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1、专练 11 计算题(三)专练 11 计算题(三) (时间：25 分钟) 24(2018福州市高三期末)如图所示，一离子以初速度v0沿某方向垂直射入宽为L、 方向垂直于纸面向外的匀强磁场， 在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场， 穿出电场的出射 点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为E，在电场区域中运动时发生的侧 移量为h，不计离子所受重力 (1)求该离子的电性和比荷(即电荷量q与其质量m的比值)； (2)求离子在磁场中的偏转半径r与磁感应强度B的大小； (3)试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出理由 解析 (1)根据离子在磁场中的偏转方向，利用左手定则可判断离子带正
2、电 离子在匀强电场中做类平抛运动 水平方向有Lv0t 竖直方向有hat2 1 2 而aEq m 联立以上各式可得 q m 2hv2 0 EL2 (2)如图，离子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动 由几何关系有(rh)2L2r2 解得rL 2h2 2h 由洛伦兹力提供向心力有qv0Bmv 2 0 r 联立以上各式可得B EL2 v0L2h2 (3)离子在电场中运动的时间小于其在磁场中运动的时间，因为离子在电场中运动时， 水平方向的分速度与离子在磁场中运动的速度相同， 离子在电场中沿水平方向做匀速直线运 动，在磁场中做匀速圆周运动，弧长大于电场的宽度，所以离子在磁场中运动的时间长 答案 (1)带正电
3、 (2) (3)见解析 2hv2 0 EL2 L2h2 2h EL2 v0L2h2 25(2018郑州一中高三测试)如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线 的一端系一质量为 2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆在竖直平面内有 足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距为L.在Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻 不计一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0.开始时金属杆置于导轨下端QF处， 将重物由静止释放， 当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降 运动过程中金属杆始 终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g. (1)求重物匀速下降时的速度v；
4、 (2)求重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量QR； (3)设重物下降h时的时刻t0，此时速度为v0，若从t0 开始，磁场的磁感应强度B 逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系 解析 (1)重物匀速下降时，金属杆匀速上升，金属杆受力平衡设细线对金属杆的 拉力为T，金属杆所受安培力为F 由平衡条件得TmgF 由安培力公式得FB0IL 根据闭合电路欧姆定律I E RR 根据法拉第电磁感应定律EB0Lv 对重物由平衡条件得T2mg 综合上述各式，解得v2mgR B2 0L2 (2)设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得 2mghmgh (2m)v2mv2Q 1 2 1 2 由串联电路特点知，电阻R中产生的热量为 QRQ 1 2 则QRmgh 1 2 3m3g2R2 B4 0L4 (3)金属杆中恰好不产生感应电流时，磁通量不变，则有 0t 即B0hLB(hx)L 式中xv0tat2 1 2 对系统，由牛顿第二定律有a 2mgmg 2mm g 3 则磁感应强度B随时间t变化的关系为 B B0h hv0tg 6t 2 6B0h 6h6v0tgt2 答案 (1) (2)mgh 2mgR B2 0L2 1 2 3m3g2R2 B4 0L4 (3)B 6B0h 6h6v0tgt2