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1、第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流 一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势. (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关. (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断. 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)公式：En，其中n为线圈匝数. t (3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I. E Rr 3.导体切割磁感线时的感应电动势 (1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E
2、Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效 长度； (2)导体棒在磁场中转动时， 导体棒以端点为轴， 在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产 生感应电动势EBlBl2(平均速度等于中点位置的线速度l).v 1 2 1 2 自测 1 将闭合的多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感 应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案 C 自测 2 (多选)如图 1 所示是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的图象，
3、则以下判 断正确的是( ) 图 1 A.第 0.6s 末线圈中的感应电动势是 4V B.第 0.9s 末线圈中的感应电动势比第 0.2s 末的大 C.第 1s 末线圈的感应电动势为零 D.第 0.2s 末和第 0.4s 末的感应电动势的方向相同 答案 AB 二、自感、涡流 1.自感现象 (1)概念 ： 由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应 电动势叫做自感电动势. (2)表达式：EL. I t (3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关. 2.涡流现象 (1)涡流 ： 块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋
4、涡状感应 电流. (2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流. 命题点一 法拉第电磁感应定律的理解与应用命题点一 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1.求解感应电动势的常见情况 情景图 研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或 等效成直导线) 绕一端垂直磁场转 动的一段导体棒 绕与B垂直的轴 转动的导线框 表达式 En t EBLv(L为有 效切割长度) EBL2 1 2 E NBScost 2.说明 (1)当仅由B的变化引起时， 则En； 当仅由S的变化引起时， 则En BS t BS t ；当 由B、S的变化同时引起时，则Enn. B2S2B1S1 t BS t (2)磁通量
5、的变化率是t图象上某点切线的斜率. t 例 1 (2018常州市一模)如图 2 甲所示， 单匝正方形线框abcd的电阻R0.5， 边长L 20cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.求： 图 2 (1)02s 内通过ab边横截面的电荷量q； (2)3s 时ab边所受安培力的大小F； (3)04s 内线框中产生的焦耳热Q. 答案 (1)4.8102C (2)1.44103N (3)1.152103J 解析 (1)由法拉第电磁感应定律得，感应电动势ESL2 B t B t 感应电流I ，电荷量qIt E R 代入数据解得q4.8102 C； (2)安培力FBIL，由
6、题图乙得 3 s 时，B0.3 T 代入数值得F1.44103 N； (3)由焦耳定律得QI2Rt 代入数值得Q1.152103 J. 变式 1 (多选)(2018扬州市一模)如图 3 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之 间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方 向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确 的是( ) 图 3 A.ab中的感应电流方向由a到b B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 答案 AD 解析 磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞
7、次定律得，ab中的感应电流方向由a到b， 故 A 正确 ； 由于磁感应强度均匀减小， 根据法拉第电磁感应定律ES得， 感应电动势恒定， B t 则ab中的感应电流不变， 故 B 错误 ； 根据安培力公式FBIL知， 感应电流不变，B均匀减小， 则安培力减小，故 C 错误；导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，FfF，安培力减小，则静 摩擦力减小，故 D 正确. 命题点二 导体切割磁感线产生电动势命题点二 导体切割磁感线产生电动势 1.平动切割 如图 4(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒以速度v垂直切割磁感线时， 感应电动势EBLv. 图 4 2.转动切割 如图(b)，在磁感应强度
8、为B的匀强磁场中，长为L的导体棒以一端为轴以角速度垂直磁 场匀速转动，此时产生的感应电动势EBL2. 1 2 3.有效切割长度 图 5 图 5(a)中的有效切割长度为sin；图(b)中的有效切割长度为；图(c)中的导体沿v1方cdMN 向运动时，有效切割长度为R；沿v2的方向运动时，有效切割长度为R.2 例 2 (多选)(2018丰县中学月考)如图 6 所示，在一磁感应强度B0.5T 的匀强磁场中， 垂直于磁场方向水平放着两根相距为h0.1m 的平行金属导轨MN和PQ， 导轨电阻忽略不计， 在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3 的电阻，导轨上跨放着一根长为L0.2m， 每米阻值r2.0
9、 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉 力作用下以速度v4.0m/s 向左做匀速运动时，则下列说法正确的是( ) 图 6 A.金属棒a、b两端点间的电势差为 0.2V B.水平拉金属棒的力的大小为 0.02N C.金属棒a、b两端点间的电势差为 0.32V D.回路中的发热功率为 0.06W 答案 BC 解析 金属棒cd段产生的感应电动势为EcdBhv0.50.14 V0.2 V；cdQN中产生的感 应电流为I A0.4 A； 金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd、Udb三者之和， Ecd Rhr 0.2 0.30.2 由于UcdEcdIrcd，所以UabEa
10、bIrcdBLvIrcd0.32 V，故 A 错误，C 正确 ； 使金属棒 匀速运动的外力与安培力是一对平衡力， 方向向左， 大小为FF安BIh0.50.40.1 N 0.02 N，选项 B 正确；回路中的发热功率P热I2(Rrcd)0.08 W，D 错误. 变式 2 (多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场， 磁感应强度方向与纸面垂直.边长为 0.1m、 总电阻为 0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图 7 甲所示. 已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0 时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间 变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取
11、正).下列说法正确的是 ( ) 图 7 A.磁感应强度的大小为 0.5T B.导线框运动的速度的大小为 0.5m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t0.4s 至t0.6s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1N 答案 BC 解析 由Et图象可知，导线框经过 0.2s 全部进入磁场，则速度v m/s0.5 m/s， l t 0.1 0.2 选项 B 正确；由题图乙可知，感应电动势E0.01V，根据EBlv得，磁感应强度B E lv T0.2T，选项 A 错误 ； 根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂 0.01 0.1 0.5 直于纸面向外， 选项 C 正确 ；
12、 在t0.4s 至t0.6s 这段时间内， 导线框中的感应电流I E R A2A，所受的安培力大小为FBIl0.220.1N0.04N，选项 D 错误. 0.01 0.005 命题点三 自感现象命题点三 自感现象 1.自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体. (4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使 过程停止，更不能使过程反向. 2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡 电路图 通电时电流逐渐增大， 灯
13、泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变 暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： 若I2I1，灯泡逐渐变暗； 若I2I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变 例 3 (多选)(2018南通市等六市一调)用电流传感器研究自感现象的电路如图 8 甲所示， 线圈L中未插入铁芯，直流电阻为R.闭合开关 S，传感器记录了电路中电流i随时间t变化 的关系图象，如图乙所示，t0时刻电路中电流达到稳定值I.下列说法中正确的是( ) 图 8 A.tt0时刻，线圈中自感电动势最大 B.若线圈中插入铁芯，上述过程电路中电流达到稳定值经历的时间大于t0
14、C.若线圈中插入铁芯，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I D.若将线圈匝数加倍，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I 答案 BC 解析 tt0时刻，线圈中电流稳定，自感现象消失，线圈中没有自感电动势，故 A 错误 ； 若 线圈中插入铁芯，线圈自感系数增大，自感现象延长，题述过程电路中电流达到稳定值经历 的时间大于t0，故 B 正确 ； 线圈中插入铁芯，但线圈的直流电阻不变，所以稳定时电流不变， 故 C 正确；若将线圈匝数加倍，线圈直流电阻增大，稳定时电流减小，故 D 错误. 变式 3 (2018南京市三模)如图 9 所示，电源电动势为E，其内阻r不可忽略，L1、L2是 完全相同的灯泡，线圈L
15、的直流电阻不计，电容器的电容为C.下列说法正确的是( ) 图 9 A.刚接通开关 S 的瞬间，L2立即亮，L1逐渐变亮 B.合上开关 S，电路稳定后，灯泡 L1、L2的亮度相同 C.电路稳定后在断开 S 的瞬间，通过灯泡 L1的电流方向向右 D.电路稳定后在断开 S 的瞬间，通过灯泡 L2的电流为零 答案 C 命题点四 涡流命题点四 涡流 例 4 (多选)(2018南通市等七市三模)健身车上装有金属电磁阻尼飞轮，飞轮附近固定一 电磁铁，示意图如图 10 所示，人在健身时带动飞轮转动.则( ) 图 10 A.飞轮转速越大，阻尼越大 B.电磁铁所接电压越大，阻尼越大 C.飞轮材料电阻率越大，阻尼越
16、大 D.飞轮材料密度越大，阻尼越大 答案 AB 变式 4 (2018南京市、 盐城市一模)下列图中， A 图是真空冶炼炉， 可以冶炼高质量的合金 ； B 图是充电器，工作时绕制线圈的铁芯中会发热 ； C 图是安检门，可以探测人身是否携带金属 物品；D 图是工人穿上金属丝织成的衣服，可以高压带电作业，不属于涡流现象的是( ) 答案 D 解析 线圈接有交变电流，在线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场在冶炼炉中产生电场， 使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故 A 属于涡流现象；充电器工作时有交变 电流通过，交变电流产生的交变磁场穿过铁芯，在铁芯中产生电场，使自由电荷在电场力的 作用下定向移动
17、形成涡流，故 B 属于涡流现象；线圈中交变电流产生交变的磁场，会在金属 物品中产生交变的感应电流(涡流)，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会影响线圈中的 交变电流，从而被探测到，故 C 属于涡流现象；工作服用包含金属丝的织物制成，形成一个 导体壳，壳外有电场，壳内场强保持为 0，高压外电场不会对内部产生影响，故 D 属于静电 屏蔽. 1.(多选)(2018南京市期中)如图 11 甲所示，面积S1m2的导体圆环内通有垂直于圆平面 向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说 法正确的是( ) 图 11 A.环中产生顺时针方向的感应电流 B.环中产生逆时针方
18、向的感应电流 C.环中产生的感应电动势大小为 1V D.环中产生的感应电动势大小为 2V 答案 BC 2.(2018东台创新学校月考)一单匝矩形线框置于匀强磁场中， 线框平面与磁场方向垂直. 先 保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后 的磁感应强度不变，在 1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程 中，线框中感应电动势的比值为( ) A. B.4C.2D.1 1 2 答案 D 解析 由法拉第电磁感应定律 ：E， 且 1BS、 2BS， 则有E1 t BS t ，E2.故两过程线框中感应电动势的比值为1，故选 D. 2 BB
19、S t BS t 2BS t BS t E1 E2 3.(多选)(2018泰州中学月考)如图 12 甲所示， 螺线管内有一平行于轴线的磁场， 规定图中 箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与 U 形导线框cdef相连，导线框cdef内有 一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时 间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是( ) 图 12 A.在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大 B.在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大 C.在t1t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流 D.在t1t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势 答案 BD 解析 由题
20、图乙知，t1时刻磁通量的变化率为零，则感应电流为零，金属圆环L内的磁通量 为零，故 A 错误 ； 在t2时刻，磁感应强度为零，但是磁通量的变化率最大，则感应电流最大， 金属圆环L内的磁通量最大，故 B 正确；在t1t2时间内，磁通量的变化率不断变大，则线 圈内的感应电流不断变大， 根据楞次定律， 在线圈中的电流方向为f到c， 根据右手螺旋定则， 穿过圆环的磁通量向外增大，则根据楞次定律，在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流， 故 C 错误；在t1t2时间内，通过金属圆环L的磁通量增加，由楞次定律可以确定L必须减 小面积以达到阻碍磁通量的增加，故金属圆环有收缩的趋势，故 D 正确. 4.(多选)
21、(2018丰县中学月考)如图 13 甲、 乙所示的电路中， 电阻R和自感线圈L的电阻值 都很小，且小于灯泡 A 的电阻，接通 S，使电路达到稳定，灯泡 A 发光，则( ) 图 13 A.在电路甲中，断开 S 后，A 将逐渐变暗 B.在电路甲中，断开 S 后，A 将先变得更亮，才逐渐变暗 C.在电路乙中，断开 S 后，A 将逐渐变暗 D.在电路乙中，断开 S 后，A 将先变得更亮，才逐渐变暗 答案 AD 解析 在电路甲中，断开 S，由于线圈产生自感电动势阻碍电流变小，导致回路中的电流逐 渐减小，A 将逐渐变暗，故 A 正确，B 错误 ； 在电路乙中，由于电阻R和自感线圈L的电阻值 都很小，所以通
22、过灯泡的电流比通过线圈的电流小，断开 S 时，由于线圈阻碍电流变小，于 是原来通过线圈的电流现在通过灯泡形成新的回路，由于通过灯泡 A 的电流比原来的大，导 致 A 将变得更亮一下，然后逐渐变暗，故 C 错误，D 正确. 5.(2018江苏百校 12 月大联考)图 14 甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意 图，已知线圈匝数n100、电阻r1、横截面积S1.5103m2，外接电阻R7.线圈 处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化图象如图乙所示，求： 图 14 (1)t0.01s 时线圈中的感应电动势E； (2)00.02s 内通过电阻R的电荷量q； (3)00.0
23、3s 内电阻R上产生的热量Q. 答案 (1)0.6V (2)1.5103C (3)2.3625103J 解析 (1)由题图乙可知，t0.01 s 时刻4 T/s B t 根据法拉第电磁感应定律：Enn t SB t 解得：E0.6 V. (2)00.02 s内，设感应电动势为E1，磁感应强度B的变化率相同，所以E1E，则I1 E1 Rr 0.075 A，电荷量qI1t，解得：q1.5103 C. (3)00.02 s 内，E10.6 V，I10.075 A， 根据焦耳定律可以得到， 电阻R上产生的热量Q1 I12Rt17.875104 J 0.020.03 s 内，E2n s1.2 V，I20
24、.15 A， 根据焦耳定律可以得到， 电阻R上产生 B t 的热量Q2I22Rt21.575103 J， 故 00.03 s 内产生的总热量Q总Q1Q22.362 5103 J. 1.(多选)如图 1 所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强 度随时间变化.下列说法正确的是( ) 图 1 A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小 B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变 答案 AD 2.(多选)(2018泰州中学月考)如图 2 所示，L是自感系数很大的线
25、圈，但其自身的电阻几 乎为零.A 和 B 是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有( ) 图 2 A.当开关 S 闭合瞬间，A、B 两灯同时亮，最后 B 灯熄灭 B.当开关 S 断开瞬间，A、B 两灯同时熄灭 C.当开关 S 断开瞬间，a点电势比b点电势低 D.当开关 S 断开瞬间，流经灯泡 B 的电流是由a到b 答案 AD 解析 开关 S 闭合瞬间，线圈L对电流有阻碍作用，则相当于灯泡 A 与 B 串联，因此两灯同 时亮，且亮度相同，稳定后 B 被短路熄灭，故 A 正确；稳定后当开关 S 断开后，A 马上熄灭， 由于自感，线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，线圈左端为高电势，与灯泡 B
26、 构成 闭合回路放电， 流经灯泡 B 的电流是由a到b，a点电势比b点电势高， B 闪一下再熄灭， 故 D 正确，B、C 错误. 3.(多选)(2018苏州市期初调研)如图 3 甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方 向与导线框所在平面垂直.规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向， 磁感应强度B随时间t变 化的规律如图乙所示.则( ) 图 3 A.从 0 到t2时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcda B.从 0 到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba C.从 0 到t1时间内，导线框中电流越来越小 D.从 0 到t1时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小 答案 B
27、D 解析 从 0 到t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势不变，电路中电流大小 和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为adcba，故 A、C 错误，B 正确 ； 从 0 到t1时间内， 电路中电流大小恒定不变， 故由FBIL可知，F与B成正比， 因为B逐渐减小， 所以导线框ab 边受到的安培力越来越小，故 D 正确. 4.(2018丰县中学月考)如图 4 所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在 磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按图所 示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电 动
28、势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流的大小，则下列说法正确的是( ) 图 4 A.E1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B.E1E2，I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向 C.E2E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向 D.E2E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向 答案 A 解析 由法拉第电磁感应定律可知En，由题图知Oa段中磁感应强度的变化率较小， BS t 而bc、cd两段中磁感应强度的变化率相同，故有E1E2E3.由楞次定律可判断出I1沿逆时 针方向，I2与I3均沿顺时针方向，故选 A. 5.(多选)(2018海安中学开学考)如图 5 所示，A为一固定的圆环，条形
29、磁铁B从左侧无穷 远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环， 穿过后移到右侧无穷远处.下列说法中正确的是( ) 图 5 A.若圆环A是电阻为R的线圈，磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方 向发生变化 B.若圆环A是一超导线圈，磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发 生变化 C.若圆环A是电阻为R的线圈，磁铁的中点通过环面时，圆环中电流为零 D.若圆环A是一超导线圈，磁铁的中点通过环面时，圆环中电流最大 答案 ACD 6.(多选)(2019黄桥中学模拟)将四根完全相同的表面涂有绝缘层的金属丝首尾连接，扭成 如图所示四种形状的闭合线圈，图中大圆半径均为小圆半径的两倍，将
30、线圈先后完全置于同 一匀强磁场中，线圈平面均与磁场方向垂直.若磁感应强度从B增大到 2B，则线圈中通过的 电荷量最少的是( ) 答案 BC 7.(多选)(2018苏锡常镇一调)如图 6 所示，a、b、c 为三只完全相同的灯泡，L为电阻不计 的自感线圈，电源内阻不计.下列判断正确的是( ) 图 6 A.S 闭合的瞬间，b、c 两灯亮度相同 B.S 闭合足够长时间后，b、c 两灯亮度相同 C.S 断开的瞬间，a、c 两灯立即熄灭 D.S 断开后，b 灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭 答案 AD 解析 S 闭合的瞬间，b、c 两灯串联，则此时 b、c 两灯亮度相同，选项 A 正确 ； 由于L的电 阻不计
31、，则 S 闭合足够长时间后，b 灯被L短路，则 b 灯熄灭，c 灯变得更亮，选项 B 错误 ； S 断开的瞬间， 通过各个灯原来的电流立即消失， 而通过L的电流要通过三盏灯形成新的回路， 则 a、 c 两灯将逐渐熄灭， b 灯中因为原来电流为零， 所以 b 灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭， 选项 C 错误，D 正确. 8.(多选)(2018苏州市模拟)如图 7 甲所示，半径为r带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直 平面内， 在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接， 两板间距为d 且足够大.有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示.在平行 金属板A、B正
32、中间有一电荷量为q的带电液滴，液滴在 0T内处于静止状态.重力加速度 1 4 为g.下列说法正确的是( ) 图 7 A.液滴带负电 B.液滴的质量为4B 0qr2 gdT C.tT时液滴的运动方向改变 3 4 D.tT时液滴与初始位置相距gT2 1 2 答案 BD 9.(2018江苏一模)如图 8 所示，匝数为N100、边长为L0.5m、阻值为r1.5 的正方 形导线框与间距为d0.5m 的竖直导轨相连， 正方形线框的上半部分处在水平向外的磁场B1 中，导轨的下部存在着水平向里的磁感应强度为B21T 的匀强磁场.质量为m0.2kg、接入 电路的电阻为R0.5 的导体棒ab可以沿竖直导轨无摩擦地
33、滑动，导体棒始终与导轨接触 良好.当磁场B1发生变化时，导体棒ab刚好能处于静止状态.重力加速度g取 10m/s2，试求 ： 图 8 (1)此时通过ab棒的电流I的大小和方向； (2)此过程中磁场B1的变化率； (3)开始的 5s 内回路中产生的焦耳热Q. 答案 (1)4A 方向由a到b (2)0.64T/s (3)160J 解析 (1)导体棒ab静止，由受力平衡有：mgB2Id 可得：IA4A mg B2d 0.2 10 1 0.5 由左手定则判断知，电流方向由a到b. (2)根据法拉第电磁感应定律得： ENS B1 t 式中SL 2 2 由闭合电路欧姆定律得： EI(Rr) 代入数据解得：
34、 0.64T/s B1 t (3)开始的 5s 内回路中产生的焦耳热为： QI2(Rr)t42(0.51.5)5J160J. 10.(2018南京市、盐城市二模)如图 9 甲所示，正方形闭合线圈abcd边长为 10cm，总电阻 为 2，匝数为 100 匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化 关系如图乙所示.求： 图 9 (1)在 02s 内线圈中感应电动势的大小； (2)在t1s 时线圈的ad边所受安培力的大小和方向； (3)线圈中感应电流的有效值. 答案 (1)1V (2)5N 方向向右 (3)A 2 2 解析 (1)设在 02 s 内线圈中感应电动势的大小为E1，则
35、E1nnS1 V 1 t B1 t (2)在t1 s 时，I10.5 A E1 R 由题图乙可知B11 T 则FnB1I1L5 N 由左手定则可知，方向向右 (3)在 02 s 内，I10.5 A 在 23 s 内，设线圈中感应电动势的大小为E2， 则E2nnS2 V 2 t B2 t I21 A E2 R 设线圈中感应电流的有效值为I，则I12Rt1I22Rt2I2Rt 解得I A. 2 2 11.(2018东台创新学校月考)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B 0.2T， 有一水平放置的光滑框架， 宽度L0.4m， 如图 10 所示， 框架上放置一质量m0.05kg、 电阻
36、R1 的金属杆cd， 框架电阻不计.若杆cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a 2m/s2， 由静止开始做匀变速直线运动，求： 图 10 (1)在 5s 内平均感应电动势 是多少？E (2)第 5s 末回路中的电流I多大？ (3)第 5s 末作用在杆cd上的水平外力F多大？ 答案 (1)0.4V (2)0.8A (3)0.164N 解析 (1)5 s 内的位移为：xat2 252 m25 m 1 2 1 2 5 s 内的平均速度为： m/s5 m/s，v x t 25 5 所以平均感应电动势为： BL0.20.45 V0.4 V；Ev (2)第 5 s 末速度为：vat10 m/s 此时感应电动势为：EBLv， 回路中的电流为：I A0.8 A. E R BLv R 0.2 0.4 10 1 (3)杆cd做匀加速运动，由牛顿第二定律得：FF安ma， 即：FBILma0.164 N.