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1、考点规范练考点规范练 12 圆周运动圆周运动 考点规范练第考点规范练第 22 页页 一、单项选择题 1. 如图所示,由于地球的自转,地球表面上 P、Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于 P、Q 两物体的运动,下列说法正确的是( ) A.P、Q两点的角速度大小相等 B.P、Q两点的线速度大小相等 C.P点的线速度比 Q 点的线速度大 D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 答案 A 解析 P、Q 两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即 P=Q,选项 A 对;根据圆周运动线速度 v=R,P、Q 两点到地轴的距离不等,即 P、Q 两点圆周运动线速度大小不等,选项 B 错;Q 点到地
2、轴的 距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项 C 错;P、Q 两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万 有引力的一个分力,选项 D 错。 2.如图所示,B和 C 是一组塔轮,即 B 和 C 半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为 RBRC=3 2,A 轮的半径大小与 C 轮相同,它与 B 轮紧靠在一起,当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作 用,B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点,则 a、b、c三点在运动过程中 的( ) A.线速度大小之比为 322 B.角速度之比为 332 C.转速之比为 232 D.向心加速度大小之比为 964 答案 D 解
3、析 A、B轮摩擦传动,故 va=vb,aRA=bRB,所以 ab=32;B、C 同轴,故 b=c,所以 vb = vc=32,因此 vavbvc=332,abc=322,故 A、B 错误;转速之比等于角速度之比,故 C错误;由 a=v得 aaabac=964,D正确。 3. (2016全国卷)小球 P和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于 Q 球的质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各 自轨迹的最低点,( ) A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B.P球的动能一定小于 Q 球的动能 C.P球所受绳的拉力
4、一定大于 Q 球所受绳的拉力 D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 答案 C 解析设绳长为 l,从水平位置到最低点,根据动能定理,mgl= mv2,可得 v=。已知 lPmQ,又 vPmQ,所以 2 FTPFTQ,C选项正确。向心加速度 a=2g,与质量和绳长均无关系,D 选项错误。 2 4. 两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管 ab 和 bc 连接在一起,且在 b 处相切,固定于水平面上。一小球从 a端以某一初速度进入圆管,并从 c 端离开圆管。则小球由圆管 ab 进入圆管 bc 后( ) A.线速度变小 B.角速度变大 C.向心加速度变小 D.小球对管壁的压力变大 答案 C 解析
5、到达 b点后,由于重力做功为零,小球的速度不变,半径将增大,然后根据 v=R、a=分析解题。 2 由于管道光滑,小球到达 b 点后,重力做功为零,速度大小保持不变,根据 v=R 可知角速度 减小,根 据 a=可知向心加速度减小,根据 F=ma 可知小球对管道的压力减小,故只有 C 正确。 2 5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度 不同的圆周运动,则下列细绳拉力 F、悬点到轨迹圆心高度 h、向心加速度 a、线速度 v 与角速度平 方 2的关系图像正确的是( ) 答案 A 解析设细绳长度为 l,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为 ,
6、细绳拉力为 F,有 Fsin =m2lsin ,得 F=m2l,选项 A 正确;mgtan =m2lsin ,得 h=lcos =,选项 B 错误;小球的向心加速 2 度 a=2lsin ,选项 C 错误;小球的线速度 v=lsin ,选项 D 错误。 6. 如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑 3 2 动摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30,g 取 10 m/s2。则 的最大值是( ) A. rad/sB. rad/s 53 C.1.0 rad/sD
7、.5.0 rad/s 答案 C 解析物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要发生滑动时的 转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有 mgcos 30-mgsin 30=mr2,求得 =1.0 rad/s,C 项正确,A、B、D 项错误。 二、多项选择题 7. 如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的 A、B 两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列 说法正确的是( ) A.B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍 B.盘对 B的摩擦力是 B对 A 的摩擦力的 2 倍 C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势 D.若 B 先滑动,则 B 对 A 的动摩擦因数 A
8、小于盘对 B 的动摩擦因数 B 答案 BC 解析根据 Fn=mr2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故 A 错误; 对 AB 整体分析,FfB=2mr2,对 A 分析,有 FfA=mr2,所以盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍, 故 B正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知 A有沿半径向外滑动的趋势,B 受到盘的静摩擦力方 向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故 C 正确;对 AB整体分析,B2mg=2mr,解得 B=,对2 A 分析,Amg=mr,解得 A=,因为 B 先滑动,所以 B 先达到临界角速度,可知 B 的临界角速度较2 小,即
9、 BA,故 D 错误。 8.图甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动, 丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成) 把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为 R。下列说法正确的是( ) A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力 B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力 C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力 D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为 答案 BC 解析在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律
10、有 mg-FN=m,即座椅给人施加向上的力,当速 2 度比较大时,根据牛顿第二定律有 mg+FN=m,即座椅给人施加向下的力,故 A 错误;在题图乙中,因为 2 合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带给人一定是向上的力,故 B 正确;在题图丙中,当轨道车以一 定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力一定竖直向上,故 C 正确;在题图丁中,由于轨道车有安全锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故 D 错误。 9.(2018新疆喀什质检)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠 摩擦力传动,其中 O、O分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径
11、比 r甲r乙=31,且在正常工作 时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块 A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦 因数相同,两滑块距离轴心 O、O的间距 RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐 增加,则下列叙述正确的是( ) A.滑块 A和 B 在与轮盘相对静止时,角速度之比为 甲乙=13 B.滑块 A和 B 在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为 aAaB=29 C.转速增加后,滑块 B先发生滑动 D.转速增加后,两滑块一起发生滑动 答案 ABC 解析假设轮盘乙的半径为 R,由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有 甲3R=乙R,得 甲 乙=13,所以滑块相对轮
12、盘滑动前,A、B 的角速度之比为 13,A 正确;滑块相对轮盘滑动前,根据 an=2r得 A、B 的向心加速度之比为 aAaB=29,B 正确;据题意可得滑块 A、B的最大静摩擦力分 别为 FfA=mAg,FfB=mBg,最大静摩擦力之比为 FfAFfB=mAmB,滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦 力之比为 FfAFfB=(mAaA)(mBaB)=mA(4.5mB),综上分析可得滑块 B 先达到最大静摩擦力,先开始 滑动,C正确,D 错误。 三、非选择题 10.如图所示,内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上,一根结实的细绳穿过钢管,两端分别拴着小球 A 和 B。小球 A 和 B 的质量之比。当小球
13、A 在水平面内做匀速圆周运动时,小球 A 到管口的绳 = 1 2 长为 l,此时小球 B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计,重力加速度为 g。试求: (1)拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 ; (2)小球 A 转动的周期。 答案(1)60 (2) 2 解析(1)设细绳的拉力为 F,小球 B 处于平衡状态有 F=mBg, 在竖直方向上,小球 A 处于平衡状态,有 Fcos =mAg, 解得 cos =, = 1 2 所以拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 =60。 (2)对于小球 A,细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力,有 Fsin =mA, 2 由 r=lsin 解得小球 A的线速
14、度为 v=, 3 2 又 T=, 2r 则小球 A 转动的周期 T=。 2 11. 如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角。 板上一根长为 l=0.60 m的轻细绳,它的一端系住一质量为 m 的小球 P,另一端固定在板上的 O 点。当 平板的倾角固定为 时,先将轻绳平行于水平轴 MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初 速度 v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角 的值应在什么范围内?(重力加速度 g 取 10 m/s2) 答案 030 解析小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为
15、 0,重力 在沿平板方向的分量为 mgsin 小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力, 有 FT+mgsin = 12 研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有 -mglsin = 1 2 m 12 1 2 m 02 若恰好能通过最高点,则绳子拉力 FT=0 联立解得 sin = ,解得 =30 1 2 故 的范围为 030。 12. 为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为 =60、长为 l1=2 m 的倾斜轨道 AB,通过微小圆弧与长为 l2= m的水平轨道 BC 相连,然后在 C 处设计一个竖直完 3 3 2 整的光滑圆轨道
16、,出口为水平轨道 D,如图所示。现将一个小球从距 A 点高为 h=0.9 m 的水平台面上 以一定的初速度 v0水平弹出,到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC间的动摩擦因数均为 =,g 取 10 m/s2。 3 3 (1)求小球初速度 v0的大小。 (2)求小球滑过 C 点时的速率 vC。 (3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径 R 应该满足什么条件。 答案(1) m/s (2)3 m/s (3)0R1.08 m 66 解析(1)小球做平抛运动到达 A点,由平抛运动规律知,竖直方向有=2gh,即 vy=3 m/s,因为在 A2 2 点的速度
17、恰好沿 AB 方向,所以小球初速度 v0=vytan 30= m/s。 6 (2)从水平抛出到 C 点的过程中,由动能定理得 mg(h+l1sin )-mgl1cos -mgl2= 1 2 m 2 1 2 m 02 解得 vC=3 m/s。 6 (3)小球刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律有 mg=m 2 1 小球做圆周运动过程中,根据动能定理有-2mgR1= mv2- 1 2 1 2 m 2 解得 R1=1.08 m 2 5 当小球在圆轨道上刚好能到达与圆心等高时,有 mgR2= 1 2 m 2 解得 R2=2.7 m 2 2 当圆轨道与 AB 相切时,有 R3=l2tan 60=1.5 m,即圆轨道的半径不能超过 1.5 m。 综上所述,要使小球不离开轨道,R 应该满足的条件是 0R1.08 m。