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1、名校精品资料数学全国中考真题解析考点汇编原创好题、新题一、选择题1. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具最早使用负数的国家是（）A、中国 B、印度 C、英国 D、法国【答案】A【考点】正数和负数【分析】根据数学历史材料即可得出答案【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年负数最早记载于中国的九章算术（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键2. （2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数
2、y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、B、C、2 D、考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PO，PA分别求出PD、DC，相加即可解答：解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PO，PAAE=AB=，PA=2，PE=1PD=P的圆心是（2，a），DC=2，a=PD+DC=2+故选B点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数y=x与x轴的夹角是453. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD中，D
3、CAB，BC=1，AB=AC=AD=2则BD的长为（）A. B. C. D. 考点：勾股定理专题：计算题分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF在BDF中，由勾股定理即可求出BD的长解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF可证FDB=90，F=CBF，DF=CB=1，BF=2+2=4，BD=故选B点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB
4、边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。专题：创新题型；探究型。分析：先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答：解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三
5、角形，BCD=60，DCB=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(0，)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（
6、 ） A（） B（） C（） D（）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令到达点M的位置，作MN轴于点N，由题意可知MON60，OM2，所以ONOMcos60，MNOMsin60，由于点M在第三象限，所以该点的坐标为解答：C点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长6.（2011台湾，27，4分）如图为ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径若A70，BC2，则图中灰色区域的面积为何？（）A B C
7、D考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由A70，则BC110，从而得出ODBOEC110，根据三角形的内角和定理得BODCOE140，再由扇形的面积公式得出答案解答：解：A70，BC110，BC2，OBOCODOE1，ODBOEC110，BODCOE140，S阴影故选D点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握7. （2011安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、
8、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）考点：点的坐标。专题：规律型。分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）故选B点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间1. （
9、2011湖南常德，16，3分）设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y可以表示为（ ） A. B. C. y =2x D. y=x2考点：一次函数的性质。专题：新定义。分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项解答：解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y =2x，D：y=x2当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=2x当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=x+2故选：A点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函
10、数性质讨论得出8. （2011河北，11，3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）AB CD考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。专题：数形结合。分析：从y等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状解答：解：由题意即所以该函数的图象大约为A中函数的形式故选A点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得1. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(0，)后的行动结果为：在原地顺时针旋转
11、后，再向正前方沿直线行走若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（ ） A（） B（） C（） D（）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令到达点M的位置，作MN轴于点N，由题意可知MON60，OM2，所以ONOMcos60，MNOMsin60，由于点M在第三象限，所以该点的坐标为解答：C点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长二、填空题1. （2011江苏宿迁，18
12、，3）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块考点：规律型：图形的变化类。分析：先求出展厅的面积，减去边长0.5m的小地板砖所占面积，除以边长为1m的一块地板砖的面积即求得解答：解：展厅面积=1616=256m2从图中可看出1m一块，则0.5m的正好两块，但是每个角上又少一个边长0.5m的地板砖大小的个数比为37：48则设大地板砖个数为x，小的为y37x+48y=25637：48=x：y解得x=181（
13、块）故答案为181点评：本题考查了图形的规律题，从整体上求得边长为1m的正方形地板砖的所占面积，又知道每块1m地板砖的面积从而求得2. （2011江苏南京，16，2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为4考点：规律型：数字的变化类。分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报
14、出的数为3的倍数的个数，即可得出答案解答：解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1当报到的数是50时，报数结束；504=12余2，甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为：9，21，33，45时，所以一共有4次故答案为：4点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键3. （2011泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行
15、线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是9或5平方单位考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：分类讨论。分析：因为A、C分别在直线l1、l4上，那么B，D也应该在直线l1、l4上，一种情况是正方形的边和平行先垂直的时候，一种是和对角线成45时，分别求出边长，从而求出面积解答：解：（1）当正方形的边长和平行线垂直时，正方的边长应该为3，所以面积为：33=9（2）当正方形的边长和平行线成45时，正方形的边长为：所以正方形的面积为：=5故答案为9或
16、5点评：本题考查正方形的性质，正方形的边长相等，四个角都是直角，以及勾股定理的运用，关键是知道分不同的情况进行求解4. （2011天津，18，3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（I ）该正方形的边长为（结果保留根号）：（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BEAK，垂足为E，（4）平移ABE，ADK，得到四
17、边形BEFG即为所求考点：作图应用与设计作图。专题：作图题。分析：（I）设正方形的边长为a，则 =35，可解得正方形的边长；（II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则MNB=90，由勾股定理，得BN=，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形解答：解：（I）设正方形的边长为a，则a2=35，解得a=；（II）如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BEAK，垂足为E，（4）平移ABE，ADK，得到四边形BEFG即为所求 点评：本题考
18、查了应用与设计作图关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案5. （2011汕头）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答解答：
19、解：A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC和DEF各边中点，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，正六角星形AFBDCE的面积为1，正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：=，第n个六角形的面积为：故答案为：点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方6.（2011西宁）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为C4H10考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：易得第4个化合物有4个C，根据H的
20、个数为2（n+1）即可得到所求的分子式解答：解：第4个化合物有4个C，25=10个H，第4个化合物的分子式为 C4H10故答案为C4H10点评：考查图形的变化的规律的应用；根据所给图形得到C和H的个数是解决本题的关键三、解答题1. （2011江苏南京，27，9分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并
21、保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图复杂作图。专题：作图题；几何综合题。分析：（1）根据已知条件得出BEC=ACB，以及BCE=ABC，得出BCEACB，即可得出结论；（2）根据做一角等于已知角即可得出ABC的自相似点；根据PBC=A，BCP=ABC=2PBC=2A，ACB=2BCP=4A，即可得出各内角的度数解答：解：（1）在RtABC中，ACB=90，CD是AB上的中线，CD=AB，CD=BD，BCE=ABC，BECD，BEC=90，BEC=ACB，BCEACB，E是A
22、BC的自相似点；（2）如图所示，做法：在ABC内，作CBD=A，；在ACB内，作BCE=ABC，BD交CE于点P，则P为ABC的自相似点；P是ABC的内心，PBC=ABC，PCB=ACB，PBC=A，BCP=ABC=2PBC=2A，ACB=2BCP=4A，A+2A+4A=180，A=，该三角形三个内角度数为：，点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心做法和做一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键2. （2011江苏南京，28，11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】
23、设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x0）【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2+Bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+（x0）的最小值【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案考点：反比例函数的性质；完全平方公式；配方法的应用；一次函数的性质；二次函数的最值。专题：计算题。分析：（1）把x的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写
24、出即可；根据完全平方公式（a+B）2=a2+2aB+B2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+B）2=a2+2aB+B2，进行配方得到y=2+2，即可求出答案解答：解：（1）故答案为：，2，函数y=x+的图象如图：答：函数两条不同类型的性质是：当0x1时，y 随x的增大而减小，当x1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x0）的最小值是1解：y=x+=，=+2，当=0，即x=1时，函数y=x+（x0）的最小值是2，答：函数y=x+（x0）的最小值是2（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4点评：本题主要考查对完全平方公
25、式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键3. （2011江苏苏州，28，9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程
26、是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形
27、纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?请你解答上述两个问题考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算专题：几何图形问题分析：根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出，即可得出旋转次数解答：解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆AB1OB(O1)l2CC1O2O3弧，及、以及顶点O在此运动过程中经过的路程为：顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线
28、l2围成图形的面积为：正方形纸片OABC经过5旋转，顶点O经过的路程为：问题：正方形纸片OABC经过4旋转，顶点O经过的路程为： 正方形纸片OABC经过了81次旋转点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转3，4，5次旋转的路径是解决问题的关键4. （2011盐城，27，12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是AD，CAC=90问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以
29、AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质.专题：证明题.分析：观察图形即可发现ABCACD，即可解题；易证AEPBAG，AFQCAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；根据的理论即可求得EH=FH，即可
30、解题解答：解：观察图形即可发现ABCACD，即BC=AD，CAD=ACB，CAC=180CADCAB=90；FAQ+CAG=90，FAQ+AFQ=90，AFQ=CAG，同理ACG=FAQ，又AF=AC，AFQCAG，FQ=AG，同理EP=AG，FQ=EP根据的结论即可求得EH：FH=AG：AG=1，即HE=HF故答案为：AD，90点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证AFQCAG是解题的关键5. （2011江苏无锡，26，6分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正
31、方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S考点：扇形面积的计算；等腰梯形的性质；弧长的计算；解直角三角形。专题：作图题；几何综合题。分析：（1）根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90、90、150，据此画出圆弧即可（2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形
32、的边长围成的扇形的面积即可解答：解：（1）作图如图；（2）点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90、90、150，S=+2=+2点评：本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确的得到点A的翻转角度和半径6. （2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数
33、月应纳税额x税率速算扣除数1x5005%0x15005%02500x200010%251500x450010%7532000x500015%1254500x900020%52545000x2000020%3759000x3500025%975520000x4000025%137535000x5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005%+150010
34、%+60015%=265（元）方法二：用“月应纳税额x适用税率速算扣除数”计算，即260015%l25=265（元）（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：（1）可假设是3000和5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果（2）先算出月应纳税额，然后看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果设此时
35、月应纳税额为x因为1060元，所以在第4阶段（3）设今年3月份乙工资为x元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4阶段解答：解：（1）300010%15005%150010%=75500020%15005%300010%50020%=525故表中填写：75，525；（2）x20%375=1060，x=7175，（7175+20003000）20%525=710，他应缴纳税款710元；（3）设今年3月份乙工资为x元，0.2（x2000）375=0.25（x3000）975，x=19000，（190002000）0.2375=（1
36、90003000）0.25975=3025元故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元点评：本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程7. （2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全
37、甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）考点：二元一次方程组的应用。分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B
38、工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，8得4x=20，解得x=5，把x=5代入得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题8. （2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点0到BC（或DE）的距离大
39、于或等于的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙ABCDEF，CD是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149请通过计箅判断这个水桶提手是否合格考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6，再利用GBO的度数得出GO=BOsinGBO的长度即可得出答案解答：解：解法一：连接OB，过点O作OGBC于点G在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=，ABO=73.6，GBO=ABCABO=14973.6=
40、75.4又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OBsinOBG=17.720.9717.1917水桶提手合格解法二：连接OB，过点O作OGBC于点G在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=，ABO=73.6要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，水桶提手合格点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6是解决问题的关键9.（2011重庆綦江，24，10分）如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长B
41、E至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CPCQ5，若BC8时，求PQ的长考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：几何综合题。分析：（1）由ABC与DCE是等边三角形，可得ACBC，DCEC，ACBDCE60，又由ACDDCBECBDCB60，即可证得ACDBCE，所以根据SAS即可证得ACDBCE；（2）首先过点C作CHBQ于H，由等边三角形的性质，即可求得DAC30，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长解答：解：（1）ABC与DCE是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACDDCBECBDCB60，ACDBC
42、E，ACDBCE（SAS）；（2）过点C作CHBQ于H，ABC是等边三角形，AO是角平分线，DAC30，ACDBCE，QBCDAC30，CHBC84，PCCQ5，CH4，PHQH3，PQ6点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用10.（2011浙江宁波，25，？）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数考点：勾股定理；等边三角形的性质；圆周角定理。专题：新定义。分析：（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2