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1、抛物线及其标准方程,一、温故而知新： 我们知道, 椭圆、双曲线有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和 一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(其中定点不在定直线上),那么,当e = 1时，它又是什么曲线 ？,（1）平面内一个定点F 和一条不经过定点F 的定直线,，交,的垂直平分线m,（3）作线段,于,（2）在直线,上任取点H ，过点H 作,二、活动探究：（一）探究一,几何画板观察,探究？,当e = 1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,点M随着H运动的过程中,总有 ，即平 面内与一个定点F 和定直线l 距离 的点的轨迹 是曲线C。我们把这样的一条曲
2、线叫做 .,探究思考： 当e = 1时，即|MF|=|MH| ， 点M的轨迹是什么？,|MF|=|MH|,相等,抛物线,M,F,l,e=1,在平面内,与一个定点F 和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,定点F 叫抛物线的焦点 , 定直线l 叫抛物线的准线,准线,焦点,（二）抛物线的定义:,|MF|=d,课题：抛物线的标准方程和几何性质,如何建立坐标系， 使抛物线的方程更简单呢？,问题一： 如何建立坐标系呢？,思考：抛物线是轴对称图形吗？,（三）探究二：抛物线的标准方程,那么焦点F 的坐标为 ，准线l 的方程为 ， 设抛物线上的点 ， 动点M 满足的几何条件是 则有 化简方程
3、得 方程 叫做抛物线的标准方程。,问题二：抛物线的标准方程的推导,如图所示，取经过点F 且垂直l 的直线为x 轴，垂足为K，以FK 的中点O为原点， 建立直角坐标系，设,M,F,l,x,y,（四）数形结合思考：,在方程 中，因为一次项含x且其系数为 ， 可以得到焦点坐标 。,可以说：一次项x的系数是 ，则焦点在 上， 且焦点的横坐标等于一次项x的系数的四分之一， 同时也可以得到准线方程 。,反之，如果已知焦点的坐标是 ， 可以写出，抛物线方程 ； 同理， 如果已知准线方程是 ， 也可以写出抛物线方程 。,F,l,x,y,2p,2p,x轴,（1）已知抛物线标准方程是 ， 则它的焦点坐标为 ，准线
4、l 的方程为 。 （2）已知抛物线的焦点坐标是F ， 则它的标准方程是 。 （3）已知抛物线的准线方程是 ， 则它的标准方程是 。 （4）点M与点F 的距离和它到直线 的距离相等，则点M的轨迹方程是 。,三、实践感知 例1：,变式：（5）点M与点F（4，0）的距离比它到直线 的距离 小1，求点M的轨迹方程。,M,F（4，0）,l,x,y,l,-5,-4,四、探究三：抛物线 的几何性质,F,l,x,y,M,，当 x 值越大， 的值也越大,坐标原点O,以y代y，方程不变，这条抛物线关于 对称,x轴,五、实践感知 例2（1）抛物线 上一点 到焦点F 的距离是 。,（2）抛物线 上一点 到焦点F 的距离是 。,2,归纳总结：,抛物线 的焦半径公式是,（3）斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交 于两点A、B，求线段AB的长。,定义：抛物线上任意一点 与抛物线焦点F 的连线段， 叫做抛物线的焦半径，,归纳总结：抛物线 的 焦点弦长公式_,引申探究： （4）求经过抛物线 的焦点的弦AB的中点的轨迹方程。,F,l,x,y,A,B,M,1.抛物线的定义:,2.p的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,作业： 1.(作业本)P73A组1(2)(4),3,4(1). 补充： 2.同步：P53-54.,