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1、第 2 讲 变压器 远距离输电第 2 讲 变压器 远距离输电 一、理想变压器 1.构造 如图 1 所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的. 图 1 (1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈. (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈. 2.原理 电流磁效应、电磁感应. 3.理想变压器原、副线圈基本量的关系 理想变 压器 (1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流) (2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中) 功率 关系 根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈 的输出功率，即P入P出 基 本 关 系 电压 关系 原、 副线圈的电压之比等于其匝数之比， 公式 ：
2、 U1 U2 (只有一个副线圈) n1 n2 电流 关系 只有一个副线圈时： I1 I2 n2 n1 频率 关系 f1f2(变压器不改变交变电流的频率) 4.几种常用的变压器 (1)自耦变压器调压变压器，如图 2 甲(降压作用)、乙(升压作用)所示. 图 2 (2)互感器Error! 自测 1 关于理想变压器，下列说法正确的是( ) A.变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用 B.变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率 C.正常工作的变压器，当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压 D.变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小 答案 A 二、电能的输送
3、如图 3 所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P，用户的电 压为U，输电线总电阻为R. 图 3 1.输出电流 I . P U P U UU R 2.电压损失 (1)UUU (2)UIR 3.功率损失 (1)PPP (2)PI2R( )2R P U 4.减少输电线上电能损失的方法 (1)减小输电线的电阻R.由R知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线. l S (2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据PUI，要减小电流，必须提高输 电电压. 自测 2 从发电站输出的功率为 220kW，输电线的总电阻为 0.05，用 110V 和 11kV 两种电
4、 压输电.两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( ) A.1001B.1100C.110D.101 答案 A 解析 由题意知输电线上的电流I ，则输电线上由电阻造成的电压损失 UIr， P U Pr U 故，故选 A. U1 U2 U2 U1 11 103 110 100 1 命题点一 理想变压器原理命题点一 理想变压器原理 例 1 (2018苏锡常镇二模)如图 4 所示， 理想变压器的原线圈接在u220sint (V)的2 交流电源上，副线圈接有R55 的负载电阻，原、副线圈匝数之比为 21，电流表、电压 表均为理想交流电表.下列说法正确的是( ) 图 4 A.电压表的示数为 220
5、V B.电流表的示数为 2A C.原线圈的输入功率为 440W D.副线圈输出交流电的周期为 2s 答案 D 例 2 (2018南京市、 盐城市二模)如图 5 所示， 理想变压器的原、 副线圈的匝数比为 21， 在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻R，原线圈一侧接有电压为 220V 的正弦交流 电源， 设副线圈回路中电阻两端的电压为U， 原、 副线圈回路中电阻R上消耗的功率之比为k， 则( ) 图 5 A.U110VB.U440V C.kD.k4 1 4 答案 C 解析 变压器的原、 副线圈的匝数比为 21， 则原、 副线圈中的电压之比为 21， 原线圈与R 串联，则U110V，故 A、
6、B 错误；原、副线圈中的电流之比为 12，根据PI2R可得原、 副线圈回路中电阻R上消耗的功率之比为k ，C 正确，D 错误. 1 4 拓展点 互感器 分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下： 电压互感器电流互感器 原理图 原线圈 的连接 并联在高压电路中串联在交流电路中 副线圈 的连接 连接电压表连接电流表 互感器 的作用 将高电压变为低电压将大电流变为小电流 利用的 公式 U1 U2 n1 n2 I1n1I2n2 例 3 普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来 连接，图 6 中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较
7、多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( ) 图 6 A.ab接MN、cd接PQ，IabIcd B.ab接MN、cd接PQ，IabIcd C.ab接PQ、cd接MN，IabIcd D.ab接PQ、cd接MN，IabIcd 答案 B 解析 高压输电线上的电流较大， 测量时需把电流变小， 即使副线圈中的电流较小， 由 I1 I2 n2 n1 可知n2较大，n1较小，所以ab接MN、cd接PQ，IabIcd，选项 B 正确. 命题点二 变压器的动态分析命题点二 变压器的动态分析 1.匝数比不变的情况(如图 7) 图 7 (1)当U1不变时，根据，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻
8、R如何变化，U2 U1 U2 n1 n2 不变. (2)当负载电阻发生变化时，输出电流I2变化，I2决定输入电流I1，故I1发生变化. (3)I2变化引起P2变化，P1P2，故P1发生变化. 2.负载电阻不变的情况(如图 8) 图 8 (1)U1不变，发生变化，故U2变化. n1 n2 (2)R不变，U2变化，故I2发生变化. (3)根据P2，P2发生变化，再根据P1P2，故P1变化，P1U1I1，U1不变，故I1发生变化. U2 2 R 例 4 (多选)(2018常州市一模)如图 9 所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 21，原线 圈接交流电u20sin100t (V)，保险丝的电阻为 1，
9、熔断电流为 2A，电表均为理想交2 流电表.下列说法正确的有( ) 图 9 A.电压表 V 的示数为 14.1V B.电流表 A1、A2的示数之比为 21 C.为了安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为 4 D.将滑动变阻器滑片向上移动，电流表 A1的示数减小 答案 CD 解析 原线圈电压有效值为U1V20V，根据变压器原理可得U2U1 20V 20 2 2 n2 n1 1 2 10V，故电压表 V 的示数为 10V，故 A 错误；根据变压器原理可知，电流大小与匝数成反比， 故电流表 A1、A2的示数之比为 12，故 B 错误；保险丝的电阻为 1，熔断电流为 2A，为了 安全，滑动变阻器接入电路
10、的最小阻值为Rminr保14，故 C 正确；将 U2 Imax 10 2 滑动变阻器滑片向上移动，接入电路的电阻增大，副线圈电流减小，则原线圈的电流也减小， 所以电流表 A1的示数减小，故 D 正确. 例 5 (多选)(2018南通市、泰州市一模)如图 10 所示，理想变压器原线圈接电压为 220V 的正弦交流电，开关 S 接 1 时，原、副线圈的匝数比为 111，滑动变阻器接入电路的阻值 为 10，电压表和电流表均为理想交流电表.下列说法中正确的有( ) 图 10 A.变压器输入功率与输出功率之比为 11 B.1min 内滑动变阻器上产生的热量为 40J C.仅将 S 从 1 拨到 2，电流
11、表示数减小 D.仅将滑动变阻器的滑片向下滑动，两电表示数均减小 答案 AC 拓展点 含二极管的交流电路分析 例 6 (多选)(2018镇江市模拟)如图 11 所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1n2 225，电阻R1R225，D为理想二极管，原线圈接u220sin (100t) V 的交流电，2 则( ) 图 11 A.此交流电的频率为 100Hz B.电阻R1两端的电压为 50V C.通过电阻R2的电流为A2 D.变压器的输入功率为 150W 答案 BCD 命题点三 远距离输电命题点三 远距离输电 1.理清三个回路 远距离输电电网的基本结构如图 12 所示.输电过程的电路被划分为三个独立的
12、回路，即电源 回路、输送回路和用户回路.在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线 圈是下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压 器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁. 图 12 2.抓住两个物理量的联系 (1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：线圈 1(匝数为 n1)和线圈 2(匝数为n2)中各个量间的关系是，I1n1I2n2，P1P2. U1 U2 n1 n2 (2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：线圈 3(匝数为 n3)和线圈 4(匝数为n4)中各个量间的关系是，I3
13、n3I4n4，P3P4. U3 U4 n3 n4 3.掌握一个能量守恒定律 发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈 1，线圈 1 上的能量就是远程输 电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通 过理想降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P1P线损P用户. 例 7 (2018江苏单科2)采用 220kV 高压向远方的城市输电.当输送功率一定时，为使输 电线上损耗的功率减小为原来的 ，输电电压应变为( ) 1 4 A.55kVB.110kV C.440kVD.880kV 答案 C 解析 输电功率PUI，U为输电电压，I为输电线路中
14、的电流， 输电线路损失的功率为P损 I2R，R为输电线路的电阻，即P损 2R，当输电功率一定时，若输电线路损失的功率变为 ( P U) 原来的 ，则输电电压为原来的 2 倍，即为 440 kV，故选项 C 正确. 1 4 变式 (多选)(2018第二次全国大联考(江苏卷)如图13为远距离输电示意图.发电机输出 功率P恒定， 用户消耗的功率为P用户， 理想升压变压器原、 副线圈两端的电压分别为U1和U2， 输电线总电阻为r.下列说法正确的是( ) 图 13 A.升压变压器原、副线圈匝数比 n1 n2 U1 U2 B.将P下移，用户获得的电压将升高 C.输电线上的功率关系为：PP用户U 2 2 r
15、 D.若U2提高为原来的 10 倍，输电线上损失的功率为原来的 1 100 答案 AD 解析 理想变压器的原、副线圈两端电压与匝数成正比，选项 A 正确；将P下移，降压变压 器的原线圈匝数增大，则用户获得的电压将降低，选项 B 错误；输电线损耗的功率为()2r， P U2 发电机输出功率P恒定，若U2提高为原来的 10 倍，则输电线上损失的功率为原来的，而 1 100 输电线上的功率关系为PP用户()2r，选项 C 错误，选项 D 正确. P U2 1.(2018如皋市调研)某理想变压器的原、副线圈匝数比为 13，原线圈接在 1.5V 的干电 池上，如图 14 所示，则副线圈两端电压为( )
16、图 14 A.0B.0.5V C.1.5VD.4.5V 答案 A 解析 根据题意可知，原线圈接直流电，变压器不能工作，所以副线圈的输出电压为 0，故 A 正确，B、C、D 错误. 2.(多选)(2018南京市三模)如图 15 甲所示， 不计电阻的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转 轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势随时间变化的图象如图乙所示，经原、副线 圈匝数比为 110 的理想变压器给一灯泡供电， 如图丙所示， 灯泡上标有 “220V 22W” 字样， 则( ) 图 15 A.t0.01s 时刻穿过线框回路的磁通量为零 B.灯泡中的电流方向每秒钟改变 100 次 C.灯泡正常发光 D.电
17、流表示数为A2 答案 BC 3.(2018南京市、盐城市一模)变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗.如图 16 所 示是理想降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，匝数分别为n1和n2.下列说法 中正确的是( ) 图 16 A.n1n2，原线圈比副线圈的导线粗 B.n1n2，原线圈比副线圈的导线细 C.n1n2，原线圈比副线圈的导线粗 D.n1n2，原线圈比副线圈的导线细 答案 B 解析 由于是降压变压器，所以原线圈匝数要比副线圈匝数多，即n1n2，故 C、D 错误 ； 输 入功率等于输出功率，所以副线圈的电流大于原线圈的电流，则较粗导线的线圈应该作为副 线圈，故 A 错误，B 正
18、确. 4.(2018扬州市一模)如图 17 所示为一理想变压器， 原线圈接在输出电压为uU0sint的 交流电源两端.电路中R0为定值电阻，V1、V2为理想交流电压表，A1、A2为理想交流电流表. 现使滑动变阻器R的滑动触头P向上滑动，下列说法正确的是( ) 图 17 A.电压表 V1与 V2示数的比值将变大 B.电流表 A1与 A2示数的比值将变小 C.电压表 V1与电流表 A1示数的比值变大 D.电压表 V2与电流表 A2示数的比值变小 答案 C 解析 原、副线圈电压之比即电压表 V1与 V2示数之比一定等于原、副线圈匝数的比值，故两 电压表示数的比值不变，故 A 错误 ； 原、副线圈电流
19、之比即电流表 A1与 A2示数之比一定等于 原、副线圈匝数比的反比，故两电流表示数的比值不变，故 B 错误；滑动变阻器R的滑动触 头P向上滑动，则滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知 A2示数减 小， 故 A1示数减小， 由于U1不变， 故电压表 V1与电流表 A1示数的比值变大， 故 C 正确 ； 同理， 电压表 V2与电流表 A2示数的比值变大，故 D 错误. 5.(2018南京师大附中5月模拟)如图18甲所示， 理想变压器原、 副线圈的匝数比为101，b 是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R10，其余电阻均不计. 从某时刻开始在原线圈c、d两端加
20、上如图乙所示的交变电压.下列说法正确的是( ) 图 18 A.当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为 31.1V B.当单刀双掷开关与b连接且在 0.01s 时，电流表示数为 4.4A C.当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为 25Hz D.当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变小 答案 B 解析 由题图乙可知，交变电压的最大值为Em311V，周期为T2102s，频率为f 1 T 50Hz， 有效值为U1V220V， 当单刀双掷开关与a连接时， 根据电压与匝数成正比， Em 2 311 2 ，则副线圈的电压为U222V，A 错误；当单刀双掷开关与b连接时， ，副线 n
21、1 n2 U1 U2 10 1 n1 n2 5 1 圈电压为U244V，所以副线圈电流为I24.4A，电流表示数为电流的有效值，不随时间 的变化而变化，所以电流表的示数为 4.4A，B 正确；变压器不会改变交变电流的频率，所以 副线圈输出电压的频率为 50Hz，C 错误 ； 当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的匝数变小， 所以副线圈的输出电压要变大，电阻R上消耗的功率变大，原线圈的输入功率也要变大，D 错误. 1.(多选)(2018东台创新学校月考)理想变压器在正常工作时，原、副线圈中相同的物理量 是( ) A.每匝线圈中磁通量的变化率 B.交变电流的频率 C.原线圈的输入功率和副线圈的输出功
22、率 D.原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势 答案 ABC 解析 理想变压器的原线圈的磁通量的变化率与副线圈中磁通量变化率相同，故 A 正确；变 压器不改变交流电的频率，即频率相同，故 B 正确；理想变压器是理想化模型，一是不计线 圈内阻，二是没有漏磁现象，所以原、副线圈的功率相等，故 C 正确；原线圈的感应电动势 和副线圈的感应电动势由输入电压和匝数比决定，故 D 错误. 2.(2018江苏省高考压轴卷)如图 1 所示，半径为L1m 的金属圆环，其半径Oa是铜棒，两 者电阻均不计且接触良好.今让Oa以圆心O为轴，以角速度10rad/s 匀速转动，圆环处 于垂直于环面向下、 磁感应强度为B2
23、T 的匀强磁场中.从圆心O引出导线， 从圆环上接出导 线，接到匝数比为n1n214 的理想变压器原线圈两端.则接在副线圈两端的理想交流电 压表的示数为( ) 图 1 A.40VB.20VC.80VD.0 答案 D 解析 由于Oa以圆心O为轴，以角速度10rad/s 匀速转动，产生恒定的感应电动势，变 压器铁芯中磁通量不变，接在副线圈两端的理想交流电压表的示数为零，选项 D 正确. 3.(2019扬州中学月考)如图 2 是远距离输电的示意图，下列说法正确的是( ) 图 2 A.a是升压变压器，b是降压变压器 B.a是降压变压器，b是升压变压器 C.a的输出电压等于b的输入电压 D.a的输出电压等
24、于输电线上损失的电压 答案 A 解析 因能量损失与输送电压的平方成反比，故为了减小电路能量损耗，要用高压送电，到 用户要进行降压，故a为升压变压器，b是降压变压器，故 A 正确，B 错误 ； 因输电线有电阻， 会有电压损失，故a的输出电压减去输电线上损失的电压等于b的输入电压，故 C、D 错误. 4.(多选)(2018苏州市期初调研)如图 3 甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 21， 原线圈两端的交变电压随时间变化规律如图乙所示，灯泡 L 的额定功率为 22W.闭合开关后， 灯泡恰能正常发光.电表均为理想电表，则( ) 图 3 A.原线圈输入电压的瞬时值表达式为 u220sin100t
25、(V)2 B.灯泡的额定电压为 110V C.副线圈输出交流电的频率为 100Hz D.电压表读数为 220V，电流表读数为 0.2A 答案 AB 解析 由题图乙可知：交流电的周期T0.02s，角速度100rad/s，则原线圈输 2 T 入电压的瞬时值表达式 ：u220sin100t (V)， 故 A 正确 ； 原线圈电压的有效值 ：U12 V220V，根据理想变压器电压与匝数成正比，得副线圈两端的电压：U2110V， 220 2 2 U1n2 n1 故 B 正确；周期T0.02s，频率为：f 50Hz，变压器不改变交流电的频率，所以副线圈 1 T 输出交流电的频率为 50Hz，故 C 错误；
26、原线圈电压有效值为 220V，则电压表的读数为 220V， 副线圈电流：I20.2A，根据理想变压器电流与匝数成反比得：I10.1A，即电流 P额 U2 n2I2 n1 表读数为 0.1A，故 D 错误. 5.(2018东台创新学校月考)如图 4 所示，理想变压器原线圈输入电压uUmsint，副线 圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.V1和 V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表 示；A1和 A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示.下列说法正确的是( ) 图 4 A.I1和I2表示电流的瞬时值 B.U1和U2表示电压的最大值 C.滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大 D.
27、滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小 答案 C 解析 I1和I2表示电流的有效值，A 错误；U1和U2表示电压的有效值，B 错误；输出电压U2 只与输入电压和匝数有关，所以U2不变，滑片P向下滑动过程中，总电阻减小，那么副线圈 的电流I2变大，因此原线圈的电流I1也变大，故 C 正确，D 错误. 6.(2018泰州中学开学考)如图 5 所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U1，输 入功率为P1，输出功率为P2，各交流电表均为理想电表.当滑动变阻器R的滑动触头向下移 动时( ) 图 5 A.灯 L 变亮 B.各个电表读数均变大 C.因为U1不变，所以P1不变 D.P1变大，且始终有P
28、1P2 答案 D 解析 理想变压器的输出电压由输入电压和原、 副线圈匝数比决定， 输入电压和匝数比不变， 所以输出电压也不会变，输入功率和输出功率始终相等，当滑动变阻器R的滑动触头向下移 动时，滑动变阻器的电阻减小，总电路的电阻减小，所以总电路的电流会变大，消耗的功率 将变大，故P1变大，R0上的电压变大，所以灯 L 的电压变小，电压表的示数变小，所以灯 L 变暗， 由于总的电流变大， 灯 L 的电流变小， 所以电流表的示数将变大， 所以 A、 B、 C 错误， D 正确. 7.(多选)(2018江苏省高考压轴卷)如图 6 甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为 445，b是原线圈的抽头，
29、且恰好位于原线圈的中心， S 为单刀双掷开关， 负载电阻R25， 电表均为理想交流电表，在原线圈c、d两端接入如图乙所示的正弦交流电，下列说法中正确 的是( ) 图 6 A.当 S 与a连接，t1102s 时，电流表的示数为 0 B.当 S 与a连接，t1.5102s 时，电压表示数为 50V2 C.将 S 由a拨到b时，电阻R消耗的功率为 100W D.将 S 由b拨到a时，1s 内电阻R上电流方向改变 100 次 答案 CD 8.(2018前黄中学检测)如图 7 甲是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化 的图象，则( ) 图 7 A.发电机产生的交流电的频率是 100Hz B.
30、降压变压器输出的电压有效值是 340V C.输电线的电流仅由输送功率决定 D.仅增加升压变压器的副线圈匝数，其他条件不变，输电线上损失的功率减小 答案 D 解析 由题图乙可知交流电的周期T0.02s， 则频率f 50Hz， 变压器不改变交流电的周 1 T 期与频率，则 A 错误.由题图乙可知Um340V，有效值U有效n2，根据I1n1I2n2可知I1I2，当 S 闭合后，I1等于灯泡 L1 的电流，I2是灯泡 L2和 L3的电流之和，则灯泡 L1、L2中的电流有效值可能相等，故 A 正确； 当 S 闭合后，副线圈回路总电阻变小，输出功率变大，输出电流变大，变压器的输入功率等 于输出功率，所以变压器的输入功率变大，输入电流变大，灯泡 L1分担的电压变大，灯泡 L1 变亮，则原线圈两端电压减小，又原、副线圈匝数不变，故副线圈两端电压变小，灯泡 L2两 端的电压变小，L2变暗，故 B 正确，C、D 错误.