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1、名校精品资料数学第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型二平移变换问题针对演练1. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2.边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设ySOPB，BPx(0x2)，求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值第1题图2. (2017攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6，0)、N(0，2)，等边ABC的
2、顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上将等边ABC从图的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F(如图所示)，设ABC平移的时间为t(s)(1)等边ABC的边长为_；(2)在运动过程中，当t_时，MN垂直平分AB；(3)若在ABC开始平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BAAC运动，当点P运动到C时即停止运动，ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，若PEF与MNO相似，求t的值；当点P在线段AC上运动时，设SPEFS，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标第2题图答案
3、1. 解：(1)四边形APQD为平行四边形；(2)OAOP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBCPQ，ABOOBQ45，OQBD，PQO45，ABOOBQPQO45，OBOQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ(SAS)，OAOP，AOBPOQ，AOPBOQ90，OAOP；(3)过O作OEBC于E.如解图，当P点在B点右侧时，第1题解图则BQx2，OE，yx，即y(x1)2，又0x2，当x2时，y有最大值2; 如解图，当P点在B点左侧时，则BQ2x，OE，yx，即y(x1)2，又0x2，当x1时，y有最大值为；综上所述，当x2时，y有最大值为2.第1题解图2. 解：(1)3，【解
4、法提示】点M(6，0)，N(0，2)，OM6，ON2，MN4，sinNMO，NMO30，ABC60，BAM90，即ABMN，ABOM3，即等边三角形边长为3.(2)3，【解法提示】由等边三角形的性质易知当MN垂直平分AB时，C点与M点重合，等边三角形ABC的边长为3，BC3，OM6，MB3，OBOMMB3，即t3.(3)当P点在线段AB上运动时，则OBt，BP2t，则BM6t，PA32t，PEF与MNO相似分为PEFNOM或PEFMON两种对应情况，当PEFMON时，如解图，第2题解图则EPFEFAEMB30，AEAFAP，BEBM，又BEABAE3，3，解得t；当PEFNOM时，若点P在线段BE上，如解图，第2题解图则PFENMO30，则PFOM, PAF是等边三角形，EF垂直平分PA，BEBPPAt，又BEMB，t，解得t1；当PEFNOM时，若点P在线段AE上，则P点与A点重合，即t；综上所述：t或1或；当点P在线段AC上运动时，则BM6t，PC62t，t3.BEBM3，即AE，EFAEt，AF2AEt，CFACAF3t，PFPCCF3t.如解图，作PHEF于H点，由AFE30，第2题解图可知PHPF，SPEFEFPHtt2t(t)2当t时，S最大，此时点P坐标为(3，)