1、二元一次方程组的应用一、配套问题一、配套问题1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每天平名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？母？2.2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土,如果每如果每人每天平均挖土人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方,那么应该怎那么应该怎样安排人员样安排人员,正
2、好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走?1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每天平名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？母？解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.
3、所以为了使每天生产的产品刚好配套所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排应安排10人生产螺钉人生产螺钉,12人生产螺母人生产螺母根据题意,得x+y=2221200 x=2000y解得x=10Y=122.2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土,如果每如果每人每天平均挖土人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方,那么应该怎那么应该怎样安排人员样安排人员,正好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走?解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一 天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30
4、人运土正好能使挖的土及时运走人运土正好能使挖的土及时运走二、数字问题二、数字问题1.1.一个两位数的十位数字与个位数字的和一个两位数的十位数字与个位数字的和是是7 7，如果这个两位数加上，如果这个两位数加上4545，则恰好成，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。数，求这个两位数。2、有一个三位数，现将最左边的数字有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小移到最右边，则比原来的数小45；又知；又知百位数字的百位数字的9倍比十位和个位组成的两倍比十位和个位组成的两位数小位数小3，求原三位数？，求原三位数？2、解：设百位数字
5、为解：设百位数字为x，由十位与个位数字组，由十位与个位数字组成的两位数为成的两位数为y，由题意，由题意，解得解得 则则4100+39=439答：这个三位数为答：这个三位数为439三、行程问题三、行程问题1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙后乙车出发，则乙车出发后车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开追上甲车；若甲车先开出出30后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度2.一列快车长一列快车长230米，一列慢车长米，一列慢车长220米，若两车米，若两车同向而行
6、快车从追上慢车时开始到离开慢车，需同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？各是多少？1、解、解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km2、解：设快车、慢车的速度分别为、解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=45018（x+y）=
7、450X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s解之得解之得3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇相遇一次；如果同向出发，每隔一次；如果同向出发，每隔10min相遇一相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度甲、乙两人的速度4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艘船航一艘船航行于行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流航行逆流航行时需时需6小时小
8、时,求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.3、解：设甲乙两人的速度分别为、解：设甲乙两人的速度分别为xm/min，ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=40010(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=604、解、解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h四、工程问题四、工程问题 1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件某工人原计划在限定时间
9、内加工一批零件.如果如果每小时加工每小时加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每如果每小时加工小时加工11个零件就可以提前个零件就可以提前1h完成完成.问这批零件问这批零件有多少个有多少个?按原计划需多少小时按原计划需多少小时 完成完成?2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作司合作6周完成需需工钱周完成需需工钱5.2万元；若甲公司单独做万元；若甲公司单独做4周，周，剩下的由乙公司来做，还需剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱周完成，需工钱4.8万元；万元；若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家
10、若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲公司还是乙公司？请说明理由。选甲公司还是乙公司？请说明理由。1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就可以提前个零件就可以提前1h完完成成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需多少小按原计划需多少小时时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计划需按原计划需y小时完成小时完成,根据根据题意题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零
11、件有77个,按计划需8 小时完成1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果如果每小时加工每小时加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每如果每小时加工小时加工11个零件就可以提前个零件就可以提前1h完成完成.问这批零件问这批零件有多少个有多少个?按原计划需多少小时按原计划需多少小时 完成完成?2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作司合作6周完成需需工钱周完成需需工钱5.2万元；若甲公司单独做万元；若甲公司单独做4周，周，剩下的由乙公司来做，还需剩下的由乙公司来做，还需9
12、周完成，需工钱周完成，需工钱4.8万元；万元；若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲公司还是乙公司？请说明理由。选甲公司还是乙公司？请说明理由。根据题意，得 解得设甲、乙两公司一周需要工钱分别为设甲、乙两公司一周需要工钱分别为m万元，万元，n万元。万元。根据题意，得解得即甲公司单独做即甲公司单独做10周完成，乙公司单独做周完成，乙公司单独做15周完成。周完成。甲公司单独做完成所需费用为：甲公司单独做完成所需费用为：10 =6万元；万元；乙公司单独做完成所需费用为：乙公司单独做完成所需费用为：15 =4万元万元 64，应选乙公司单独做
13、省钱。应选乙公司单独做省钱。解：设甲公司工作效率为解：设甲公司工作效率为x，乙公司的工作效率为，乙公司的工作效率为y五、商品经济问题五、商品经济问题 1、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：150人购票，票价为13元，51100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元。若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？请你计算一下，若两班合起来购票，能节省多少钱？若两班人数均等，你认为是分班购票合算还是集体购票合算？（1）设一班人数为x人；二班人数为y人：得：x+y=104 13x+11y=1204 解得：x=
14、30 y=74 一班人数为30人，二班人数为74人；（2）每班分开购票的总金额为1204；两班合起来进行购票满足100人以上购票为每人9元，那么 节省的金额为：1204(1049)268元 若两班合起来购票，能节省268元钱（3）若两班人数均等则各为52人，满足51100人购票为每人11元，那么这样买票的总金额 为：104111144 而两班合起来进行购票满足100人以上购票为每人9元，那么这样买票的总金额 为：1049936元 所以：即使两班人数均等，还是集体购票合算，集体购票每人可节省2元，总共可节省208元。2 2、某超市在、某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：期间寻顾客实
15、行优惠，规定如下：（2 2）若顾客在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但不小于但不小于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；元；当当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元元（用代数式表示）（用代数式表示）一次性一次性购物物 优惠方法惠方法少于少于200元元不予不予优惠惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折九折优惠惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分元部分给予九折予九折优惠，惠，超超过500部分部分给予八折予八折优惠惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物60060
16、0元，他实际付款元，他实际付款 元元 5300.9x0.8x+50（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中其中500元部分元部分给予九折予九折优惠，超惠，超过500部分部分给予八折予八折优惠惠500元或等于元或等于500元元九折九折优惠惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予不予优惠惠少于少于200元元优惠方法惠方法一次性一次性购物物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元
17、当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3 3）如果王老师两次购物）如果王老师两次购物 合计合计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？多少元？其中其中500元部分元部分给予九折予九折优惠，超惠，超过500部分部分给予八折予八折优惠惠500元或大于元或大于500元元九折九折优惠惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予不予优惠惠少于少于200元元优惠方法惠方法一次性一次性购物物 当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.
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