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1、计算题专练(二)计算题专练(二) 1(2018天津市南开中学月考)如图 1 所示，在光滑的水平地面上，相距L10 m 的A、B 两个小球均以v010 m/s向右运动， 随后两球相继滑上倾角为30的足够长的固定光滑斜坡， 地面与斜坡平滑连接，取g10 m/s2.求： 图 1 (1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是多少； (2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇 答案 (1)7.5 m (2)2.5 s 解析 (1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡， 则有：Lv0t1，解得：t11 s A球滑上斜坡后做匀减速直线运动， 加速度大小：agsin 305 m/s2 设这段时间内A球向上运动
2、的位移为x， 则xv0t1at12 1 2 代入数据解得：x7.5 m (2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1v0at15 m/s B球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系， B相对于A以vv0v15 m/s 做匀速运动， 设再经过时间t2它们相遇，有：t2 1.5 s x v 则所求时间tt1t22.5 s. 2如图 2 所示，在匝数N100、截面积S0.02 m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强 磁场B0，B0均匀变化两相互平行、间距L0.2 m 的金属导轨固定在倾角为30的斜 面上，线圈通过开关 S 与导轨相连一质量m0.02 kg、阻值R10.4 的光滑金属杆锁定 在靠近导轨上端的
3、MN位置，M、N等高一阻值R20.6 的定值电阻连接在导轨底端导 轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B0.5 T 的匀强磁场金属导轨光滑且足够 长，线圈与导轨的电阻忽略不计重力加速度取g10 m/s2.电子电荷量e1.61019 C. 图 2 (1)闭合开关 S 时， 金属杆受到沿斜面向下的安培力为 0.4 N， 请判断磁感应强度B0的变化趋 势，并求出磁感应强度B0的变化率； B0 t (2)断开开关 S， 解除对金属杆的锁定， 从MN处由静止释放， 经过t0.50 s， 金属杆下滑x 0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q1； (3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自
4、由电子和金属离子(即金属原子失去电子 后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀 速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力Ff的大小 答案 (1)增大 0.8 T/s (2)4.64103 J (3)3.21019 N 解析 (1)闭合开关 S 时， 金属杆受到沿斜面向下的安培力， 由左手定则可知金属杆中的电流 由M流向N，根据楞次定律可知磁感应强度B0的趋势是增大 线圈中的感应电动势ENS B0 t 金属杆中的电流为I E R1 金属杆受到的安培力为FBIL 联立解得：0.8 T/s B0 t (2)根据动量定理得： mgsin tBLtmv0I 平均电流为 I E R1R2 平均电动势为 ，E BLx t 得到速度为：v2.2 m/s 根据能量守恒定律得： mgxsin mv2Q 1 2 解得：Q1.16102 J， Q1Q4.64103 J R1 R1R2 (3)匀速时mgsin BL BLvm R1R2 得到：vm10 m/s 金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功FfLeU UE R1 R1R2 EBLvm 联立可得：Ff， evmBR1 R1R2 代入数据，解得：Ff3.21019 N.