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1、考点规范练考点规范练 3 运动图像运动图像 追及与相遇问题追及与相遇问题 考点规范练第考点规范练第 6 页页 一、单项选择题 1.A、B 两个物体在同一直线上运动,速度图像如图所示,下列说法正确的是( ) A.A、B运动方向相反 B.04 s内,A、B 的位移相同 C.t=4 s时,A、B的速度相同 D.A 的加速度比 B 的加速度大 答案 C 解析由题图看出,速度均为正值,说明 A、B 都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故 A 错误;根据图 像与坐标轴围成的面积表示位移,可知 04 s 内 B 的位移大于 A 的位移,故 B 错误;在 t=4 s 时,A 的速 度等于 B 的速度,故 C
2、正确;图像斜率表示物体的加速度,A、B 的斜率大小相等,即二者加速度大小相 等,故 D错误。 2.某一质点运动的位移时间图像如图所示,则下列说法正确的是( ) A.质点一定做直线运动 B.质点可能做曲线运动 C.t=20 s时刻质点离开出发点最远 D.在 t=10 s时刻质点速度最大 答案 A 解析位移图像只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故 A 正确,B 错误;根据位移等于 坐标的变化量分析可知,在 10 s 时质点离出发点最远为 4 m,而在 20 s 时离出发点的距离只有 1 m,故 C错误;图像的斜率表示速度大小,在 t=10 s 速度为零,故 D 错误。 3. 甲、乙两
3、车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t 图像如图所示。两图像在 t=t1时相交于 P 点,P 在横轴上的投影为 Q,OPQ 的面积为 S。在 t=0 时刻,乙车在甲车前面,相距为 d。已知此后两车相 遇两次,在 t=t时第一次相遇,在 t=t时第二次相遇。则下面四组 t,d 和 t的组合可能的是( ) A.t=t1,d=S,t=2t1 B.t= t1,d= S,t=t1 1 2 1 4 C.t= t1,d= S,t= t1 1 3 4 9 5 3 D.t= t1,d=S,t= t1 1 4 7 16 7 4 答案 D 解析若 t=t1,d=S,即 t1时间两车第一次相遇,由于此后乙车的
4、速度大于甲车的速度,所以两者不可能再 相遇,故 A错误。若 t= t1,根据“面积”表示位移,可知 d=S- S= S,则第二次相遇时刻为 t= t1,故 B 1 2 1 4 3 4 3 2 错误。若 t= t1,可知 d=S= S,则第二次相遇时刻为 t=t1+ t1= t1,故 C 错误。若 t= t1,可知 1 3 ( 1 - 4 9) 5 9 2 3 5 3 1 4 d=S,则第二次相遇时刻为 t=t1+ t1= t1,故 D 正确。 7 16 3 4 7 4 4. 一物体的速度时间图像如图所示。若将该物体的运动过程用位移时间图像表示出来,下列四幅 图像正确的是( ) 答案 C 解析由
5、 v-t图像可知,0t1为正方向的匀速直线运动,t1t2静止,t2t3为负方向的匀速直线运动,0t1和 t2t3的速度大小相等,所以位移时间图像为 C图。 5.汽车 A 在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过 30 s 后以该时刻的 速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过,且一直以不变的 速度做匀速直线运动,运动方向与 A 车相同。则从绿灯亮时开始( ) A.A 车在加速过程中与 B 车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时 A车做匀速运动 D.两车不可能相遇 答案 C 解析 作出 A、B 两车运动的
6、v-t图像如图所示,v-t 图像所包围的“面积”表示位移,经过 30 s 时,A 车运动图 像所围面积小于 B 车,所以在 A 车加速运动的过程中,两车并未相遇,A 错误;30 s 后 A 车以 12 m/s 的 速度做匀速直线运动,随着图像所围面积越来越大,可以判断在 30 s 后某时刻两车图像所围面积会相 等,即两车会相遇,此时 A 车的速度要大于 B 车的速度,C 正确,B、D 错误。 6.A、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的 v-t图像如图所示。在 t=0 时刻,B 在 A 的前面, 两物体相距 7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2。则 A 物体追上 B
7、物体所用时间是 ( ) A.5 sB.6.25 s C.7 sD.8 s 答案 D 解析 B物体减速到零所需的时间 t= s=5 s, 0 - = 0 - 10 - 2 xB= (v+0)t= 105 m=25 m, 1 2 1 2 A 物体在 5 s内的位移 xA=vAt=45 m=20 m, 因为 xA36 m 解析(1)在 t1=1 s 时 A车刚启动,两车间缩短的距离 x1=vBt1, 代入数据解得 B 车的速度 vB= m/s=12 m/s, 1 1 = 12 1 A 车的加速度 a=, 2 - 1 将 t2=5 s和其余数据代入解得 A 车的加速度大小 a=3 m/s2。 (2)两
8、车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于 v-t 图像的 t2=5 s 时刻,此时两车已发生 的相对位移为梯形的面积,则 x= vB(t1+t2)= 12(1+5) m=36 m, 1 2 1 2 因此,若 A、B 两车不会相撞,则两车的距离 x0应满足 x036 m。 12.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。在光滑的水平轨道上停放相距 x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得 v0=40 m/s 的瞬时速度向乙 车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘 装置得到了甲、乙两车的 v-t
9、图像如图乙所示,设两车始终未相撞。 (1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比。 (2)求两车相距最近时的距离。 答案(1) (2)4 m 1 3 解析(1)由题图乙可知甲车加速度的大小 a甲=, (40 - 10)m/s 1 乙车加速度的大小 a乙=(10 - 0)m/s 1 因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有 m甲a甲=m乙a乙 解得。 甲 乙 = 1 3 (2)在 t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为 v=10 m/s,此时两车相距最近 对甲车有 a甲= m/s2=100 m/s2 40 - 0 0.4 t1= s 40 - 10 100 可解得 t1=0.3 s v-t 图线与坐标轴所围的面积就等于位移,有 x甲= m=7.5 m,x乙= m=1.5 m (40 + 10) 0.3 2 10 0.3 2 两车相距最近时的距离为 xmin=x0+x乙-x甲=4 m。