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1、专题 5.4 功能关系 能量守恒定律专题 5.4 功能关系 能量守恒定律 1轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处 于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，水平向右为 正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块 运动至x0.4m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取 10m/s2) ( ) A3.1J B3.5J C1.8J D2.0J 答案：A 2某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面 上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A
2、点，释放后，木块右端恰能运动到B1点。 在木块槽中加入一个质量m0800g 的砝码， 再将木块左端紧靠弹簧， 木块右端位置仍然在A点， 释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为 27.0cm 和 9.0cm，则木块 的质量m为 ( ) A100g B200g C300g D400g 答案：D 解析：砝码质量m0800g0.8kg； 根据能量的转化与守恒有：mgAB1EP (m0m)gAB2EP 联立得：m0.4kg400g 3如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ( )
3、A缓冲器的机械能守恒 B摩擦力做功消耗机械能 C垫板的动能全部转化为内能 D弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案：B 4.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释 放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0。下列说 法中正确的是 ( ) AA和C将同时滑到斜面底端 B滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 C滑到斜面底端时，B的动能最大 D滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 答案：C 解析：将滑块C的运动沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解，A、C两个滑块所受的滑动 摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上
4、的力是滑动摩擦力的分力，根据 牛顿第二定律知，沿斜面方向C的加速度大于A的加速度，又沿斜面向下A、C都做初速度为零 的加速运动， 由运动规律知C先到达斜面底端， 故 A 错误 ； 三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等， 滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减小量等于克 服阻力做的功，故滑块C机械能减小的最多，故 B 错误；重力做功相同，摩擦力对A、B做功相 同，C克服摩擦力做功最多，而B有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B滑块的动 能最大，故 C 正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，故 D 错误。 5一质量为M1.0kg 的小物块随足够长的
5、水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子 弹击中并从物块中穿过(不计子弹穿过物块的时间)，如图甲所示。地面观察者记录了物块被击 中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g取 10m/s2。在这一个 过程中下列判断正确的是 ( ) A传送带速度大小 2m/s，方向向左 B物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2 C传送带对物块做的功为 6J D物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为 4J 答案：A 6我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航 天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高 度的轨道上， 与
6、在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接， 然后由飞船送 “玉兔” 返回地球。 设 “玉 兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高 度的引力势能可表示为EP，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转， GMmh RRh 从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 ( ) A(h2R) B(hR) mg月R Rh mg月R Rh 2 C(hR) D(hR) mg月R Rh 2 2 mg月R Rh 1 2 答案：D 解析：玉兔在h处，Gm，又Gg月，可得v，动能Ekmv2 Mm Rh2 v2 Rh M R2 g月R2 Rh 1 2 ，势能为Ep，需要对
7、玉兔做功WEpEk(hR)，选项 D mg月R2 2Rh GMmh RRh mg月Rh Rh mg月R Rh 1 2 正确。 7如图所示，轨道NO和OM底端对接且，小环自N点由静止滑下再滑上OM。已知 小环在轨道NO下滑的距离小于在轨道OM上滑的距离，忽略小环经过O点时的机械能损失，轨 道各处的摩擦系数相同。若用F、Ff、v和E分别表示小环所受的合力、摩擦力、速度和机械能， 这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。其中能正确反映小环自N点到右侧最高点 运动过程的是 ( ) 答案：AB 8如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过定 滑轮(不计滑轮的质量和摩
8、擦)。 初始时刻， 手扶物块B使物块A、B处于静止状态。 松手后物块A 下落，物块B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间(B未碰到滑轮) ( ) A物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能 B轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量 C轻绳对物块A做的功等于物块A的机械能变化量 D摩擦力对物块B做的功等于系统机械能的变化量 答案：CD 9如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为 2m，放 置在倾角为30的光滑斜面上， 物体A的质量为m， 用手托着物体A使弹簧处于原长， 细绳伸直，A 与地面的距离为h，物体B静止在斜面上的挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接
9、触时速 度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是 ( ) A弹簧的劲度系数为mg h B此时弹簧的弹性势能等于mghmv2 1 2 C此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 D此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动 答案：AB 解析 ： 物体B对挡板恰好无压力时，其仍处于静止状态，其合力为零，由平衡条件可得kh 2mgsin300，h，选项 A 正确；由功能关系可得，此时弹簧的弹性势能等于mghmv2， mg h 1 2 选项 B 正确；此时对物体A受力分析，其合力为零，无加速度，选项 C 错误；此后物体B仍处 于静止状态，选项 D 错误。 10.如图所示，足够长传送带与水平
10、面的夹角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光 滑轻滑轮与物块b相连。开始时，a、b及传送带均静止且mbmasin。现使传送带顺时针匀速 转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中 ( ) A一段时间后可能匀速运动 B一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功 C开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率 D摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量 答案：ABD 11.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止 释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0. 下列说法中正确的是( ) AA和C
11、将同时滑到斜面底端 B滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 C滑到斜面底端时，B的动能最大 DC的重力势能减少最多 解析：C 滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故 A 错；滑 块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减 少得较多，故 B 错；C 对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故 D 错 12.如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将二个金属球放在弹簧顶端(球与弹 簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)烧断细线后， 发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)那么该球从细线被烧
12、断到刚脱离弹簧的 运动过程中，下列说法正确的是( ) A弹簧的弹性势能先减小后增大 B球刚脱离弹簧时动能最大 C球在最低点所受的弹力等于重力 D在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加 13.滑板是现在非常流行的一种运动， 如图所示， 一滑板运动员以 7 m/s 的初速度从曲面的A 点下滑，运动到B点速度仍为 7 m/s，若他以 6 m/s 的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时 的速度( ) A大于 6 m/s B等于 6 m/s C小于 6 m/s D条件不足，无法计算 解析：A 当初速度为 7 m/s 时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势 能而当初速度变为 6 m
13、/s 时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功 减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能 14 (多选)如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为 135. 现分别放置三个相同的小球(视为质点)， 均使弹簧压缩并锁定， 当解除锁定后， 小球分别从A、B、C 三点沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，下列说法中正确的有( ) A三个小球在空中运动的时间之比为 123 B三个小球弹出时的动能之比为 111 C三个小球在空中运动过程中重力做功之比为 135 D三个小球落地时的动能之比为 2510 15.(多选)
14、如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的木块沿粗糙斜面 加速下滑h高度， 速度大小由v1增大到v2， 所用时间为t， 木块与斜面体之间的动摩擦因数为. 在此过程中( ) A斜面体受水平地面的静摩擦力为零 B木块沿斜面下滑的距离为t v1v2 2 C 如果给质量为m的木块一个沿斜面向上的初速度v2， 它将沿斜面上升到h高处速度变为v1 D木块与斜面摩擦产生的热量为mghmvmv 1 2 2 2 1 2 2 1 解析：BD 对整体分析可知，整体一定有向左的加速度，根据牛顿第二定律可知，整体在 水平方向一定受外力，即水平地面与斜面体间的静摩擦力，故 A 错误；由平均速度公式可知， 木
15、块沿斜面下滑的平均速度为： ，故下滑的距离为：xtt，故 B 正确；v v1v2 2 v v1v2 2 由于木块在斜面上受摩擦力，故木块沿斜面向上运动时的加速度大小一定大于木块沿斜面向下 运动时的加速度大小；故上升h时的速度一定小于v1，故 C 错误；由能量守恒定律可知：mgh mvmvQ，故有：Qmghmvmv，故 D 正确 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 16.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一小物块，小物块放 在动摩擦因数为的水平面上， 当小物块位于O点时弹簧处于自然状态 现将小物块向右移到a 点， 然后由静止释放， 小物块最终
16、停在O点左侧的b点(图中未画出)， 以下说法正确的是( ) AOb之间的距离小于Oa之间的距离 B从O至b的过程中，小物块的加速度逐渐减小 C小物块在O点时的速度最大 D从a到b的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功 17.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面 的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过 定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质 量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) A两滑块组成系统的机械能守恒 B重力对M做的功等于M动能的增
17、加 C轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 解析：CD 因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A 错误由功能关系知，系统 减少的机械能等于M克服摩擦力做的功， D 正确 对M除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功， 由动能定理可知 B 错误对m有拉力和重力对其做功，由功能关系知 C 正确 18.某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起箱子在起重机钢绳的作用下由静 止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图象如图所示，其中Ox1 过程的图线为曲线，x1x2过程的图线为直线根据图象可知( ) AOx1过程中箱子所受的拉力
18、逐渐增大 BOx1过程中箱子的动能一直增加 Cx1x2过程中箱子所受的拉力一直不变 Dx1x2过程中起重机的输出功率一直增大 19弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把 手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手 执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标现将 弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则( ) A从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 B从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程 解析
19、：D 从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项 A 错误；弹丸竖 直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹mg，在此点上方弹力小于 重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项 B 错误； 从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项 C 错误；从D到E过程橡皮筋的弹力大于 从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项 D 正确 20.(多选)(如图是某缓冲装置示意图，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在 固定的槽内移动， 与槽间的滑动摩擦力恒为f， 直杆质量不可忽略 一质量为m的小车以速度v0
20、 撞击弹簧，最终以速度v弹回直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 不计小车与地面间的摩擦，则( ) A小车被弹回时速度v一定小于v0 B直杆在槽内移动的距离等于 (mvmv2) 1 f 1 2 2 0 1 2 C直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止 D弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力 21如图所示，有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另 一个的右侧是斜坡某滑雪者保持一定姿势坐在雪撬上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾 角为的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上接着改用另一个滑道，还从 与A点等高的位置由静止开始下滑
21、，结果能冲上另一个倾角为的雪道上h2高处的E点停 下若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( ) A动摩擦因数为 tan B动摩擦因数为h 1 s C倾角一定大于D倾角可以大于 22(多选)如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处 的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右 端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块 从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则( ) A固定位置A到B点的竖直高度可能为 2R B滑块在传送带上向
22、右运动的最大距离与传送带速度v有关 C滑块可能重新回到出发点A处 D传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多 解析：CD 设AB的高度为h，假设物块从A点下滑刚好通过最高点C，则此时应该是从A 下滑的高度的最小值，刚好通过最高点时，由重力提供向心力，则：mg，解得vC， mv2 C R gR 从A到C根据动能定理：mg(h2R)mv0，整理得到：h2.5R，故选项 A 错误；从A到最 1 2 2C 终停止，根据动能定理得：mghmgx0，可以得到x，可以看出滑块在传送带上向右运 h 动的最大距离与传送带速度v无关，与高度h有关，故选项 B 错误；物块在传送带上先做减速 运动，可能反向做
23、加速运动，如果再次到达D点时速度大小不变，则根据能量守恒，可以再次 回到A点，故选项 C 正确；滑块与传送带之间产生的热量Q mgx相对，当传送带的速度越大，则在相同时间内二者相对位移越大，则产生的热量越多， 故选项 D 正确 23.如图所示，一质量m2 kg 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M1 kg 的小铁 块以水平向左v09 m/s 的速度从木板的右端滑上木板已知木板与地面间的动摩擦因数1 0.1，铁块与木板间的动摩擦因数20.4，取重力加速度g10 m/s2，木板足够长，求： (1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小； (2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的
24、总路程x. (2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得2MgMa1，解得a1 2g4 m/s2. 设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v， 所需的时间为t， 则有vv0a1t，va2t， 解得：v1 m/s，t2 s. 铁块相对地面的位移 x1v0ta1t292 m 44 m10 m. 1 2 1 2 木板运动的位移x2a2t2 0.54 m1 m. 1 2 1 2 铁块与木板的相对位移 xx1x210 m1 m9 m， 则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量 QFfx2Mgx0.41109 J36 J. 达共同速度后的加速度为a3，发生的位移为s，则有： a31g1
25、m/s2，s m0.5 m. v20 2a3 1 2 木板在水平地面上滑行的总路程 xx2s1 m0.5 m1.5 m. 答案：(1)0.5 m/s2 (2)1.5 m 24.如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L40 m，离地面的高度H3.2 m，传送带以 恒定的速率v02 m/s 向右匀速运动 两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧(弹簧 与P、Q不拴接)，用一轻绳把两滑块拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压 缩状态 现将P、Q轻放在传送带的最左端，P、Q一起从静止开始运动，t14 s 时轻绳突然断开， 很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)
26、，此时滑块P速度反向，滑 块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍 已知小滑块的质量均为m0.2 kg， 小滑块与传送 带之间的动摩擦因数0.1，重力加速度g10 m/s2.求： (1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能； (2)两滑块落地的时间差； (3)两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量 (2)两滑块离开传送带后做平抛运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长 度后，两滑块在传送带上运动的时间之差 t14 s 时，滑块P、Q位移大小x1x0v0(t1t0)6 m 滑块Q与传送带相对静止时所用的时间 t26 s vQv0 a 这段时间内位移大小 x2vQt2at30 mx
27、16 m v2 P 2a 滑块P滑到左端时的速度vP2 m/sv2 P2ax1 运动时间t42 s vPvP a 两滑块落地时间差 tt2t3t46 s 答案：(1)7.2 J (2)6 s (3)6.4 J 25某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存 在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶 700m 后关闭发动机，测出 了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示，其中是关闭储能装置时的关系图线，是开启 储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为 1 000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空 气阻力不计，求 (1)汽车的额定功率P；
28、(2)汽车加速运动 500m 所用的时间t； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E? 答案：(1)8104W (2)16.25s (3)5105J 解析：(1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f的作用下减速至静止，由动能 定理fx0Ek 解得f2103N 汽车匀速运动的动能Ekmv28105J 1 2 解得v40m/s 汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率PFvfv 解得P8104W。 (2)汽车加速运动过程中，由动能定理得 Ptfx1mv2mv 1 2 1 2 2 0 解得t16.25s。 (3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为EEkfx 解
29、得E5105J。 26如图所示，一质量为m1kg 的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左 端与水平传送带相接，传送带以v2m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)，现将 滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep 4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带的动摩擦因数为0.2，传 送带足够长，g10m/s2。求： (1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间； (2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。 答案：(1)3.125s (2)12.5J (2)滑块向左运动x1的位移时，传送带向右的位移为 x1vt13m 则 x1x1x15.25m