【名校精品】中考数学：专题5：方程（组）应用探讨.doc

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1、名校精品资料数学【中考攻略】专题5：方程（组）应用探讨初中数学中列方程（组）解应用题是一项重要内容，也是中考中与不等式（组）的应用二选一（或同题）的必考内容。初中阶段主要包括一元一次、二次方程，分式方程，二元一次方程组（有些地区还有无理方程和可化为二元一次方程的高次方程组）。它们应用的基本步骤是相同的，基本步骤为：审（审题）；找（找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设（设定未知数，包括直接未知数或间接未知数）；表（用所设的未知数的代数式表示其他的相关量）；列（列方程（组）；解（解方程（组）；验（检验解的有效性和实际意义的符合性）；答（回答题问）。它们的应用包括（1）行程

2、问题；（2）工程问题；（3）溶度问题；（4）增长率问题；（5）销售利润和存贷问题；（6）比例和调配（分配）问题；（7）数字问题；（8）和差倍分问题；（9）几何问题；（10）分段问题；（11）规律探究问题；（12）不定方程问题；（13）在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、行程问题解题指导： （1）基本量是：路程、速度和时间。基本关系是：路程= 速度时间；时间=；速度=。 （2）基本类型：相遇问题；相背问题；追及问题；行船（风速）问题；环形跑道问题等。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图

3、来分析，理解行程问题。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在行船（风速）问题中很多时候还用速度作相等关系。行船（风速）问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到行船（风速）问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）静水（无风）速度。典型例题：例1.（2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了

4、16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【 】 A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度=1200，上坡用的时间下坡用的时间=16。把相关数值代入（注意单位的通一），得。故选B。例2.（2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度

5、为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的 = 故选A。例3.（2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A. B. C. D. 【

6、答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。【分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为， 根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。例5. （2012江苏宿迁10分）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远？【答案】解：设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得 ，解得。 答：平路有150 km ，坡路有120 km。

7、【考点】二元一次方程组的应用（行程问题）。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： （1）以60km/h的速度走平路的时间以30km/h的速度爬坡的时间=6.5 h； （2）以40km/h的速度下坡的时间以50km/h的速度走平路的时间=6 h。例6. （2012辽宁丹东10分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？【答案】解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速

8、度是1.5x千米/时根据题意，得：，解这个方程，得x=60。经检验，x=60是所列方程的根。1.5x=1.560=90。答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时。【考点】分式方程的应用。【分析】设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解。练习题：1. （2012辽宁本溪3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，

9、若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为【 】 A、 B、 C、 D、2. （2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【 】ABCD3. （2012辽宁鞍山3分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，可列方程为 4. （2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶6

10、0千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度5. （2012辽宁锦州10分）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）6. （2012山东青岛6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min求小丽所乘汽车返回时的平均速度7. （20

11、12广西桂林8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？8. （2011广西崇左2分）元代朱世杰所著算学启蒙里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马 天可以追上驽马.二、工程问题解题指导： （1）基本量是：工作量、工作

12、效率、工作时间。基本关系是：工作量=工作效率工作时间；工作时间=；工作效率=。（2）基本类型：有工作总量和无工作总量。 （3）在工程问题中，若工作总量给出了明确的数量，此时工作效率也即工作速度；若没有给出明确的数量，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量；如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。典型例题：例1. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项

13、工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】设规定的时间为x天则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选B。例2. （2012吉林省2分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为

14、【 】A B C D【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】因为原计划每天生产x台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.例3. （2012辽宁铁岭3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 .【答案】。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问

15、题）。【分析】甲、乙两工程队合作施工20天可完成；合作的工作效率为：。若设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程。例4. （2012福建厦门9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x21)小时，丙车床需用(2x2)小时. （1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.【答案】解：（1）由题意得, x(2x2)，解得x4。 x2116115(小时)。答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。（2）不相同。若乙

16、车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ，。x1。经检验，x1不是原方程的解， 原方程无解。答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。【考点】一元一次方程和分式方程的应用。【分析】（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的，即可列出方程求解。（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。例5. （2012辽宁沈阳10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【答案】解：设乙每小时加工机器零件

17、x个， 则甲每小时加工机器零件（x10） 个， 根据题意得：，解得x=40。经检验， x=40是原方程的解，x+10=40+10=50。答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可。例6. （2012山东临沂6分）某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量练习题：1. （2012内蒙古赤峰3

18、分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务根据题意，可列方程为 2. （2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的12 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件3. （2012贵州安顺10分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了

19、尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？4. （2012山东泰安10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？5. （2012广西玉林、防城港10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙

20、车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.三、溶度问题解题指导： （1）基本量是：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。基本关系是：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=100=100（纯度（含量）=100=100）；溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）（2）在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用

21、题中的主要等量关系。典型例题：例1. （2011湖南株洲6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解：设A饮料生产了瓶，B饮料生产了瓶，依题意得： ， 解得：。答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶 。 【考点】二元一次方程组的应用（浓度问题）。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量

22、关系为： A两种饮料B两种饮料100瓶 100A两种饮料添加剂B两种饮料添加剂270克 2 3 270。例2. （2011浙江温州12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值【答案】解：（1）4005%=20克答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设所含矿物质的质量为克

23、，由题意得：+4+20+40040%=400，=44。4=176。答：所含矿物质的质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为克，则所含碳水化合物的质量为（3805）克。4+（3805）40085%，40，3805180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量脂肪所占百分比。（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可。（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可。练习题：1. （2000浙江湖州10分）某校初三学生在上实验课时，要把2000克质量分数为80%的

24、酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，某学生未经考虑先加了500克水（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？2. （2002重庆市10分）实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残

25、留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）（溶液浓度= 100%，1千克=106毫克）3. （1998浙江湖州5分）某商店选用售价为每千克22元的甲种糖30千克，每千克20元的乙种糖20千克，每千克18元的丙种糖50千克，混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价应是 元4. （2009浙江湖州3分）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为【 】A11元/千克 B11.5元/千克 C12元/千克 D12.5元/千克四、增长率问题解题指导： （1

26、）基本量是：期初数、期末数、增长率。基本关系：期末数=期初数（1增长率）。（2）基本类型： 非连续增长和连续增长。（3）在增长率问题中关键量是“增长率”。对于连续增长，增长率是相同的（平均增长率），连续两次增长后，期末数=期初数（1平均增长率）2。增长率问题还包括负增长，如降价。典型例题：例1.（2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【 】A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000 C4000（1x）2=5500 D4000

27、（1+x）2=5500【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。例2.（2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】A BC D【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1x)，第二次降价后售价为36(1x) (1x)36(1x)2。据此列出方程：。故选C。例3. （2012广东

28、省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的

29、年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。例4. （2012四川宜宾8分）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.

30、5亿元资金用于保障性住房建设（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx124m2x1x2+mx22的值为12，求m的值例5. （2012四川广元9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。（1）求平均每次下调的百分比；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，则

31、有，1x0， 1x =0.9， x =0.1=10%。 答：平均每次下调10%。（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元(15%)(115%）=5652.5元 销售经理的方案对购房者更优惠一些。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可。（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解。例6. （2012甘肃白银10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两

32、次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）【答案】解：（1）36（1+80%）=20元，这种玩具的进价为每个20元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1x%）2=25，解得x16.7%平均每次降价的百分率16.7%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价。（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解。练习题：1. （2012湖南娄底3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，

33、设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是【 】A289（1x）2=256 B 256（1x）2=289 C 289（12x）=256 D 256（12x）=2892. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=121 D 100（1x）2=1213. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 4. （2012福建

34、龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 5. （2012辽宁丹东3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为 6.（2012辽宁阜新3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为 7. （2012山东莱芜4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年

35、至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元8. （2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由9. （2012贵州黔南10分）2012年3月25日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后

36、，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。 （1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？10. （2012广西钦州8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于95

37、00万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由11. （2011四川自贡4分）龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m，A型电脑销售额比四月份增加了23，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12，则m= 五、销售利润和存贷问题解题指导： （1）销售利润基本量是：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。存贷基本量是：本金、利息、利息税，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。基本关系：利润=销售价（收入）成本（进价），成本（进价）=销售价（收入）利

38、润； 利润率=，利润=成本（进价）利润率。利息=本金利率期数；利息税=利息税率；本息和（本利）=本金+利息利息税。（2）基本类型： 已知进价、售价、求利润率；已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数。 已知利润率、标价求进价。（3）在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。典型例题：例1. （2012青海省3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是【 】A元 B元 C（a+5b）元 D（a5b）元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设原收费

39、标准每分钟是x元，则按原标准每分钟降低a元后价格为xa元，再次下调20%后的价格为（120%）（xa）元，根据收费标准是每分钟b元得方程：（120%）（xa）=b，解得x=。故选A。例2. （2012黑龙江牡丹江3分）菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0，则这种商品每件的进价为【 】，A240元 B250元 C280元 D300元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这种商品每件的进价为元，根据题意，得33080%（1+10%），解得240（元）。故选A。例3. （2012辽宁锦州3分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为

40、了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折. 【答案】七。【考点】一元一次方程的应用（利润问题）。【分析】设最多可打x折，根据题意和销价进价=利润=进价利润率，得 1200x800=8005%，解得x=0.7。 要保证利润率不低于5%，最多可打七折。例4. （2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽

41、可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元。 根据题意，得（60x40）（100+20）=2240， 化简，得 x210x+24=0，解得x1=4，x2=6。答：每千克核桃应降价4元或6元。（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元。 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元。 此时，售价为：606=54（元），。答：该店应按原售价的九折出售。【考点】一元二次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每千克核桃的利润每天的销售量=每天获利2240元（60x40） （100+20）=2240。求该店应按

42、原售价的几折出售，只要求出新的售价，与原售价相比即可。例5. （2012江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）例6. （2012江苏无锡8分）某开发

43、商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投

44、资了多少万元？【答案】解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5=0.7x， 投资收益率为100%=70%。 按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x， 投资收益率为100%72.9%。投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。 （2）由题意得0.7x0.62x=5， 解得x=62.5甲投资了62.5万元，乙投资了62.580%53.125万元。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。例7. （2012湖南娄底8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元篮球