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1、计算题专练(七)计算题专练(七) (限时：25 分钟) 24(12 分)某电磁缓冲车利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可等效为：小车车 底安装着电磁铁，可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；水平地面固定着 闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，ad边长为 2L，如图 1 所示(俯视)缓 冲小车(无动力)水平通过线圈上方，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓 冲已知小车总质量为m，受到地面的摩擦阻力为Ff，小车磁场刚抵达线圈ab边时，速度大 小为v0，小车磁场刚抵达线圈cd边时，速度为零，求： 图 1 (1)小车缓冲过程中的最大加速度am的大小 (2)
2、小车缓冲过程中通过线圈的电荷量q及线圈产生的焦耳热Q. 答案 (1) (2) mv2FfL B2L2v0FfR mR 2BL2 R 1 2 02 解析 (1)线圈相对磁场向左切割磁感线， 产生电动势EBLv 电流为：I E R BLv R 由左手定则和牛顿第三定律知小车受到向左的安培力F安BIL 根据牛顿第二定律：F安Ffma 联立解得：aB 2L2vFfR mR 故amB 2L2v0FfR mR (2)通过线圈的电荷量： q t， ， II E R E t 解得：q2BL 2 R 由能量守恒定律得mvQFf2L 1 2 02 解得：Qmv2FfL. 1 2 02 25(20 分)如图 2 所
3、示，足够长的圆柱形管底端固定一弹射器，弹射器上有一圆柱形滑块， 圆柱形管和弹射器的总质量为 2m，滑块的质量为m，滑块与管内壁间的滑动摩擦力Ff3mg， 在恒定外力F9mg的作用下， 圆柱形管和滑块以同一加速度竖直向上做匀加速直线运动， 某 时刻弹射器突然开启， 将滑块向上以相对地面 2v的速度弹离圆柱形管的底端， 同时圆柱形管 也以速度v仍向上运动，若弹射器启动的瞬间过程中滑块与弹射器间的作用力远大于系统所 受外力，忽略空气影响，重力加速度为g，求： 图 2 (1)弹射器开启前瞬间圆柱形管和滑块的速度； (2)弹射后，滑块相对圆柱形管上升的最大距离； (3)从滑块被弹开到它第二次获得相对地面
4、的速度大小为 2v的过程中， 摩擦力对滑块做的功 答案 (1)v (2) (3) 4 3 v2 18g 16mv2 27 解析 (1)弹射器启动的瞬间滑块与弹射器间的作用力远大于系统所受外力，故系统动量守 恒，设弹射器启动前系统初速度为v0，则：3mv02mvm2v 则：v0v 4 3 (2)滑块被弹射后与圆柱形管共速前，设圆柱形管和滑块的加速度大小分别为a1和a2，则根 据牛顿第二定律： FFf2mg2ma1 mgFfma2 二者共速时滑块相对圆柱形管上升的距离最大，设经过时间t1后，二者达到共同速度v1，由 运动学公式得到： v1va1t1 v12va2t1 联立解得：t1，v1 v 9g
5、 14v 9 圆柱形管的位移x1t1， vv1 2 滑块的位移x2t1 2vv1 2 二者相对位移 xx2x1 联立解得 x. v2 18g (3)共速后，假设二者相对静止，设圆柱形管和滑块系统的加速度为a0， 根据牛顿第二定律得F(m2m)g(m2m)a0 对滑块Ff0mgma0 联立解得a02g，Ff03mgFf 则假设成立，圆柱形管与滑块相对静止，二者以a0的加速度匀加速向上运动，滑块从速度v1 至 2v的过程中通过的位移为x3 2 v2v12 2a0 32v2 81g 从滑块被弹开到它第二次获得相对地面的速度大小为 2v的过程中，设摩擦力做的功为Wf， 根据动能定理得 mg(x2x3)Wf0 联立解得Wf. 16mv2 27