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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题27：实践操作和应用问题一、选择题1.（钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有【 】A1种 B2种 C3种 D4种故选C.考点：1.网格问题；2.勾股定理的应用；3.实数的大小比较；4.分类思想的应用来源:2（崇左）如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是【 】作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点
2、C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线AASA BSAS CSSS DAAS【答案】C【解析】试题分析：如答图，连接DF，EF，根据作图的过程知道：OE=OD，OF=OF，FE=FD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得EOFDOF故选C考点：1.作图（基本作图）；2.全等三角形的判定3. （2014年浙江湖州3分）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是【 】A B C
3、D【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，4（2014年浙江丽水、衢州3分） 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求. 连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 5. （2014年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，按如图步骤，沿虚线对着两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是【 】来源:数理化网【答案】
4、B【考点】剪纸问题【分析】按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案：展开铺平后的图形是B故选B6.（2014资阳市，第 7题，3分）如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（） 来源:A55B60C65D80【答案】B【解析】考点：旋转的性质7（2014南充市，第 9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌
5、握弧长计算公式l= 连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出弧BB、弧BB的长，然后再求和计算二填空题1.（龙东地区）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= 考点：旋转的性质2. （2014年浙江绍兴5分）用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AC=b，B=35，若这样的三角
6、形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 是； ii）当ba时，C与射线BA交于一点A，此时，这样的三角形只能作一个，a，b间满足的关系式是ba.综上所述，满足条件的a，b间满足的关系式是或ba.3. （2014年浙江绍兴5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 来源:【答案】.【考点】1.实践操作和阅读理解型问题；2.相似多边形的性质4. （2014年浙江台州5分）如图折叠
7、一张矩形纸片，已知170，则2的度数是 【答案】55.来源:5（2014宜宾市，第 14题，3分） 如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 故答案是1.5考点：翻折变换（折叠问题）6（2014南充市，第 16题，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 .【答案】【解析】如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=17，CD=AB=8，当折痕经过点D时，由翻折的
8、性质得，AD=AD=17，在RtACD中，AC=15 BA=BC-AC=17-15=2；当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x的取值范围是2x8故答案为：2x8考点：折叠问题.来源:数理化网7.（2014绵阳市，第 18题，4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S2014=【答案】.【解析】试题分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的表达式试题解析：观察发现S1+S2+S3+S2014=.【考点】规
9、律型：图形的变化类三、解答题1.（阜新）已知，在矩形中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，.（1）如图，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想. 图 图 图（3）延长AH与CG交于点N，如图，易证BHEF，可得GBHGFE，则有，也就有，从而可证到ABHCBG，则有=n，HAB=GCB，进而可证到AH=nCG，AHCGABHCBG（SAS）AH=
10、CG，HAB=GCBHAB+AGC=GCB+AGC=90ATC=90AHCG （2）成立.理由如下：延长CG与AH交于点Q，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABCANC=90AHCG考点：1、旋转的性质；2、矩形的性质3、全等三角形的判定与性质4、相似三角形的判定与性质.2.（龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的
11、图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【答案】（1）图形见解析；（2） 图形见解析；（3） 旋转中心坐标（0，2）【解析】考点：1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换3（温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等.（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的平行四边形ABCD.注：图甲、图乙在答题卡上，分割
12、线画成实线.【答案】作图见解析.【解析】考点：1.网格问题；2.作图（应用与设计作图）4.（河池）如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点.（1）作图：来源:过B作AC的平行线BH；过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G.（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.【答案】（1）作图见解析；（2）DECDFB（答案不唯一），证明见解析.【解析】（2）DECDFB（答案不唯一），证明如下：BHAC，DCE=DBF.又D是BC中点，DC=DB.在DEC与DFB中，DECDFB（ASA）.考点：1. 作图（复杂作图）；2.开放型问题；3. 全等三角形的判定；4.平行的性质.
13、5. （2014年浙江杭州10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.【答案】解：（1）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍，不同分法的分法有：1，4，7；2，4，6；3，4，5；4，4，4.能组成2个不全等的三角形：3，4，5；4，4，4.作图如下：（2）对于3，4，5构成的三角形，如答图2，由勾股
14、定理逆定理知，它是直角三角形，所以它的外接圆直【考点】1.三角形三边关系；2. 尺规作图；3. 勾股定理逆定理；4. 直角三角形斜边上中线性质；5.等边三角形的性质；6.锐角三角函数定义；7.特殊角的三角函数值.【分析】（1）用列举法得出所有不同分法的分法，根据三角形三边关系得出能组成不全等的三角形的个数，应用尺规作图.（2）由勾股定理逆定理知，3，4，5构成三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，知3，4，5构成三角形的外接圆直径等于5，从而根据周长公式求解；对4，4，4构成三角形是等边三角形，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可.6. （2014年浙江金
15、华6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）【答案】解：（1）作图如答图1，红线即为所求.（2）如答图2，P都能使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，故棋子P的位置的坐标可以为（答案不唯一）.（2）根据轴对称图形的判定作出点P即可求得.7 （2014年浙江丽水、衢州6分）如图，正方形网格中的每个小的边长都
16、是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC.（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.【答案】解：（1）如答图所示：ABC即为所求.来源:（2），线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为：.【考点】1.作图（旋转变换）；2.扇形面积的计算；3. 勾股定理【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案.（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可8. （2014年浙江宁波10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面
17、组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法.（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？9. （2014年浙江宁波12分）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方
18、法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长.【答案】解：（1）如答图1作图：（2）如答图2、作ABCACDABC，2：x=（x+y）：2.联立得方程组 ，解得.三分线长分别是和10. （2014年浙江宁波14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大
19、的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.（1）写出方案一中的圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，求关于的函数解析式；当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？【答案】解：（1）方案一中的最大半径为1分析如下
20、： 长方形的长宽分别为3，2，直接取圆直径最大为2，则半径最大为1综上所述，y关于x的函数解析式为.当 时，；当时，；来源:来源:（3）类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度则选择最小跨度，取其，即为半径由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径另与前三方案比较，即得最终结论11. （2014年浙江温州8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）
21、.请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等.（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的平行四边形ABCD.注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线.12. （2014年浙江温州8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=， ，又，请参照上述证法，利用图2完成下
22、面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90.求证：.证明：连结 ， ，又 ， . .【考点】1.勾股定理的证明；2.数形结合思想和转换思想的应用【分析】连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，表示出S五边形ACBED，进而得出答案13（2014巴中市，第 24题，7分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即：= （不写解答过程，直接写出结果）（3）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2C2的相似比为：1：2，：=1：4考点：1.位似变换2.轴对称变换14. （2014成都市，第 24题，4分） 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC. 则AC长度的最小值是 .