11流体静力学方程.pdf

《11流体静力学方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11流体静力学方程.pdf（72页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第一章流体流动第一章流体流动 1. 研究流体流动问题的重要性研究流体流动问题的重要性 流体是气体与液体的总称。 流体流动是最普遍的化工单元操作之一； 研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的 重要基础。 2.连续介质假定2.连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有 间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质连续介质。 质点质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于 设备尺寸、远大于分子自由程。 工程意义工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究 流体。 3.流体的特征3.流体的特征 具有流动性； 无固定形状，随容器形状而变化； 受外力作用时内部产生相对运动。 不可压缩流体不可压缩

2、流体：流体的体积不随压力变化而变化， 如液体； 可压缩性流体：可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化， 如气体。 Next 一、流体的密度一、流体的密度 二、流体的压强二、流体的压强 三、流体静力学方程三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用四、流体静力学方程的应用 第 二 节 静止流体的基本方程 第一章流体流动第一章流体流动 一、流体的密度一、流体的密度 1. 密度定义1. 密度定义 流体的密度就是单位体积的流体所具有的质量，用表示 SI单位kg/m3。即： V m = 2. 影响的主要因素2. 影响的主要因素 任意流体的密度都是随流体的压强和温度的改变而 改变的，即： ()ptf,=

3、对于液体，压强的变化对密度的影响很小，可以忽略， 称为不可压缩性流体不可压缩性流体。此时，密度随温度而改变， ( )tf= 在使用液体的密度时，要注意温度条件。 对于气体，密度随T、P改变很大，称为可压缩性流体可压缩性流体， 此时， 气体的密度必须标明其状态。 ()ptf,= 当压强不太高，温度不太低时，气体可以按理想气体处理。 理想气体在标况下的密度为： 4 .22 0 M = 例如标况下的空气， 3 0 /29. 1 4 .22 29 4 .22 mkg M = 操作条件下（T, P）下的密度 T T p p 0 0 0 = 其中：（P, T）为操作条件；（T0,P0）为标况 或由理想气体

4、方程求得操作条件（T, P）下的密度 RT PM = nRTPV = V m = V nM = RTV PVM = 3.混合物的密度3.混合物的密度 1）液体混合物的密度1）液体混合物的密度m m 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为: 12 , wwwn xxx、 、 总 其中 m m x i wi = iwi mxkgm= 1时，当 总 假设混合后总体积不变， 12 12 1 wwwn nm xxx +=? 12 12 n nm mmmm V =+=? 总 总 12 12 1 wwwn mn xxx =+? 液体混合物密度计算式液体混合物密度计算式 2)气体混合物的密度2)气

5、体混合物的密度 取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为xv1,xv2,xVn, 其中: 总 V V x i Vi = 当V总=1m3 时， i =1, 2, ., n iVi Vx 混合物中各组分的质量为： = 知，由 V m = 1 122 , nn VVV 若混合前后,气体的质量不变， 1 12 2 . n nm mVVVV=+= 总总 当V总=1m3时, 1122 mvvnvn xxx=+ 气体混合物密度计算式气体混合物密度计算式 当混合物气体可视为理想气体时, RT PM m m =理想气体混合物密度计算式理想气体混合物密度计算式 式中：Mm为混合物气体的平均分子量 nnm yM

6、yMyMM+= 2211 4.与密度相关的几个物理量4.与密度相关的几个物理量 1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用表示，单 位为m3/kg。 2）比重(相对密度)：某物质的密度与4时水的密度的 比值，用d d 表示。 1 = , 4水C d = 3 4 /1000mkg C = 水 在数值上: Next 二、流体的静压强二、流体的静压强 1、压强的定义1、压强的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压 强，简称压强。 数学表达式为： A P p = SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度 （mmH2O

7、，mmHg等）。 PabarOmH mmHgcmkgfatm 5 2 2 100133. 10133. 133.10 760/033. 11 = = 换算关系为： PabarOmH mmHgcmkgf 4 2 2 10807. 99807. 010 6 .735/11 = =工程大气压 2、压强的表示方法2、压强的表示方法 1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表 压 强（表压）： 压力表上读取的压强值称为表压。 表压强 = 绝对压强大气压强表压强 = 绝对压强大气压强 3）真 空 度：真空表的读数 真空度 = 大气压强-绝对压强 = -表压真空度 = 大气压强-绝对压

8、强 = -表压 绝对压强、真空度、表压强的关系为 绝对零压线 大气压强线 A 绝对压强 表压强 B 绝对压强 真空度 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4103Pa（真空度）、200KPa（表压）。 Next 三流体静力学平衡方程三流体静力学平衡方程 一、静力学基本方程一、静力学基本方程 设流体不可压缩，.Const= 重力场中对液柱进行受力分析： p0 p2 p1 z1 z2 G （1）上端面所受总压力 ApP 11 =方向向下 （2）下端面所受总压力 ApP 22 = 方向向上 （3）液柱的重力 )( 21 zzgAG=方向向下 液柱处于静止时，上述三项力的合力为零: 0)(

9、 2112 =zzgAApAp )( 2112 zzgpp+= gz p gz p 2 2 1 1 +=+ 静力学基本方程静力学基本方程 压力形式 能量形式 )( 2112 zzgpp+= gz p gz p 2 2 1 1 +=+ 讨论：讨论： （1）适用于重力场中、静止、连续的同种不可压缩 性流体； （2）物理意义：物理意义： zg单位质量流体所具有的位能，J/kg； p 单位质量流体所具有的静压能，J/kg。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静 压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变 。 )( 2112 zzgpp+= gz p gz p 2 2 1 1 +=+ （3）在

10、静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压 面 等压 面。 （4）压力具有传递性压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体 内部各点的压力也将发生相应的变化。 )( 2112 zzgpp+= gz p gz p 2 2 1 1 +=+ 例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 3 1 /800mkg= ，水层高度h2=0.6m，密度为 3 2 /1000mkg= 1）判断下列两关系是否成立 PAPA，PBPB。 2）计算玻璃管内水的高度h。 解：（1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上 AA PP

11、 = 因B，B虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B不是等压面等压面，故不成立。 BB PP = （2）计算水在玻璃管内的高度h AA PP = PA和PA又分别可用流体静力学 方程表示 设大气压为Pa 21 ghghPP aA水油 += aA PghP+= 水 AA PP = ghPghghP aa水水 油 +=+ 21 h10006 . 010007 . 0800=+ mh16 . 1 = Next 四、静力学基本方程的应用四、静力学基本方程的应用 1. 压力及压力差的测量1. 压力及压力差的测量 （1）U形压差计（1）U形压差计 设指示液的密度为， 被测流体的密度为。

12、 0 A与A面 为等压面，即 A A pp= )( 1 RmgppA+= gRgmpp A 02 += 而 p1p2 m R AA 所以 gRgmpRmgp 021 )(+=+ 整理得 gRpp)( 021 = 若被测流体是气体，则有 0 ， gRPP A 两点间压差计算公式两点间压差计算公式 21 当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清 晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能 减小、采用倾斜U型管压差计、 采用微差压差计。 当管子平放时：()gRPP BA = 21 （2）倾斜U型管压差计倾斜U型管压差计 假设垂直方向上的高 度为Rm，读数为R1，与 水平倾斜角度 m RR=

13、sin 1 sin 1 m R R = （3) 微差压差计（3) 微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两 个小扩大室,其内径与U型管的内径 之比10，装入两种密度接近且互 不相溶的指示液A和C，且指示液C 与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出： ()gRPP CA = 21 PaP100= 试问： 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ 微差压差计两点间压差计算公式 例：用3种压差计测量气体的微小压差 2）用倾斜U型管压差计，=30，指示液为苯，其读 数R R为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R R 为多

14、少？ R R 为R R的多少倍？ 已知：苯的密度 3 /879mkg c =水的密度 3 /998mkg A = 计算时可忽略气体密度的影响。 解：1）普通管U型管压差计 g P R C = 807. 9879 100 = m0116. 0= 2）倾斜U型管压差计 = 30sin g P R C 3）微差压差计 ()g P R CA = “ 0116. 0 0857. 0 “ = R R 故： 5 . 0807. 9879 100 = m0232. 0= ()807. 9879998 100 =m0857. 0= 39 . 7 = （4） 倒U形压差计（4） 倒U形压差计 RgRgpp=)(

15、021 指示剂密度小于被测流体密度， 如空气作为指示剂 （5） 复式压差计（5） 复式压差计 适用于压差较大的情况。 （4、5）仅作了解 例例如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体 在某截面处的压力，直接在该处连接一U形压差计， 指示液为水银，读数 R250mm，m900mm。 已知当地大气压为101.3kPa， 水的密度1000kg/m3，水银的 密度13600kg/m3。试计算该截 面处的压力。 （思考计算方法） 例例如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指示 液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基准 面，各指示液界面高度分别为 Z0=2.1m, Z2=0.9m, Z4=2.0m

16、, Z6=0.7m, Z7=2.5m。 试计算锅炉内水面上方的 蒸汽压力。 （思考计算方法） Next 2、液位的测定2、液位的测定 液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律, 是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法： 由压差计指示液的读数R可以计 算出容器内液面的高度。 当R0时，容器内的液面高度将 达到允许的最大高度，容器内液面 愈低，压差计读数R越大。 远距离控制液位的方法远距离控制液位的方法： 压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。 压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。 例：利用远

17、距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。 解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则： 21 ,pppp ba = ()()hHghHgP a += 水油 1 （表） 1 gHP b油 = (表） gRpp Hg = 21 ()gRhHggh Hg =+ 水油 油水 水 = RH h Hg 8201000 067. 0136000 . 11000 = m4

18、93. 0= 3、液封高度的计算3、液封高度的计算 液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就 是： 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为 安全性液封安全性液封。 若设备内为负压操作，其作用是： 液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学 基本方程式 流体静力学 基本方程式。 防止外界空气进入设备内 例：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：过液封管口作基准水平面 o-o，在其上取1，

19、2两点。 压强炉内 1 =P 3 107 .10+= a P ghPP a += 2 21 PP = ghPP aa +=+ 3 107 .10 H=1.09 mH=1.09 m 例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图 所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作 的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝 气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入， 致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中， 水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封液封。若真空表 读数为 80104Pa，试求气压管内水上升的高度h h。 解：设气压管内水面上方的绝对压强为

20、P，作用于液封 槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程 式知： ghPP a += g PP h a = g 真空度 = 81. 91000 1080 3 = m15. 8= Next 小结第一章流体流动小结第一章流体流动 1.1. 研究流体流动问题的重要性研究流体流动问题的重要性流体是气体与液体的总称。 2 .2 .连续介质假定连续介质假定假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间 没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质连续介质。 什么是质点？什么是质点？ 3.3.流体流体（可压、（可压、不可压缩）不可压缩）的特征的特征 具有流动性； 无固定形状，随容器形状而变化； 受外力作用

21、时内部产生相对运动。 由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程 一、流体的密度一、流体的密度 密度定义及其影响的主要因素 理想气体方程 混合物的密度气体、液体混合物 二、流体的静压强二、流体的静压强 压强的定义压强的定义流体的单位表面积上所受的压力，称 为流体的静压强，简称压强。 换算关系为： PabarOmH mmHgcmkgfatm 5 2 2 100133. 10133. 133.10 760/033. 11 = = PabarOmH mmHgcmkgf 4 2 2 10807. 99807. 010 6 .735/11 = =工程大气压 压强的表示方法压强的表示方

22、法 1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压强（表压）：压力上读取的压强值称为表压。 表压强=绝对压强 大气压强表压强=绝对压强 大气压强 真空度：真空表的读数 真空度=大气压强-绝对压强=-表压真空度=大气压强-绝对压强=-表压 绝对压强、真空度、表压强的关系为 绝对零压线 大气压强线 A 绝对压强 表压强 B 绝对压强 真空度 流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 设流体不可压缩， .Const= p0 p2 p1 z1 z2 G )( 2112 zzgpp+=压力形式 gz p gz p 2 2 1 1 +=+ 能量形式 静力学基本方程静力学基本方程 讨论：讨论

23、： （1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性 流体； （2）物理意义：物理意义： zg单位质量流体所具有的位能，J/kg； p 单位质量流体所具有的静压能，J/kg。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位 能和静压能各不相同，二者可以转换，但其总和 保持不变。 （3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压 面 等压 面。 （4）压力具有传递性压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体 内部各点的压力也将发生相应的变化。 静力学基本方程的应用静力学基本方程的应用 1. 压力及压力差的测量1. 压力及压力差的测量 （1）U形压差计（1）U形压差

24、计 p1p2 m R AA 讨论：讨论： （A）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得流体的表压或真空度； 表压真空度 p1 pa p1 pa （B）指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。 （2）倾斜U型管压差计倾斜U型管压差计 假设垂直方向上的高 度为Rm，读数为R1，与 水平倾斜角度 m RR=sin 1 sin 1 m R R = （3) 微差压差计（3) 微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个 小扩大室,其内径与U型管的内径之 比10，装

25、入两种密度接近且互不 相溶的指示液A和C，且指示液C与 被测流体B亦不互溶。 液位测量液位测量 （1）近距离液位测量装置（1）近距离液位测量装置 压差计读数R反映出容器 内的液面高度。 Rh = 0 液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面 达到最高时，h为零，R亦为零。 （2）远距离液位测量装置（2）远距离液位测量装置 BA pp 管 道 中 充 满 氮 气，其密度较小， 近似认为 ghpp aA += gRpp aB0 += Rh 0 = 而 所以 A B 3. 液封高度的计算液封高度的计算 液封作用： 确保设备安全：当设备 内压力超过规定值时，气 体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。

26、 g p h )(表 = 液封高度： 作业1：作业1： 某设备进、出口的表压分别为-12kPa 和157kPa，当 地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的 绝对压力及进、出口压力差各为多少（Pa）。 2012年3月22日 作业2：作业2： 如下图所示，容器内贮有密度为1250kg/m3的液体，液面高度 为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为 2m及1m，容器上部空间的压力(表压)为29.4kPa。试求: (1)压 差计读数(指示液密度为1400kg/m3); (2) A 、B 两个弹簧压 力表的读数。 2012年3月22日 作业3 作业3 如图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指 示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基 准面，各指示液界面高度分别为 Z0=2.1m, Z2=0.9m, Z4=2.0m, Z6=0.7m, Z7=2.5m。 试计算锅炉内水面上方的 蒸汽压力。 2012年3月22日 作业4 作业4 如图所示的测压差装置，其U形压差计的指示 液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为 R=150mm，试求A、B两点的压力差。