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1、名校精品资料数学浙江省11市中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题18：实际应用问题1. （2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.2. （2015年浙江杭州3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下
2、列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】折线统计图；中位数. 【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为g/cm2，原说法错误；这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确.正确的说法是.故选C.3
3、. （2015年浙江嘉兴4分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】100件样品中，检测出次品5件，次品率为5%.估计这一批次产品中的次品件数是（件）.故选C.4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC轴. 若OA=10米
4、，则桥面离水面的高度AC为【 】A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，OA=10，点A的横坐标为，当时，.AC=米. 故选B.5. （2015年浙江丽水3分） 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是【 】A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28【答案】B.【考点】众数；中位数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为30.中位数是一组数据从小到
5、大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.故选B6. （2015年浙江宁波4分） 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【 】A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数【答案】D.【考点】统计量的选择，众数。【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的
6、众数. 故选D.7. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.8. （2015年浙江衢州3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，6，6，7. 已知这组数据的平均数是
7、5，则这组数据的中位数【 】A.7 B.6 C. 5 D.4 【答案】C.【考点】平均数；中位数.【分析】4，4，5，6，6，7的平均数是5，解得：. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. 因此将这组数据重新排序为3，4，4，5，6，6，7，中位数是按从小到大排列后第4个数为：5.故选C.9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角
8、形的判定和性质；锐角三角函数定义【分析】“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，.，.，解得.，即.故选B10. （2015年浙江绍兴4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【答案】D.【考点】全等三角形的判
9、定.【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得ABCADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.11. （2015年浙江台州4分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是【 】A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州600全民新闻栏目的收视率【答案】B.【考点】调查方法的选择.【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长.抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调
10、查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果. 这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。.根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查方式的是“了解九（1）班学生校服的尺码情况”.故选B.12. （2015年浙江温州4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示. 若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有【 】A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人【答案】C【考点】扇形统计图；频数、频率和总量的关系. 【分析】参加人数最少的小组有25人，占25%，参加体育兴趣小组的总人数为人.参加人数
11、最多的小组有人.故选C13. （2015年浙江义乌3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【答案】D.【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得ABCADC，则说明这两个三角形全等的
12、依据是SSS. 故选D.14. （2015年浙江舟山3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】100件样品中，检测出次品5件，次品率为5%.估计这一批次产品中的次品件数是（件）.故选C.1. （2015年浙江湖州4分）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分(分)80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是 分【答案
13、】.【考点】加权平均数.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这10位评委评分的平均数是分.2. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）.【答案】+9.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】根据在RtACD中，求出AD的值，再根据在RtBCD中，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案：在RtACD中，.在RtBCD中，.A
14、B=AD+BD=+9（m）.3. （2015年浙江衢州4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高为0.6米，是的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度等于 米.【答案】.【考点】三角形中位线定理【分析】，.是的中点，是的中位线.米，米.4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .【答案】【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，交于点，则.，.下雨后，水管水面上升了，即，.5. （2015年浙江绍兴5分） 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在
15、使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可. 如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm.【答案】18.【考点】等边三角形的判定和性质.【分析】OA=OB=18cm，图2中AOB=60，此时ABC是等边三角形.此时A，B两点之间的距离是18cm.6. （2015年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1
16、分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升
17、时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.7. （2015年浙江台州5分）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是 【答案】. 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；直角坐标系和点的坐标；含30度角直角三角形的性质.【分析】如答图，过点B作BC轴于点C，根据题意，得AB=16，ABC=30，AC=8，BH=.A（2，0），即OA=2，OC=.B处的坐标是.8. （2015年浙江
18、温州5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2【答案】75. 【考点】二次函数的应用（实际问题）.【分析】设垂直于墙体的一面长为，建成的饲养室总占地面积为，则垂直于墙体的一面长为，.，能建成的饲养室总占地面积最大为.9. （2015年浙江义乌4分） 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可. 如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则
19、此时A，B两点之间的距离是 cm.【答案】18.【考点】等边三角形的判定和性质.【分析】OA=OB=18cm，图2中AOB=60，此时ABC是等边三角形.此时A，B两点之间的距离是18cm.10. （2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类
20、思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5c
21、m.1. （2015年浙江杭州6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.【答案】解：（1）.（2），其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8吨. 【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【分析】（1）由扇形统计图中的数据，根据频率之和等于1计算即可.（2）根据用样本估计总体的观点，用计算即可.2. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，
22、甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过43h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.【答案】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.设线段CD所在直线的函数表达式为，
23、解得.线段BC所在直线的函数表达式为.（2）线段OA所在直线的函数表达式为，点A的纵坐标为20.当时，即或，解得或.当时， t的取值范围为或.（3），.所画图形如答图：（4）当0时，丙距M地的路程与时间的函数关系式为.联立，解得与图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出与时间的函数关系式，与联立求解.3. （2015年
24、浙江嘉兴10分）嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.（2）求嘉兴市近三年（20122014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.【答案】解：（1）嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为14.2%.（2）嘉兴市近三年（20122014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数为（亿元）（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为：（亿元）
25、（答案不唯一）【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数线【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将20102014年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.7%，15.1%，14.2%，12.5%，10.4%，中位数是按从从大到小排列后第3个数为：14.2%.（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案不唯一.4. （2015年浙江嘉兴12分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120
26、时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，于点C，=12cm.（1）求的度数；（2）显示屏的顶部比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？【答案】解：（1）于点C，OA=OB=24，OC=12，.30.（2）如答图，过点作交的延长线于点.，.，.显示屏的顶部比原来升高了 cm.（3）显示屏应绕点按顺时针方向旋转30.理由如下：如答图，电脑显示屏绕点按顺时针方向旋转度至处，.电脑显示屏 与水平线的夹角仍保持1
27、20，.，即.显示屏应绕点按顺时针方向旋转30.【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.（2）过点作交的延长线于点，则显示屏的顶部比原来升高的距离就是，从而由求出即可求解.（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.5. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本
28、是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.时，当时，（元）；时，是整数，当时，（元）；时，当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找
29、出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，三种情况求解即可.6. （2015年浙江湖州8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35%b10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查
30、的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数：（人），.（2）条形统计图补充完整如答图：（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为（人）【考点】条形统计图和频率统计表；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由“科学实验”社团的人数和所占百分比即可求得本次调查的学生总人数，从而求得a，b，c的值.（2）求得“文学鉴赏”和“手工编织”社团的学生人数即可将条形统计图补充完整.（3）应用用样本估
31、计总体的方法计算即可.7. （2015年浙江湖州10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.【答案】解：（1）设原计划每天生产的零件个，由题意得，解得，.经检验，是原方程的根，且符合题意.规定的天
32、数为（天）.答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天.（2）设原计划安排的工人人数为人，由题意得，解得，.经检验，是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.【考点】分式方程的应用（工程问题）.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.（1）本题设原计划每天生产的零件个，等量关系为：“生产零件的天数不变”.（2）本题原计划安排的工人人数为人，等量关系为：“提前两天完成的零件数等于24000个”.8. （2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答
33、下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【答案】解：（1）被调查总人数为1938=50（人）.（2）表示A组的扇形圆心角的度数为.C组的人数为（人），补全条形统计图如答图：（3）设骑车时间为t分，则，解得t30，被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50446（人），在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为465092.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用
34、样本估计总体.【分析】（1）由B组的频数确19、频率38，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得C组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即可用样本估计总体.9. （2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别
35、表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系. 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为5020=2.5(h) 小聪上午10:00到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为102.5=7.5.小聪早上7：30分从飞瀑出发.（2）设直线GH的函数表达式为s=kt+b,点G（，50），点H (3, 0 )，解得.直线GH的函数表达式为s=20t+60.又点B 的纵坐标为30，当s=30时
36、，20t+60=30, 解得t=.点B（，30）.点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线DF的函数表达式为,该直线过点D和 F(5，0)，小慧从飞瀑回到宾馆所用时间（h），所以小慧从飞瀑准备返回时t=，即D（，50).，解得.直线DF的函数表达式为s=30t+150. 小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间（h）.如答图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象.点M的横坐标为3+=，点M（，50）.设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3，0) 和点M（，50），解得. 直线HM的函数表达式为s=30t
37、90， 由解得，对应时刻7+4=11，小聪返回途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程关系.【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH的函数表达式即可由点B的纵坐标求出横坐标而得点B的坐标；点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF和小聪返回时s关于t的函数（HM），二者联立即可求解.10. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1
38、）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1），一月份B款运动鞋销售了40双.（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B
39、款运动鞋的销售量.【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.11. （2015年浙江丽水10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），
40、甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.（2）补画关于函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：（3）由函数图象可知，当和时，；当时，当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.【考点】一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据图象，知甲出发5分钟行走了150米，据此求出甲行走的速度.（2）因为乙走完全程要
41、分钟，甲走完全程要分钟，所以两人最后相遇在50分钟处，据此补画关于函数图象.（3）分和两种情况求出函数式，再列方程求解即可.12. （2015年浙江丽水12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓
42、球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足用含的代数式表示；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.【答案】解：如答图，以点 为原点，桌面中线为轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角坐标系.（1）由表格中数据可知，当秒时，乒乓球达到最大高度.（2）由表格中数据可判断，是的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设.将（0，0.25）代入，得，.当时，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.将（2.5，0）
43、代入，得，化简整理，得.由题意可知，扣杀路线在直线上，由得，令，整理，得.当时，符合题意，解方程，得.当时，求得，不合题意，舍去；当时，求得，符合题意.答：当时，可以将球沿直线扣杀到点A.【考点】二次函数的应用（实际应用）；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式的应用.【分析】（1）由表格中数据直接得出.（2）判断出是的二次函数，设顶点式，求出待定系数得出关于的解析式，求得时的值即为所求.（3）求出乒乓球落在桌面时的坐标代入即可得结果.球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，所以扣杀路线在直线上，将代入，得，由于球弹起后，恰好有唯一的击球点，所以方程根的判别式等于0，求出此时的，符合题意的即为所求.13. （2015年浙江宁波8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】解：（1），本次被调查的学生人数为40人.（2）最喜爱足球的人数为；最喜爱跑步的人数为，补全