v1，汽车达到最 大速度v3时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力f，A 正确；根据牛顿第二 F1v1 v3 定律，汽车保持某一恒定加速度时，加速度a，加速的时间：t F1f m F1 m F1v1 mv3 v1 a ，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为IF1t，B 正确 ； 汽 mv1v3 F1v3v1 mv1v3 v3v1 车保持的恒定的牵引功率为F1v1， 故速度为v2时的牵引力是， 对汽车受力分析， 受重力、 F1v1 v2 支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为v2时加速度大小为a， F1v1 mv2 F1v1 mv3 C 错误；若速度为v2
16、时牵引力恰为，则，则v22v1，D 正确。 F1 2 F1v1 v2 F1 2 13多选(2018江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动， 最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( ) A加速度先减小后增大 B经过O点时的速度最大 C所受弹簧弹力始终做正功 D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 解析：选 AD 物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由 F弹Ffma知，a减小；当运动到F弹Ff时，a减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处 于压缩状态；由于惯性，物块继续向右运
17、动，此时FfF弹ma，物块做减速运动，且随着 压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时F弹Ffma，随着 拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点 左侧F弹Ff时速度达到最大，故 A 正确，B 错误 ； 在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB 段做负功，故 C 错误 ； 由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为 0， 故 D 正确。 14多选如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动，通 过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。 取重 力加速度g10 m/s2
18、，则( ) A物体的质量m0.5 kg B物体与水平面间的动摩擦因数0.2 C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功W2 J D前 2 s 内推力F做功的平均功率 1.5 WP 解析 ： 选 ACD 由速度时间图像可知，在 23 s 的时间内，物体做匀速运动，处于受 力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为f2 N，在 12 s 的时间内，物体做匀加速运动， 速 度时间图线的斜率代表加速度的大小，所以a m/s22 m/s2，由牛顿第二定律可得 ：F 20 1 fma，所以m0.5 kg，A 正确；由fFNmg，得0.4，B 错误；第 2 s 内物 f mg 体的位移是：xat21 m，克服摩擦力做的功Wfx21 J2 J，C 正确；在前 2 s 内， 1 2 第 1 s 内物体没有运动，只在第 2 s 内运动，推力F也只在第 2 s 内做功，推力F做的功为 WFx31 J3 J， 所以前 2 s 内推力F做功的平均功率为 ： W1.5 W， D 正确。P W t 3 2