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1、计算题专练(三)计算题专练(三) (限时：25 分钟) 24(12 分)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图 1 甲所示第 二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电 场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2，匀强磁场方向垂直纸面处在第三象 E1 2 限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷 102 C/kg 的带正电的微粒(可视 q m 为质点)， 该微粒以v04 m/s 的速度从x上的A点进入第二象限， 并以速度v18 m/s 从y 上的C点沿水平方向进入第一象限取微粒刚进入第一象限的时刻为 0 时刻，磁感应强
2、度按 图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的方向为磁场的正方向)，g10 m/s2.求： 图 1 (1)带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1的大小； (2)x轴上有一点D，ODOC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使 其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度大小B0及磁场的变化周期T0； (3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化 周期T0的乘积B0T0应满足的关系？ 答案 见解析 解析 (1)将微粒在第二象限内的运动沿水平方向和竖直方向分解， 在竖直方向上做竖直上抛 运动，在水平方向上做匀加速直线运动 t0.4 s v0 g h
3、t0.8 m v0 2 ax20 m/s2， v1 t qE1max， 解得E10.2 N/C. (2)qE2mg，所以带电微粒在第一象限将做匀速圆周运动，设微粒运动的圆轨道半径为R， 周期为T，则有qv1B0mv 12 R 可得R. 0.08 B0 为使微粒恰能沿x轴正方向通过D点， 应有：h(2n)R(2n). 0.08 B0 解得：B00.2n(T)(n1,2,3) T2m qB0 ， T0 2 T 4 T0 (s)(n1,2,3) T 2 m qB0 20n (3)微粒恰好不再越过y轴时，交变磁场周期取最大值，可作如图运动情形： 由图可以知道5 6 T0T 5 6 60B0 B0T0(
4、kg/C) 60 25(20 分)如图 2 所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接， 分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足 够长初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速 度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求： 图 2 (1)当B环下落 时A球的速度大小； L 2 (2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环； (3)两环发生第一次弹性碰撞后当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离 答案 (1) (2) (3)3L gL 2 L 2g 解析 (1)当B环下落 时绳子与水平方
5、向之间的夹角满足 sin ，即30 L 2 L 2 L 1 2 由速度的合成与分解可知v绳vAcos 30vBsin 30 则vBvA vA tan 30 3 B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有 mgmvmv L 2 1 2 A2 1 2 B2 所以A环的速度vA. gL 2 (2)由于A到达O点时B的速度等于 0，由机械能守恒， mvA2mgL，解得vA 1 2 2gL 环A过O点后做初速度为vA、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动； 当A追上B时，有vAtgt2Lgt2， 1 2 1 2 解得t. L 2g (3)当A、B即将发生碰撞时二者的速度分别为vA1和vB1 vA1vAgt 3 2 gL 2 vB1gt 2gL 2 A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 mvA1mvB1mvA1mvB1 根据机械能守恒定律，有 mvmvmvA12mvB12 1 2 A12 1 2 B12 1 2 1 2 解得：vA1，vB1 2gL 2 3 2 gL 2 轻绳再次恢复原长过程中由运动学规律可得 vB1t2gtLvA1t2gt可得t2 1 2 22 1 2 22 L 2g 在上述过程中B球距离O点： HLvB1t2gt3L. vB12 2g 1 2 22