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1、“等分”的秘密从一次数活动看活动材料的投放 （案例背景）在我班近期开展的主题活动 “我们的城市”中，有一个集体活动“各式各样的建筑”，令我意想不到的是，活动结束后，孩子们的关注点并没有转移，继续收集到了许多世界各地著名建筑的图片资料。于是，我便在教室里开辟了一个“造房子”的区角，满足孩子对建筑的探究兴趣。（案例描述）（一）东东用纸张作材料，为自己的房子制作了一个半圆形的屋顶，然后高兴地招呼同伴来看。小进见了，央求东东帮他也做一个，东东二话没说，马上取来纸张，随手又画又剪起来。很快，屋顶做好了，但小进却一点也不高兴，嘟囔着说：“这个屋顶和你的屋顶一点也不一样。”东东抓挠着头皮，一时无言以对。微微
2、选了一张长方形的纸，她边将纸一折为二，边自言自语地说：“我要给房子装上两扇一模一样的窗。”然后，她在纸上画出窗子的形状，用剪刀沿着线条剪出了两扇一模一样的窗户。在区角活动结束后的交流分享环节，我问了孩子们一个问题：“当你们想做几件同样的东西时，你会怎么做”？不少孩子对这个问题一脸茫然，大惑不解地愣在那儿。我便特意请微微介绍了自己的做法。孩子们开始讨论起来，俊杰说可以照原样做，甘甘说一个三角形可以变成两个和更多的三角形，苗苗似乎恍然大悟，一边比划一边力图想说明自己的看法我把在观察幼儿游戏时发现的这个问题提出来，而且没有限定一个很明确的范围，目的就是想引发更多的幼儿通过对这个具有一定开放性的问题的
3、探讨，来回忆并交流各自的已有经验，并从孩子的话语中，了解孩子的想法和需求，进一步捕捉和获得支持孩子活动的信息和策略。于是，针对孩子的活动现状，我和同事一起在区角中又提供了一些材料，如各类材质的纸和其他辅助工具，帮助孩子提高游戏兴趣。（二）杨杨很快发现了区角中新增加的这些材料，但他没有拿着这些材料直接去“造房子”，而是剪了几个图形贴在空白的纸上。不少孩子纷纷效仿，剪出了很多三角形和圆形，剪得最多的孩子一次剪出了八个图形。有一个孩子还用不同的图形拼接成一对蝴蝶，玩得十分高兴。这时我发现，孩子的注意力和兴趣似乎已从“造房子”转向了图形等分，他们中大多数已经知道可以将不同形状的纸分成相应的等分叠在一起
4、进而剪出相同的图形，个别孩子还掌握了三等分的方法。 可是几天以后，我发现孩子们对“图形等分”的兴趣在慢慢消退。面对我新增的材料，孩子们玩出了自己的兴趣和水平，现在，原有的兴趣又在消退，怎么办？于是，我果断地撤换了有关图形的材料，投放了一些彩链和记录纸，希望能够更加丰富孩子的体验。开始，孩子们有的看了一眼就走开了，有的玩起了串彩链的游戏，我想是不是所投放材料的目的不很明确，因此导致孩子们并不知道可以怎样玩呢？我便又在材料旁边做了一些形象化的提示，并有意识地动员孩子们去玩一玩。（三） 一天，我故意放置了一串有5颗珠子组成的彩链，鸿鸿拿起彩链，按“2”这个单位数等分珠子， 他将5颗珠子分成了2和2之
5、后，发现还剩下了1颗珠子，显然不能再等分了。于是，鸿鸿马上进行调整，按3这个单位数等分，可发现还是不行。最后，鸿鸿将彩链分成了5个“1”，发现成功了，便得意地记录了下来。我看到后，就立刻递给他一串有7颗珠子串成的彩链，对他说：“鸿鸿，请你帮我把这条彩链分成2颗珠子为一段的，看看可以分成几段？”听了我的话，鸿鸿马上行动起来，他先分成2、2、2，还剩下1颗珠子，我乘机问：“这是怎么回事啊？能不能再分下去？”鸿鸿愣了一下，有点期期艾艾地说：“哦！这是7颗珠子，是单数，不能分的，和前面的5一样。”见鸿鸿发现了关键问题，我赶紧让他进一步验证：“真的吗？那你再试试别的单数，看看真是这样吗？”鸿鸿又拿了“9
6、”、“13”等珠子串成的彩链进行验证，说：“看！都不行吧，我说得是对的！”鸿鸿肯定的口气伴随着兴奋的表情感染了我，我和他一起高兴地笑了起来。由“做一个一模一样的屋顶”而引发的关于等分的探索，已经渐渐从形象直观的图形开始转向较为抽象的对物体与数字对应的探索。但对于“等分”这个概念到底要不要告诉孩子，我始终在犹豫着。我一直在思考这样一个问题：是告诉孩子“等分”这个概念重要还是让他们在探索中自己慢慢感悟更有价值？最后，我选择了后者。让孩子借助各种材料，用自己的方法探索“等分”的秘密，了解“等分”的规律，因为孩子的认知是随着亲历和体验逐渐形成的。鸿鸿的事例说明了作为教师尊重孩子的认知特点和经验建构的意
7、义。但是，对“等分”的探索就这样结束了吗？我不想放弃，可又一时无从下手。这时，一件平常小事给我启发：这段时间孩子们得感冒的特别多，不少人带来了治感冒的药水，有的孩子在喝药时会告诉我：“张老师，妈妈说要喝10毫升。”我灵机一动，喝药水中不是也蕴含着 “等分”的学问吗？于是，我把不同容积的大小量杯、一次性杯子、水、记录纸和铅笔等材料放进了活动区。（四）孩子对我所提供的材料十分感兴趣，他们拿起量杯看了又看。辰辰问“这个杯子是干什么的？”琳琳发现杯子上的数字，大声说：“上面有线条还有数字呢！”豪豪想起了喝药水的经历，忙抢着说：“数字是表示倒了多少毫升，上面的线条表示要喝多少就倒到这条线就行了。”显然，
8、一番交流，孩子们基本上已经明白量杯的用途了。他们到底怎么“玩”呢？辰辰把水倒入了一个500毫升的量杯中，然后把5个一次性的杯子一字排开，把量杯里的水分别倒入5个杯子中。豪豪马上发现了问题，说：“你倒的水有多有少，不是一样的。”辰辰赶紧把多的那一杯倒进少的一杯里，“不行，这杯又多了！”结果，水被辰辰倒来倒去，可杯里的水总是有多有少。有的孩子感到没劲了，就想走开。见此情景，我及时介入，启发孩子说：“要想5个杯子的水一样多，能不能请量杯来帮帮忙呢？”娜娜听了，就在另外一只500毫升的量杯中注入了水，然后小心翼翼地看着量杯上的数字说：“500减去100等于400。”于是，她倒了100毫升水在第一个水杯
9、中，然后反复五次，终于完成了对500毫升水的等分。旁边围观的孩子们都屏息静气，生怕一不小心影响了娜娜的实验，直到最后一刻，大家才舒出一口长气。经过验证，孩子们一致认为：娜娜分得很平均，5只杯里的水一样多。“娜娜，你为什么会分得那么平均？”我明知故问。“500毫升可以分成5个100毫升，这样分到5个杯子里的水就一样多了。”娜娜回答。“只有这一种分法吗？”我又不依不饶地再次挑战孩子。孩子们踊跃地动手尝试，不少孩子还对总量进行了调整，于是有了对300毫升、600毫升等不同总量进行的“等分”实验直到最后，我都没有把 “等分”这个概念直接告诉孩子，因为我感受到，孩子们在操作中对“等分”的概念所建立的认知
10、已经很充分了。由此，引发了我进一步的思考：其一，教师要成为幼儿与材料之间架构的“桥梁”。教师不能仅仅为幼儿提供材料，而应在观察幼儿与材料互动的过程中，对材料展开分析，思考材料的价值、考虑材料提供的频率、时机以及与幼儿已有经验的匹配程度，也就是说，教师要引发幼儿与材料的“对话”和“互动”。所谓“对话”，就是要给幼儿解读材料的时间和机会，让幼儿了解这些材料和自己所要完成的学习任务之间的关系。所谓“互动”，就不仅仅是操作，还有适时的语言点拨和操作示范。教师要在材料与幼儿经验之间架构桥梁，引导幼儿用自己的方法走过大桥，走向彼岸。其二，教师要从“授之以鱼”到“授人以渔”。记得以前我们的教学往往以直接传授概念或某一知识点作为教学目标来完成，忽略了幼儿的感受和在自己经验基础上的认知。现在反思一下，我们也许只是做到了“授之以鱼”，幼儿得到了“鱼”可能并不明白这是条什么“鱼”。在我看来，让幼儿在探索的环境中掌握“渔”的本领和方法，其价值和意义远比得到“鱼”更大。试想一下，如果每个孩子对待事物都能有兴趣探究一下，实践一把，那么，在此间所获得的情感、态度、方法、感悟和经验一定会远远大于结论本身。当教师的乐趣也许就在其中。