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1、名校精品资料数学考点跟踪突破23特殊的平行四边形一、选择题(每小题6分，共30分)1(2014枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE3，则四边形AECF的周长为( A )A22 B18 C14 D112(2014丽水)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( B )A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形3(2014山西)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC
2、上，且EC2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( D )A.a2 B.a2 C.a2 D.a24(2014呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为( B )ACDE与ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等BCDE与ABF全等，且周长都为10 cmCCDE与ABF全等，且周长都为5 cmDCDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定5(2
3、014宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( B )An Bn1 C()n1 D.n二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014铁一中模拟)如图，已知：四边形ABCD的面积为60 cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为_30_cm2.7(2014毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为_70_度8(2014金华)如图，矩形ABCD中，AB8，点E是AD上的一点，有AE4，B
4、E的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点，则BC的长是_7_9(2013钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_10_,第9题图),第10题图)10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2.其中正确的序号是_(把你认为正确的都填上)三、解答题(共40分)11(10分)(2013白银)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFB
5、D，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFDC，AFBD，BDCD(2)当ABC满足：ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，AFBD是矩形12(10分)(2014临夏州)点D，E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，O
6、C的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)证明：点D，E分别是AB，AC边的中点，DEBC，且DEBC，同理，GFBC，且GFBC，DEGF且DEGF，四边形DEFG是平行四边形(2)解：当OABC时，平行四边形DEFG是菱形13(10分)(2014梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？解：(1)
7、证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF(2)解：GEBEGD成立理由是：由(1)得CBECDF，BCEDCF，BCEECDDCFECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD14(10分)(2013呼和浩特)如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE1，AEP90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F.(1)的值为_；(2)求证：AEEP；(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由解：(1)四边形ABCD是正方形，BD，AEP90，BAEFEC，在RtABE中，AE，sinBAEsinFEC，(2)在BA边上截取BKBE，连接KE，B90，BKBE，BKE45，AKE135，CP平分外角，DCP45，ECP135，AKEECP，ABCB，BKBE，ABBKBCBE，即AKEC，易得KAECEP，在AKE和ECP中，AKEECP(ASA)，AEEP(3)存在证明：作DMAE与AB交于点M，则有：DMEP，连接ME，DP，在ADM与BAE中，ADMBAE(ASA)，MDAE，AEEP，MDEP，MD綊EP，四边形DMEP为平行四边形