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1、专题 9.4 电磁感应中的动力学和能量问题专题 9.4 电磁感应中的动力学和能量问题 1.(多选)如图所示， 电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上， 两相同的金属导体棒 a、 b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面现用一平行于导轨的 恒力 F 作用在 a 的中点，使其向上运动若 b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能( ) A变为 0 B先减小后增大 C等于 F D先增大再减小 【答案】 AB 2.如图所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进 入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时，速度减
2、为 ab 边进入磁 场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( ) A2mgL B2mgLmgH C2mgL mgH D2mgL mgH 3 4 1 4 【解析】 设 ab 刚进入磁场时的速度为 v1，cd 刚穿出磁场时的速度 v2，线框自开始进 v1 2 入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L， 由题意得， mv mgH， mv mg2L mv Q， 解得， 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 Q2mgL mgH，C项正确 3 4 【答案】 C 3.如图所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值 为 R 的电阻连接，
3、导轨上横跨一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好整 个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中现使金属棒以初速度 v0沿导轨向右运动， 若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q 下列说法正确的是( ) A金属棒在导轨上做匀减速运动 B整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为mv 2 0 2 C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL D整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 2 0 2 【答案】 D 4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平 向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是 ya、yb、yc 的直线(图中虚线所示)一个小
4、金属 环从抛物线上 yd 处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的 焦耳热总量是( ) Amgd Bmg(da) Cmg(db) Dmg(dc) 【解析】 小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断 地转化为电能，电能又转化为内能 ； 最后小金属环在 yc 的直线与 x 轴之间的磁场内往复运动， 整个过程中机械能的减小量为Emg(dc)，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量 为 QEmg(dc)，所以D项正确 15(多选)如图 10327 所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在 垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强
5、度B沿x轴正方向均匀增大且k，一边长为a、电阻 B x 为R的单匝正方形线圈ABCD在第一象限内以速度v沿x轴正方向匀速运动，运动中AB边始终 与x轴平行，则下列判断正确的是( ) 图 10327 A线圈中的感应电流沿逆时针方向 B线圈中感应电流的大小为ka 2v R C为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为的水平外力 k2a4v R D线圈不可能有两条边所受安培力大小相等 16选)如图所示，MN、PQ是与水平面成角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电 阻忽略不计空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导体棒ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均
6、为m，电阻均为r，轨道宽度为L， 与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm2mgsin .今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的( ) A速度大小是2mgrsin B2L2 B速度大小是mgrsin B2L2 C加速度大小是 2gsin D加速度大小是 0 17 径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B0.2 T，磁场方向垂直圆形区域向里 ； 半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，a0.4 m，b0.6 m金属环b上接有 灯L1、L2，两灯的电阻均为R2 ，一金属棒与金属环b接触良好，棒与金属环b的电阻忽略 不计 (1)棒以v05 m
7、/s 的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬间流过灯L1 的电流； (2)撤去金属棒而将右侧的半圆环O L2O以OO为轴向上翻转 90后， 磁场开始随时间均 匀变化，其变化率为 T/s，求L1的功率 B t 4 【解析】解析(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时，电动势：E1B2av00.20.85V0.8 V 等效电路如图所示： 流过灯L1的电流：I1 A0.4 A E1 R 0.8 2 故流过灯L1的电流为 0.4 A. (2)撤去中间的金属棒，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转 90后，磁场开始随 时间均匀变化，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯L2与L1串联为外电
8、路，感应 电动势为： E2 V0.32 V t B t a2 2 4 0.42 2 L1的功率为：P1 2R22 W1.28102 W. ( E2 2R) ( 0.32 4 ) 【答案】 (1)0.4 A (2)1.28102 W 18 如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间 和L3、L4之间均存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为 1 T，方向垂直于虚线所在的平面现有 一矩形线圈abcd，宽度cdL0.5 m，质量为 0.1 kg，电阻为 2 ，将其从图示位置由静止释 放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与 L2
9、重合，t2时刻ab边 与L3重合，t3时刻ab边与L4重合， 已知t1t2的时间间隔为 0.6 s， 整个运动过程中线圈平面 始终处于竖直方向，重力加速度g取 10 m/s2.求： 甲 乙 (1)线圈的长度； (2)在 0t1时间内，通过线圈的电荷量； (3)0t3时间内，线圈产生的热量 【答案】 (1)2 m (2)0.25 C (3)1.8 J 19 如图 1 甲所示，光滑导体轨道PMN和PMN是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M点相切，两轨道并列平行 放置，MN和MN位于同一水平面上， 两轨道之间的距离为L，PP之间有一个阻值为
10、R的电阻， 开关 K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNNM是一个矩形区域内有竖直向上的磁感 应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示金属棒a 和b质量均为m、电阻均为R.在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP 处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两 棒距离x，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒 m2 grR 2B2L2 离开轨道瞬间，开关 K 闭合不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g.求： 甲 乙 (1)两棒速度稳定时，两棒的速度是多少？ (2)两棒落
11、到地面后的距离是多少？ (3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？ (2)经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开 轨道过程中a棒受到安培力的冲量 IALBtBLtI 2Rt B2L2x 2R 由动量定理：IAmv2mv1 解得v2 2gr 4 由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离 x(v1v2). 2h g rh 2 【答案】(1) (2) (3)mgr mgr 2gr 2 rh 2 11 32 1 4 20 如图所示， 电动机牵引一根原来静止的、 长为 1 m、 质量为 0.1 kg的导体棒 MN， 其电阻 R 为 1 ，导体棒架在处于磁感应强度
12、B1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升 h3.8 m时获得稳 定的速度， 导体产生的热量为 2 J， 电动机牵引导体棒时， 电压表、 电流表计数分别为 7 V、 1 A， 电 动机的内阻 r1 ，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取 10 m/s2，求： (1)导体棒能达到的稳定速度为多少？ (2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？ 【解析】 (1)电动机的输出功率为 PUAIAI r6 W 2 A F安BILB 2L2v R 当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得， mg P v B2L2v R 解得，v2 m/s. (2)由能量守恒定律得，PtQmgh mv2 1 2
13、解得，t1 s. 【答案】 (1)2 m/s (2)1 s 21如图所示，相距 L1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导 轨左端间接有阻值 R2 的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强 磁场，磁场宽度 d 均为 0.6 m，磁感应强度大小 B1 T、B20.8 T现有电阻 r1 的导体 2 5 棒 ab 垂直导轨放置且接触良好， 当导体棒 ab 从边界 MN 进入磁场后始终以速度 v5 m/s做匀速 运动，求： (1)棒 ab 在磁场 B1中运动时克服安培力做功的功率； (2)棒 ab 经过任意一个磁场 B2区域过程中通过电阻 R 的电荷量 【答案】 (1)0.67 W (2)0.16 C