《山东省专用2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述讲义含解析新人教版选修3_4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省专用2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述讲义含解析新人教版选修3_4.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 节简谐运动的描述第 2 节简谐运动的描述 1.振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离， 表示振动的强弱，是标量。 2振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次 全振动中通过的总路程为 4A。 3相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同 状态。 4简谐运动的表达式为：xAsin(t)。位 移随时间变化的关系满足xAsin(t)的运动 是简谐运动。 一、描述简谐运动的物理量 1振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。 (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。 2全振动 类似于OBOCO的一个完整振动过程。 3周期(T)和频率(f) 周期频率 定义 做简谐运动的物体完成一
2、次全振动所 需要的时间，叫做振动的周期 单位时间内完成全振动的次数， 叫 做振动的频率 单位秒(s)赫兹(Hz) 物理含义表示物体振动快慢的物理量 关系式T1 f 4.相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为xAsin(t) 1x表示振动物体相对于平衡位置的位移。 2A表示简谐运动的振幅。 3是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，2f。 2 T 4t代表简谐运动的相位，表示t0 时的相位，叫做初相。 1自主思考判一判 (1)振幅就是指振子的位移。() (2)振幅就是指振子的路程。() (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全
3、振动过程。() (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的 4 倍。() (5)简谐运动表达式xAsin(t)中，表示振动的快慢，越大， 振动的周期越小。 () 2合作探究议一议 (1)两个简谐运动有相位差 ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为 ，意 3 2 味着什么？ 提示 ： 两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为 ， 3 2 意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后 个周期或 次全振动。 3 4 3 4 (2)简谐运动的表达式一般表示为xAsin(t)， 那么简谐运动的函数表达式能否用 余弦函数表示？ 提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用
4、余弦函数表示， 只是对应的初相位不同。 描述简谐运动的物理量及其关系的理解 1对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全 振动。 (2)全振动的四个特征： 物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 时间特征：历时一个周期。 路程特征：振幅的 4 倍。 相位特征：增加 2。 2简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅 越大，振动系统的能量越大。 (2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大 位移相
5、等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是： 一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅。 (4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅 无关。 典例 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。BC相距 20 cm，某时刻振子处于B点。经过 0.5 s，振子首次到达C点。求： (1)振子振动的周期和频率； (2)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小； (3)振子在B点的加速度的大小与它距O点 4 cm 处P点的加速
6、度大小的比值。 解析 (1)设振幅为A，由题意BC2A20 cm，所以A10 cm。振子从B到C所用时 间t0.5 s，为周期T的一半，所以T1.0 s；f 1.0 Hz。 1 T (2)振子在 1 个周期内通过的路程为 4A，故在t5 s5T内通过的路程s4A t T 200 cm。5 s 内振子振动了 5 个周期，5 s 末振子仍处在B点，所以它的位移大小为 0。 (3)振子加速度ax，ax。所以aBaPxBxP10452。 k m 答案 (1)1.0 s 1.0 Hz (2)200 cm 0 (3)52 振动物体路程的计算方法 (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据： 振动物体在一个
7、周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为 n4A。 振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 振动物体在 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初 T 4 始时刻在平衡位置或最大位移处时， 内通过的路程才等于振幅。 T 4 (2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。 1如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的 运动时间为 1 s，则下列说法正确的是( ) A振子从B经O到C完成一次全振动 B振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C经过两次全振动，振子通过的路程是 20 c
8、m D从B开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 解析 ： 选D 振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO 5 cm，A、B 错误；振子在一次全振动中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动振子通过的 路程为 40 cm，C 错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm，D 正确。 2A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边 10 cm，把B振子移 到B的平衡位置右边 5 cm，然后同时放手，那么( ) AA、B运动的方向总是相同的 BA、B运动的方向总是相反的 CA、B运动的方向有时相同、有时相反 D无法判断A、
9、B运动的方向的关系 解析：选 A 由题可知，两个振子同时开始做简谐运动，振幅分别为 10 cm 和 5 cm，由于 是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误。 3一个质点做简谐运动，振幅是 4 cm，频率为 2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运 动，经 2.5 s，质点的位移和路程分别是( ) A4 cm、24 cm B4 cm、100 cm C0、100 cm D4 cm、100 cm 解析 ： 选 D 由f 得T 0.4 s， t2.5 s6T。 每个周期质点通过的路程为 1 T 1 f 1 4 44 cm16
10、 cm，故质点的总路程s6 16 cm100 cm，质点 0 时刻从平衡位置向正向位移 1 4 运动，经过 周期运动到正向最大位移处，即位移x4 cm，故 D 项正确。 1 4 对简谐运动表达式的理解 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式： xAsin(t) (1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。 (2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。 (3)：圆频率，它与周期、频率的关系为2f。 2 T 可见、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。 (4)t：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是 描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于
11、一个角度，相位每增 加 2，意味着物体完成了一次全振动。 (5)：表示t0 时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。 (6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动，设其初相分别为1 和2，其相位差 (t2)(t1)21。 典例 多选某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移xAsin t，振动图像如 图所示，则( ) A弹簧在第 1 s 末与第 5 s 末的长度相同 B简谐运动的频率为 Hz 1 8 C第 3 s 末，弹簧振子的位移大小为A 2 2 D第 3 s 末与第 5 s 末弹簧振子的速度方向相同 E第 5 s 末，振子的加速度与速度方向相同 解析 在水平方向上做简谐运动的弹
12、簧振子， 其位移x的正、 负表示弹簧被拉伸或压缩， 所以弹簧在第 1 s 末与第 5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项 A 错误；由图像可知，T8 s，故频率f Hz，选项 B 正确； rad/s，则将t3 1 8 2 T 4 s 代入xAsint，可得弹簧振子的位移大小xA，选项 C 正确；第 3 s 末至第 5 s 末弹簧 4 2 2 振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项 D 正确；第 5 s 末加速 度与速度反向，E 错误。 答案 BCD 用简谐运动表达式解答振动问题的方法 应用简谐运动的表达式xAsin(t)解答简谐运动问题时，首先要
13、明确表达式中 各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据2f确定三个描述振动快慢 2 T 的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。 1多选某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x3sincm，则( ) ( 2 3 t 2) A质点的振幅为 3 cm B质点振动的周期为 3 s C质点振动的周期为 s 2 3 Dt0.75 s 时刻，质点回到平衡位置 解析：选 ABD 由x3sincm 可知，A3 cm，T3 s，A、B 正 ( 2 3 t 2) 2 3 2 确，C 错误；将t0.75 s 代入表达式中可得x0，故t0.75 s 时，质点回到平衡位置，D 正确。 2有一
14、弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则 它的振动方程是( ) Ax8103sinm (4t 2) Bx8103sinm (4t 2) Cx8101sinm (t 3 2) Dx8101sinm ( 4 t 2) 解析：选 A 由题意知，A0.8 cm8103 m，T0.5 s，4，t0 时，弹 2 T 簧振子具有负方向的最大加速度，即t0 时，xA8103 m，故 A 选项正确。 3多选某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点( ) 4 A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同
15、C第 3 s 末与第 5 s 末的位移相同 D第 3 s 末与第 5 s 末的速度相同 解析：选 AD 根据xAsint可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图像如图 4 所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相 同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确，B 错误；第 3 s 末和第 5 s 末的位移方 向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项 C 错误，D 正确。 1多选下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B周期和频率的乘积是一个常数 C振幅增加，周期
16、必然增加，而频率减小 D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 解析：选 BD 振幅是标量，选项 A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，选项 B 正确； 简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项 C 错误，D 正确。 2. 物体做简谐运动，其图像如图所示，在t1和t2两时刻，物体的( ) A相位相同 B位移相同 C速度相同 D加速度相同 解析：选 C 由图可知物体做简谐运动的振动方程为xAsin t，其相位为t，故t1 与t2的相位不同，A 错 ；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D 错 ； 由振动图像知t1、t2 时刻物体所处位置关于平衡
17、位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C 对。 3多选如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是( ) A质点振动周期是 8 s B振幅是2 cm C4 s 末质点的速度为负，加速度为零 D10 s 末质点的加速度为正，速度为零 解析：选 AC 由图可知，T8 s，A2 cm，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速 度沿x方向，加速度为零，C 正确；10 s 末同 2 s 末，质点正处在正向最大位移处，其速度 为零，加速度方向为负，D 错误。 4多选一个弹簧振子的振幅是A，若在 t的时间内物体运动的路程是s，则下列关 系中可能正确的是(包括一定正确的)( ) At2T，s8A
18、 Bt ，s2A T 2 Ct ，s2A Dt ，sA T 4 T 4 解析：选 ABD 因每个全振动所通过的路程为 4A，故 A、B 正确，C 错误；又因振幅为振 子的最大位移，而s为 时的路程，故s有可能大于A，故 D 正确。 T 4 5有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二 次把弹簧压缩 2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A11 11 B11 12 C14 14 D12 12 解析：选 B 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振 幅之比为 12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比
19、为 11。振动周期由振 动系统的性质决定，与振幅无关。 6.多选如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简 谐运动。以竖直向上为正方向， 物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t 0 时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s 时， 小球恰好与物块处于同一 高度。 重力加速度的大小g取 10 m/s2。以下判断正确的是( ) Ah1.7 m B简谐运动的周期是 0.8 s C0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D0.6 s 内物块运动的路程是 0.3 m Et0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 解析：选 ABD t0.6 s 时，物块的位移为y0
20、.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小 球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是T s0.8 s， 1 2 2 2 2.5 选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A0.3 m，选项 C 错误，D 正确；t0.4 s ，此 T 2 时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 E 错误。 7多选如图所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的 是( ) A振动周期为 4 s，振幅为 8 cm B第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C第 3 s 末振子的速度为正向的最大值 D从第 1 s 末到
21、第 2 s 末振子在做加速运动 E第 2 s 末系统势能最大 解析：选 ACE 由图像可知：T4 s，A8 cm，故 A 正确；第 2 s 末，振子的加速度正向 最大，B 错误；第 3 s 末，振子正向通过平衡位置速度为正向的最大值，C 正确；从第 1 s 末 到第 2 s 末，振子沿负向减速，D 错误；第 2 s 末振子速度为零，动能最小，势能最大，故 E 正确。 8.有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离 为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置 时开始计时(t0)， 经过 周期振子有正向最大加速度。 1 4 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移时间图像； (3)写出振子的振动方程。 解析：(1)振幅A10 cm，T s0.2 s。 2 10 (2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，如图所 示。 (3)设振动方程为yAsin(t)，当t0 时，y0，则 sin 0，得0 或，当再过较短时间，y为负值，所以，所以振动方程为y 10sin(10t)cm。 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)图见解析 (3)y10sin(10t)cm