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1、第第 2 讲 动能定理讲 动能定理 考试标准 知识内容考试要求说明 动能和动能定理d 1.不要求用平均力计算变力做功和利用 F l 图象求变力做功 2.不要求用动能定理解决物体系的问题. 动能 动能定理 1动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能 (2)公式：Ek mv2. 1 2 (3)标矢性：动能是标量，只有正值 (4)状态量：动能是状态量，因为 v 是瞬时速度 2动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 (2)表达式：W mv22 mv12Ek2Ek1. 1 2 1 2 (3)适用条件： 既适用于直线运动，也适用于曲线运动 既适用于恒力
2、做功，也适用于变力做功 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用 (4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整 个过程考虑 自测 1 关于动能定理的表述式 WEk2Ek1，下列说法正确的是( ) A公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功 B公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功 C公式中的 Ek2Ek1为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 WEk2，W1Ek2，W1W2 CEk1Ek2，W1W2 DEk1W2 答案 B 解析 设斜面的倾角为 ，斜面的底边长为 x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为 W mg
3、x，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等又由于 B 的高度比 A 低，所以 mgcos x cos 由动能定理可知 Ek1Ek2.故选 B. 4 物体沿直线运动的 vt 关系图象如图 2 所示， 已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W， 则( ) 图 2 A从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W B从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为2W C从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为W D从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为0.75W 答案 D 解析 由动能定理 W合 mv22 mv12知第 1 s 内 W mv2.同理可知，D 正确 1 2 1 2 1 2 5.(2019 届
4、丽水市质检)如图 3 为倾角可调的可移动式皮带输送机，适用于散状物料或成件物 品的装卸工作在顺时针(从左侧看)匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端 运动到下端的过程中， 其动能 Ek(选择地面所在的水平面为参考平面)与位移 x 的关系图象可 能正确的是( ) 图 3 答案 B 解析 货物从上端运动到下端的过程可能一直匀加速、 也可能先加速后匀速或者先做加速度 较大的匀加速运动后做加速度较小的匀加速运动，故只有 B 正确 6.如图 4 所示，一个弹簧左端固定于墙上，右端连接物块，物块质量为 m，它与水平桌面间 的动摩擦因数为 .起初用手按住物块，弹簧的伸长量为 x，然后放手，当弹簧的
5、长度回到原 长时，物块的速度为 v0，已知重力加速度为 g，则此过程中弹力所做的功为( ) 图 4 A. mv02mgx B. mv02mgx 1 2 1 2 C. mv02 Dmgx mv02 1 2 1 2 答案 A 解析 当弹簧恢复到原长时， 物块对地的位移为 x， 根据动能定理有 ： W弹(mgx) mv02 1 2 0，得 W弹 mv02mgx，选项 A 正确 1 2 7 一辆汽车以 v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时， 急刹车后能滑行 x13.6 m， 如果以 v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 x2应为(不计空气阻力的影响)( ) A6.4 m B5
6、.6 m C7.2 m D10.8 m 答案 A 解析 急刹车后，汽车只受摩擦阻力 Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车 的末速度皆为零由动能定理有 Ffx10 mv12 1 2 Ffx20 mv22 1 2 由得 x2 x1 v22 v12 故汽车滑行的距离 x2x1 23.6 m6.4 m故 A 正确 v22 v12 ( 8 6) 8如图 5 所示的滑草运动中，某游客从静止开始由坡顶向坡底下滑，滑到坡底时速度大小 为 8 m/s，如果该游客以初速度 6 m/s 沿原来的路线由坡顶滑下，则游客滑到坡底时的速度 大小是(设游客所受阻力不变)( ) 图 5 A14 m/sB10 m/
7、s C12 m/sD9 m/s 答案 B 解析 游客由静止从坡顶下滑到坡底的过程中，由动能定理得 mghFfs mv12，游客以 6 1 2 m/s 的初速度从坡顶下滑到坡底的过程中， 由动能定理得 mghFfs mv22 mv02， 由以上 1 2 1 2 两式解得 v210 m/s，选项 B 正确 9如图 6 所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的 O 点，另一端自由伸长到 A 点，OA 之间的 水平面光滑，固定曲面在 B 处与水平面平滑连接AB 之间的距离 s1 m质量 m0.2 kg 的小物块开始时静置于水平面上的 B 点，物块与水平面间的动摩擦因数 0.4.现给物块一 个水平向左的初速度
8、v05 m/s，g 取 10 m/s2. 图 6 (1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能 Ep； (2)求物块返回 B 点时的速度大小； (3)若物块能冲上曲面的最大高度 h0.2 m，求木块沿曲面上滑过程因摩擦所产生的热量 答案 (1)1.7 J (2)3 m/s (3)0.5 J 解析 (1)对小物块从 B 点至压缩弹簧最短的过程，由动能定理得： mgsW0 mv02 1 2 WEp 代入数据解得 Ep1.7 J (2)对小物块从 B 点开始运动至返回 B 点的过程 mg2s mvB2 mv02 1 2 1 2 代入数据解得 vB3 m/s (3)对小物块沿曲面上滑的过程， 由动能定理
9、得：Wfmgh0 mvB2 1 2 代入数据解得 Q|Wf|0.5 J. 10(2018浙江 11 月选考20)如图 7 所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原 长时上端与刻度尺上的 A 点等高质量 m0.5 kg 的篮球静止在弹簧正上方，其底端距 A 点 的高度 h11.10 m，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量 x10.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距 A 点的高度 h20.873 m，篮球多次反弹后静止在弹 簧的上端，此时弹簧的形变量 x20.01 m，弹性势能为 Ep0.025 J若篮球运动时受到的空 气阻力大小恒定， 忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损
10、失和篮球形变， 弹簧形变在弹性限度范围 内，g 取 10 m/s2.求： 图 7 (1)弹簧的劲度系数； (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力； (3)篮球在整个运动过程中通过的路程； (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置 答案 (1)500 N/m (2)0.5 N (3)11.05 m (4)第一次下落至 A 点下方 0.009 m 处速度最大 解析 (1)由最后静止的位置可知 kx2mg，所以 k500 N/m (2)由动能定理可知，在篮球由静止下落到第一次返弹至最高点的过程中 mghFfL mv22 mv12 1 2 1 2 整个过程动能变化为 0，重力做功 mghmg(h1h2)
11、1.135 J 空气阻力恒定，作用距离为 Lh1h22x12.273 m 因此代入可知 Ff0.5 N (3)整个运动过程中，空气阻力一直与运动方向相反 根据动能定理有 mghWfW弹 mv22 mv12 1 2 1 2 整个过程动能变化为 0，重力做功 Wmghmg(h1x2)5.55 J 弹力做功 W弹Ep0.025 J 则空气阻力做功 WfFfs5.525 J 联立解得 s11.05 m. (4)速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置，即 mgFfkx3，得 x30.009 m，即球 第一次下落至 A 点下方 0.009 m 处速度最大 11(2017浙江 11 月选考20)如图 8
12、 甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示 意图，倾角 37的两平行倾斜轨道 BC、DE 的下端与水平半圆形轨道 CD 顺滑连接，倾 斜轨道 BC 的 B 端高度 h24 m，倾斜轨道 DE 与圆弧 EF 相切于 E 点，圆弧 EF 的圆心 O1、 水平半圆轨道 CD 的圆心 O2与 A 点在同一水平面上，DO1的距离 L20 m质量 m1 000 kg 的过山车(包括乘客)从 B 点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达 圆弧顶端 F 时乘客对座椅的压力为自身重力的 0.25 倍已知过山车在 BCDE 段运动时所受 的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 ，E
13、F 段摩擦力不计，整个运动 1 32 过程空气阻力不计(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8) 图 8 (1)求过山车过 F 点时的速度大小； (2)求从 B 到 F 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功； (3)如果过 D 点时发现圆轨道 EF 段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过 山车不能到达 EF 段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？ 答案 (1)3 m/s (2)7.5104 J (3)6103 N10 解析 (1)在 F 点由牛顿第二定律得： m人g0.25m人gm人， vF2 r rLsin 12 m 代入已知数据可得：vF3 m/s.
14、10 (2)根据动能定理，从 B 点到 F 点： mg(hr)Wf mvF20 1 2 解得 Wf7.5104 J. (3)在没有故障时， 物体到达 D 点的速度为 vD， 根据动能定理mgrmgcos 37LDE mvF2 1 2 mvD2 1 2 LDELcos 3716 m， 发现故障之后，过山车不能到达 EF 段，设刹车后恰好到达 E 点速度为零，在此过程中，过 山车受到的摩擦力为 Ff1，根据动能定理 mgLDEsin 37Ff1LDE0 mvD2， 1 2 联立各式解得 Ff14.6103 N 使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为 Ff2，则有 Ff2mgsin 0， 解得 Ff26103 N 综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为 6103 N.