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1、抛物线的基本几何特征,1.已知抛物线 ，它的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大； 当x 时，函数y有最 值，最小值为 ，而抛物线 它的开口 ，顶点 ，对称轴 ， 当x 时，函数y有最 值，最大值为 ，当x 时，y随着x的增大而增大，当 x 时，y随着x的增大而减小。,数学实验室,向上,（0，0）,x=0,小,0,0,0,向下,=0,（0，0）,x=0,=0,大,0,0,0,一般的，抛物线 的几何特征：,几何特征,顶点（0，0），对称轴 x=0 若a0，当x0时，函数y随x的增大而减小， 当x 0时，函数y随x的增大而增大； 若a 0，当x0
2、时，函数y随x的增大而增大， 当x 0时，函数y随x的增大而减小； 若a0，当x=0时，函数y有最小值0； 若a0, 当x=0时，函数y有最大值0,（1）抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而减小，当 x 时，y随着x的增大而增大；当x 时，函数y有最 值，最小值为 ，它是由 抛物线 向 平移 个单位而得到. （2）抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而增大， 当x 时，y随着x的增大而减小；当x 时，函数y有最 值，最大值为 ，它是由抛物线 向 平移 个单位而得到.,抛物线的平移,数学实验室,向上,（0，-3）,x=0,=0,-3,小,0,0,
3、下,3,向下,（0，3）,x=0,=0,大,3,0,0,上,3,抛物线 的几何特征： 抛物线的开口方向 抛物线的顶点（0，c），对称轴 x=0 若a0，当x0时，函数y随x的增大而减小， 当x 0时，函数y随x的增大而增大； 若a 0，当x0时，函数y随x的增大而增大， 当x 0时，函数y随x的增大而减小,几何特征,若a0，当x=0时，函数y有最小值c；若a0, 当x=0时，函数y有最大值c. 它的图像是由抛物线 向 （c0）平移 个单位；或者向 （c0）平移 个单位 而得到.,几何特征,上,c,下,c,抛物线的平移,抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时
4、，y随着x的增大而增大；当x 时，函数y有最 值，最小值为 ，它是由抛物线 向 平移 个单位而得到. 抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而增大，当x 时，y随着x的增大而减小；当x 时，函数y有 最 值，最大值为 ，它是由抛物线 向 平移 个单位而得到.,数学实验室,向上,（-3，0）,x=-3,=-3,小,0,-3,-3,左,3,向下,（3，0）,x=3,=3,大,0,3,3,3,右,抛物线 的几何特征： 抛物线的开口的方向 顶点（m，0），对称轴 x=m 若a0，当xm时，函数y随x的增大而减小， 当x m时，函数y随x的增大而增大； 若a 0，当xm时，函数y随
5、x的增大而增大， 当x m时，函数y随x的增大而减小,几何特征,几何特征,若a0，当x=m时，函数y有最小值0； 若a0, 当x=m时，函数y有最大值0. 它的图像是由抛物线 向 （m0）平移 个单位； 或者向 （m0）平移 个单位而得到.,右,m,左,m,抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大；当x 时，函数y有最 值，最小值为 ，它是由抛物线 先向 平移 个单位，然后再向 平移 个单位而得到.,抛物线的平移,向上,(-3,-1),X=-3,-3,-3,=-3,小,-1,左,3,下,1,抛物线的平移,抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴
6、 ， 当x 时，y随着x的增大而增大，当x 时，y随着x的增大而减小；当x 时，函数y有最 值，最大值为 ，它是由抛物线 先向 平移 个单位，然后再向 平移 个 单位而得到.,向下,(3,1),X=3,3,3,=3,大,1,右,3,上,1,数学实验室,抛物线 的几何特征： 开口的方向 顶点（m，n），对称轴 x= m 若a0，当xm时，函数y随x的增大而减小， 当x m时，函数y随x的增大而增大； 若a 0，当xm时，函数y随x的增大而增大， 当xm时，函数y随x的增大而减小；,几何特征,几何特征,若a0，当x=m时，函数y有最小值n；若a0, 当x=m时，函数y有最大值n. 它的图像由 抛物
7、 线 向 （m0）平移 个单位或者向 （m0）平 移 个单位；然后再 向 （n0）平移 个单位或者向 （n0）平移 个单位而得到.,右,m,左,m,n,上,n,下,二次函数的解析式,1.已知函数 是关于x的二次函数，求k的值并写出函数的解析式 2.用一根长为8m的木条，做成一个小长方形的窗框。若宽为x m，窗户面积为y ，求y与x的函数解析式 3.已知抛物线的顶点为（3，4），与y轴的交点为（0，1）求抛物线的解析式.,（用定义）,（列方程法）,（几何特征法）,4.已知抛物线 经过点A（-1，0） B（3，0），求它的解析式 5.已知 抛物线 （a0）经过点A（-2，3）、B（1，6）、C （
8、4，3），求它的 解析式。 6.已知抛物线 （a0）是由抛物线 平移得到，而一元二 次 方程 （a0）的两个根分别为 -1，3 ，求抛物 线的解析式,（待定系数法）,（待定系数法）,（小综合）,二次函数的解析式,求二次函数解析式的常用方法 （1）定义法 （2）列方程法 （3）几何特征法 （4）待定系数法 （5）综合应用法,如何求抛物线的顶点,已 知抛物线 ，求则抛物线的顶点 已知抛物线y= -2（x+1）（x-3），求抛物线的顶点. 已知抛物线经过A（-1，3）、B（3，3）、C（1，5）三点，求抛物线的顶点. 4 . 已知抛物线的对称轴x= -1，且顶点在直线 y= -x+3上，求抛物线的顶点.,（两种基本方法）,（利用对称性）,（拓展）,（小综合）,1.利用配方法 2.利用顶点坐标公式法 3.利用抛物线的对称性 4.综合应用,求二次函数解析式的方法,辅导资料 p97,