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1、第 2 讲 力的合成与分解第 2 讲 力的合成与分解 一、力的合成 1合力与分力 (1)定义 ： 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个 力的合力，那几个力叫做这一个力的分力 (2)关系：合力与分力是等效替代关系 2共点力 作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力如图 1 均为共点力 图 1 3力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程 (2)运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平 行四边形， 这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 如图 2 甲所示，F1、F2为分力，F 为合力 图 2 三角形定则：
2、把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向 线段为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F为合力 自测 1 如图 3 所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角是变化的，合力为F.在 角从 0逐渐增大到 180的过程中，合力F的大小变化情况为( ) 图 3 A从最小逐渐增加到最大 B从最大逐渐减小到零 C从最大逐渐减小到最小 D先增大后减小 答案 C 解析 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为 0时合力 最大，夹角为 180时合力最小，为|F1F2|，C 项正确 二、力的分解 1定义：求一个力的分力的过程 力的分解是力的合成的逆运算 2遵循的原则
3、(1)平行四边形定则(2)三角形定则 3.分解方法 (1)效果分解法如图 4 所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使 物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1Gsin，G2 Gcos. 图 4 (2)正交分解法 自测 2 (多选)如图 5 所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法 中正确的是( ) 图 5 AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B物体受到mg、FN、F1、F2共 4 个力的作用 C物体受到的合力为mgsin，方向沿斜面向下 D力FN、F1、F2这 3 个力的作用效果和mg与FN两
4、个力的作用效果相同 答案 CD 解析 F1、F2两个力是mg的两个正交分力，它们的作用效果与重力mg等效，F1的作用是使 物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN 的作用综上所述，选项 C、D 正确 三、矢量和标量 1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等 2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等 自测 3 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A位移、速度、加速度、力 B位移、时间、速度、路程 C力、位移、速率、加速度 D速度、加速度、力、路程 答案 A 命题点一 力的合成命题点一 力的合
5、成 1两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大 而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大 2三个共点力的合成： (1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3. (2)最小值 ： 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合 力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外 两个较小的力的大小之和 3几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 互相垂直 FF12F22 tanF 1 F2 两力等大，夹角为 F2F1cos 2 F与F1夹角为 2 两力等大，夹角为
6、120 合力与分力等大 F与F夹角为 60 例 1 如图 6 所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小， 其中力F1与OO成30角，下图中能正确描述该物体获得加速度方向的是( ) 图 6 答案 B 解析 由于题图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以F1 和F3为邻边作平行四边形，F1和F3这两个邻边之间的对角线为F1和F3的合力F13， 然后以F2 和F13为邻边作平行四边形，其两邻边之间的对角线为F2和F13的合力F213，可知合力F213与 水平虚线的夹角30，选项 B 正确 变式 1 (2018扬州中学 5 月模拟)如图 7 所示，
7、我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练， 某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线斜向下减速飞行，则空气 对其作用力可能是( ) 图 7 AF1BF2 CF3DF4 答案 A 解析 因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力F沿虚线向上，直升机受到竖直向下 的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用 力可能为F1，如图所示 变式 2 (2018金陵中学)如图 8 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条 自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与 形变量的关系满足胡克定律， 且劲度系数均为k
8、， 发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹 性限度内)，求发射过程中裹片对弹丸的最大作用力 图 8 答案 kL 15 2 解析 根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力F弹k(2LL)kL. 设此时两根橡皮条的夹角为，如图所示， 根据相似三角形知， sin ， 根据平行四边形定则知， 弹丸被发射过程中裹片对弹丸的最 2 1 4 大作用力F2F弹coskL. 2 15 2 命题点二 力的分解命题点二 力的分解 1效果分解法 按力的作用效果分解(思路图) 2正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 (2)建立坐标轴的原则 ： 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，
9、以少分解力和容易分解 力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方 向为坐标轴建立坐标系 (3)方法 ： 物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y 轴分解 x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3 y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3 合力大小FFx2Fy2 合力方向：与x轴夹角为，则 tan. Fy Fx 例 2 (2017南通市第三次调研)如图 9 所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B连接，当作用 在滑块B上的水平推力F100N 时，整个装置静止，此时30.已知滑块与水平面间的 摩擦力不计，则工件上受到的压力大小为( ) 图
10、9 A100NB100N3 C50ND200N 答案 B 解析 对B受力分析如图甲所示，则F22F，对工件受力分析如图乙所示，其中 F sin F2F2，则FNF2cos 100 N，故 B 正确3 变式 3 (2017南京市、盐城市一模)如图 10 所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到 钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成角，不计钢丝质量，此时钢丝上的弹力应 是表演者和平衡杆重力的( ) 图 10 A.B. 1 2 cos 2 C.D. 1 2sin tan 2 答案 C 变式 4 (2018南京市多校第一次联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过 减速带时要减速， 以保障
11、行人的安全 当汽车前轮刚爬上减速带时， 减速带对车轮的弹力为F， 下图中弹力F画法正确且分解合理的是( ) 答案 B 解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误； 按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢 汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误 拓展点 一个结论的应用 结论：把一个力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大 例 3 (2018苏州市质检)家中厨房中用的菜刀、木工用的斧头等，其横截面可简化为一个 等腰三角形，如图 11 所示，在物理中称为劈，设劈顶角A
12、CB2，劈的重力不计，当垂直 劈背加上压力F后，两侧劈面对物体的作用力为多少？顶角的大小会产生什么影响？ 图 11 答案 见解析 解析 劈背上加压力F后，产生的效果是沿垂直AC、BC两侧面方向把物体推开，因此将F沿 这两个方向分解，画出力分解的平行四边形，如图所示，由 sin ，得两侧面推开物体 1 2F F1 的力F1F2.劈的顶角 2较小时，角较小， sin 较小， 加上同样的压力F后， F 2sin 两侧面推开物体的力较大，反之，劈的顶角较大时，在同样的压力下两侧面推开物体的力较 小 因此锋利的刀具， 其刀口必定做得很簿， 但刀口较薄时， 强度就差了， 使用中容易 “卷刃” ， 所以应用
13、中要兼顾这两个方面 变式 5 (多选)(2017锡山中学模拟)如图 12 所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质 量分布均匀的铁板匀速吊离地面，下列说法中正确的是( ) 图 12 A绳越长，每根绳对铁板拉力越小 B绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小 C两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上 D两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力 答案 ACD 解析 对绳OA和OB的拉力应用平形四边形定则求合力，如图：根据平衡条件，两绳子拉力 的合力始终等于铁板的重力， 即大小不变， 方向始终竖直向上， 当绳子变长后， 两绳夹角变小， 但其合力不变，由图可以看出绳子拉力变小，故 A、C 正确，B 错误；由共点力
14、的定义知，两 根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D 正确. 1 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用， 在如图 13 所示的四种情况中(坐标纸中每 格边长表示 1N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( ) 图 13 A甲图中物体所受的合外力大小等于 4N B乙图中物体所受的合外力大小等于 2N C丙图中物体所受的合外力大小等于 0 D丁图中物体所受的合外力大小等于 0 答案 D 解析 题图甲，先将F1与F3直接合成，再以 3 N 和 4 N 为邻边画平行四边形，并结合勾股定 理知合力的大小为 5 N，A 项错误；题图乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力的大 小等于
15、5 N，B 项错误；题图丙，可将F3正交分解，求得合力的大小等于 6 N，C 项错误；根 据三角形定则，题图丁中合力的大小等于 0，D 项正确 2(2018盐城中学段考)2011 年 10 月 7 日16 日在日本东京举行的第 43 届世界体操锦标 赛上，我国选手陈一冰勇夺吊环冠军，成就世锦赛四冠王比赛中他先双手撑住吊环，然后 身体下移，双臂缓慢张开到图 14 所示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为.已 知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计则每条绳索的张力为( ) 图 14 A.B. G 2cos G 2sin C. cosD. sin G 2 G 2 答案 A 解析 对陈一冰受力分析
16、，简化如图： 由共点力的平衡可知，在竖直方向上： 2Fcos G 解得：F，故选 A. G 2cos 3(多选)如图 15 所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体 与地面间动摩擦因数为，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力的大小为( ) 图 15 AFsinBFcos C(Fsinmg) D(mgFsin) 答案 BC 解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后将力F进行正交分解，水平方向F1Fcos， 竖直方向F2Fsin.由力的平衡条件可得F1Ff，F2GFN，又滑动摩擦力FfFN，重 力Gmg，即可得FfFcos(Fsinmg) 4.(2019淮安中学期初)叠罗汉
17、是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一 种高难度的杂技图 16 所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五 人的背部呈水平状态，则最底层中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( ) 图 16 A.B. 3G 4 7G 8 C.DG 5G 4 答案 C 5 如图 17 甲， 某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起 四根等长的钢绳(质量不计)， 一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个 角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)则每根钢绳的受力大小为( ) 图 17 A.GB.GC.GD.G 1 4 2 4 1 2 3 6
18、 答案 D 1三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( ) AF大小的取值范围一定是 0FF1F2F3 BF至少比F1、F2、F3中的某一个大 C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C 2已知F1、F2两个共点力的合力为 50N，分力F1的方向与合力F的方向成 30角，分力F2 的大小为 30N则( ) AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的 CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向 答案 C 3下图中按力的作用效果分解正确的是( ) 答案 A
19、4.如图 1 所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止， 此时阻拦索夹角120，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( ) 图 1 A.BF F 2 C.FD2F3 答案 B 5.如图 2，小丽同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中， 保持两手处于同一高度，慢慢增大两绳的夹角，则( ) 图 2 A两绳拉力将减小 B两绳拉力将增大 C两绳拉力的合力将减小 D两绳拉力的合力将增大 答案 B 6 (2018盐城中学)生活中的物理知识无处不在 如图 3 所示是我们衣服上的拉链的一部分， 在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形
20、的东西在两链中间运动，使很难直接 分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，下列说法中正确的是( ) 图 3 A在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力 B在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力 C在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力 D以上说法都不正确 答案 A 7(2018泰州中学期中)如图 4，将一根长为L的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相 距为L的M、N两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G的钩码挂在绳上P点，钩码 挂钩光滑，静止时MPN恰构成一正三角形假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的 关
21、系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为( ) 图 4 A. B.C.D. G L 2G L 3G 3L 2 3 G 3L 答案 C 8(2018盐城市期中考试)如图 5 所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与 竖直方向的夹角为.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果 正确的是( ) 图 5 AF2BF1 mg cos mg sin CF2mgcosDF1mgsin 答案 A 9.如图 6 所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止 不动 在这三种情况下， 若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3， 定滑
22、轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、 FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( ) 图 6 AFT1FT2FT3，FN1FN2FN3 BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3 CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3 DFT1FT2FT3，FN1FN2FN3 答案 A 解析 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小， 所以FT1FT2FT3mg.与物体连接的这一 端，绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下定滑轮的受力图，如图所示，可 知FN1FN2FN3，故选项 A 正确 10如图 7 所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩 擦，使得 0180，整个
23、系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不可能的是( ) 图 7 Am1必大于m2Bm1必大于m 2 2 Cm1可能等于m2Dm1可能大于m2 答案 A 11(多选)如图 8 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架 静止时，下列说法正确的是( ) 图 8 A绳的右端上移到b，绳子拉力不变 B将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 答案 AB 解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则llalb，两部分绳 子与竖直方向夹角分别为和，受力分析如图所示绳子中各部分张力相等，FaFbF， 则.由平衡条件知 2Fcos mg， 又dlasinlbsinlsin， 即 sin ，F d l ，绳子的一端沿杆移动时，d和l均不变，则 sin 为定值，为定值，cos为定 mg 2cos 值，绳子的拉力保持不变，故选项 A 正确，C 错误；将杆N向右移一些，d增大，则 sin 增大，cos减小 ； 绳子的拉力增大，故选项 B 正确 ； 若换挂质量更大的衣服，d和l均不变， 绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项 D 错误