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1、点到直线的距离,一、问题情境,平面几何中点到直线的距离是怎样定义的?,(1)点与直线的位置关系,点在直线上和点在直线外两种位置关系。,用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。,(2)两点A(a1,b1)、B(a2,b2)之间的距离公式,(3)点P到直线l的距离,过点P作l的垂线,P与垂足P0之间的距离。,问题1:如何求点(2,0)到直线xy=0 的距离?,方法 利用定义,过点P作直线的垂线PQ,垂足为Q,求点 Q坐标,再求|PQ|.,Q,二、点到直线的距离问题的解决,方法 利用直角三角形的面积公式,方法 利用三角函数,|PQ|=|OP|sin450=2sin450=,R,方法 利用
2、函数的思想,设直线上的点Q(x0,y0) ,,方法 直接法,问题2 求点P0(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的距离。,点P0、Q 之间的距离|P0Q|(P0到l的距离),思路简单运算繁琐,P0,l:ax+by+c=0,方法 面积法,y,面积法求出 |PQ|,P(x0,y0),l:ax+by+c=0,过 程 设 计,O x,y,l:ax+by+c=0,P(x0,y0),Q,方法 向量法,设点P在直线l上的射影为Q(xQ,yQ),,点Q的坐标满足直线l的方程。,三、简单应用,例. 求点P(1,2)到下列直线的距离: (1)y=2x+10;(2)3x=2;(3)2y+1=0,用点到直线的距离公式,先将直线方程化为一般式。,P,特殊状态的直线可数形结合解决。,P,四、课堂练习,求点P(3,1)到下列直线的距离 (1)3x+4y5=0;(2)5x+2=0;(3)3y1=0,2. 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B(5,3)、C(1,5),求ABC的 BC边上的高。,点A到BC所在直线的距离。,解:直线BC的方程为x+3y14=0,