传热2.pdf

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1、2012年5月15日 第四章传热第四章传热 一、基本概念和傅立叶定律一、基本概念和傅立叶定律 二、导热系数二、导热系数 三、平壁的稳定热传导三、平壁的稳定热传导 四、圆筒壁的稳定热传导四、圆筒壁的稳定热传导 第二节 热传导第二节 热传导 只有固体中才有纯热传导，这里只讨论各向同性， 质地均匀固体物质的热传导。 2012年5月15日 难 点： 传热推动力和热阻的基本概念、 对数平均面积概念的建立 2012年5月15日 一、基本概念和傅立叶定律一、基本概念和傅立叶定律 1、温度场（、温度场（temperature field）和等温面）和等温面 温度场温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总称 温

2、度场的数学表达式为),(zyxft = 稳定温度场 不稳定温度场 稳定温度场 不稳定温度场温度场中各点的温度随时间而改变 温度场中各点的温度不随时间而改变 ),(zyxft = 等温面等温面： 温度场中温度相同的点组成的面 2012年5月15日 不稳定温度场不稳定温度场(),zyxft = 稳定温度场稳定温度场()zyxft,= 等温面等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同 的点组成的面。 不同温度的等温面不相交不同温度的等温面不相交。 t1 t2 t1t2 等温面 Q 0= t 2012年5月15日 2 温度梯度(2 温度梯度(temperature gradienttemperature

3、 gradient) ) 等温面法线方向上的温度变化率 n t n t tgrad n = = 0 lim ? t+t t-t t n Q dA 温度梯度是一个点点的概念。 温度梯度是一个向量。方向垂直于该点所在 等温面，以温度增的方向为正 一维稳定热传导 dxdt / 2012年5月15日 3 傅立叶定律3 傅立叶定律 n t AQ dd= 式中dQ 热传导速率，W或J/s； dA 导热面积，m2； t/n 温度梯度，/m或K/m； 导热系数，W/(m)或W/(mK)。 nt / 2012年5月15日 负号表示传热方向与温度梯度方向相反 d d Qt q An = 表征材料导热性能的物性参数

4、 越大，导热性能越好 用热通量来表示 对一维稳态热传导 dx dt AQdd= 2012年5月15日 二、导热系数二、导热系数 1、导热系数的定义1、导热系数的定义 n t dA dQ = 2012年5月15日 (2) 是分子微观运动的宏观表现。 导热系数（续）导热系数（续） = q tn/ (1) 在数值上等于单位温度梯度下的热通量。 = f(结构,组成,密度,温度,压力） (3) 各种物质的导热系数 金属固体 非金属固体 液体 气体 2012年5月15日 2、固体的导热系数固体的导热系数 2012年5月15日 2、固体的导热系数固体的导热系数(续）续） 2012年5月15日 2、固体的导热

5、系数、固体的导热系数 (续）续）（课本图）（课本图） 纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加 而增大，也随温度升高而增大。 ()kt+=1 0 2012年5月15日 3、液体的导热系数、液体的导热系数 2012年5月15日 3、液体的导热系数（续）、液体的导热系数（续）（课本图）（课本图） 在非金属液体中，水的导热系数最大。 除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随 温度的升高而略有减小，纯液体的导热系数 比溶液的导热系数大。 2012年5月15日 3、气体的导热系数、气体的导热系数 2012年5月15日

6、3、气体的导热系数 （课本图）、气体的导热系数 （课本图） 气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化 极小 注意注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不 相同，因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热 系数的算术平均值。 2012年5月15日 三通过平壁的稳定热传导三通过平壁的稳定热传导 1、 通过单层平壁的稳定热传导、 通过单层平壁的稳定热传导 假设：假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3) 温度仅沿x变化， 且不随时间变化。 t1 t2 b t x dx Qx Qx+dx 201

7、2年5月15日 取dx的薄层，作热量衡算： QQx Ac t xx dxp =+ + d 对于稳定温度场 t = 0 const= + QQQ dxxx 傅立叶定律： x t AQ d d = 边界条件为： xtt=0 1 时， 2 ttbx= 时， t1 t2 b t x dx Q x Qx+d x 2012年5月15日 得： QdxAdt b t t 0 1 2 = 设不随t而变 A b tt ttA b Q 21 21 )( = 式中 Q 热流量或传热速率，W或J/s； A 平壁的面积，m2； b 平壁的厚度，m； 平壁的导热系数，W/(m)或W/(mK)； t1,t2 平壁两侧的温度，

8、。 t1 t2 b t x dx Q x Qx+d x 2012年5月15日 讨论： Q t R = 推动力 热阻 ttt=() 12 R b A = 2分析平壁内的温度分布 QdxAdt b t t 0 1 2 = 上限由 2 ttbx= 时，xxtt=时， A Qx ttttA x Q = 11 )( 1可表示为 推动力： 热阻： 为 A b tt ttA b Q 21 21 )( = t1 t2 b t x dx Q x Qx+d x 2012年5月15日 不随t变化， tx成呈线形关系。 )1 ( 0 at+= 3当随t变化时 =+() / 12 2 若随t变化关系为： 则tx呈抛物线

9、关系。 如：1t1，2t2 t1 t2 b t x dx Q x Qx+d x 2012年5月15日 例 现有一厚度为240mm的砖壁，内壁温度为 600，外壁温度为150。试求通过每平方米砖壁 的热量。已知该温度范围内砖壁的平均导热系数 =0.6W/m。 解Q=A/b(t1-t2) Q/A =/b(t1-t2) =0.60/0.24*(600-150) =1125W/m2 2012年5月15日 2、多层平壁的稳定热传导、多层平壁的稳定热传导 2012年5月15日 2、 通过多层平壁的稳定热传导、 通过多层平壁的稳定热传导 假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3) 温度仅沿x变

10、化， 且不随时间变化。 (4) 各层接触良好，接 触面两侧温度相同。 t1 t2 b1 1 t x b2b3 2 3 t2 t4 t3 2012年5月15日 A b tt A b tt A b tt Q 3 3 43 2 2 32 1 1 21 = = = 总热阻 总推动力 = = = = = i i i i i i i R tt A b tt A b t 41 3 1 41 推广至n层： Q tt b A tt R n i i i n n i i n 11 1 11 1 + = + = t1 t2 b1 1 t x b2b3 2 3 t2 t4 t3 2012年5月15日 各层的温差各层的温

11、差 () () ()tttttt b A b A b A RRR 122334 1 1 2 2 3 3 123 =: 思考?： 厚度相同的三层平壁传 热，温度分布如图所示， 哪一层热阻最大，说明各 层的大小排列。 t1 t2 t3 t4 312 A b tt A b tt A b tt Q 3 3 43 2 2 32 1 1 21 = = = 2012年5月15日 推广到n层平壁有： 多层平壁导热是一种串联的导热过程，串 联导热过程的推动力为各分过程温度差之和， 即总温度差，总热阻为各分过程热阻之和，也 就是串联电阻叠加原则。 2012年5月15日 例有一燃烧炉，炉壁由三种材料组成，如附图(见

12、课 本）所示。最内层是耐火砖，中间为保温砖，最外层为建 筑砖。已知 耐火砖b1=150mm 1=1.06 W/m 保温砖b2=310mm 2=0.15W/m 建筑砖b3=240mm 3=0.69W/m 今测得炉的内壁温度为1000，耐火砖与保温砖之间界 面处的温度为946。试求： (a) 单位面积的热损失；(b)保温砖与建筑砖之间界面的 温度；(c)建筑砖外侧温度。 2012年5月15日 解用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖 。t3为保温砖与建筑砖的界面温度，t4为建筑砖的外侧 温度。因系稳态热传导，所以q1=q2=q3=q (a)热损失q q=Q/A=1(t1-t2)/ b1=1

13、.06 *(1000-946) /0.15 =381.6W/m2 2012年5月15日 (b)保温砖与建筑砖的界面温度t3 因系稳定热传导，所以q1=q2=q3=q q=2/b2(t2- t3) 381.6=0.15/0.31*(946- t3) 解得t3=157.3 2012年5月15日 (c)建筑砖外侧温度t4 同理q=3/3(t3- t4) 381.6=0.69/0.24*(157.3- t4) 解得t4=24.6 2012年5月15日 现将本题中各层温度差与热阻的数值列表如下。 温度差，热阻b /A， /W 耐火砖t1=1000- 946=54 0.142 保温砖 t2=946- 15

14、7.3=788.7 2.07 建筑砖 t3=157.3- 24.6=132.7 0.348 由表可见，热阻大的保温层，分配于该层的温度差亦大， 即温度差与热阻成正比温度差与热阻成正比。 2012年5月15日 四、圆筒壁的稳定热传导四、圆筒壁的稳定热传导 1、单层圆筒壁的热传导、单层圆筒壁的热传导 2012年5月15日 假定：假定： (1) 稳定温度场； (2) 一维温度场。 2012年5月15日 取dr同心薄层圆筒，作热量衡算： t crldrQQ pdrrr 2+= + 对于稳定温度场 t = 0 const= + QQQ drrr 傅立叶定律QA t r = d d r t rl r t

15、AQ d d 2 d d = 2012年5月15日 边界条件rrtt= 11 时，rrtt= 22 时， 得： Qdrrldt r r t t 1 2 1 2 2 = 设不随t而变 Q l tt r r l tt r r = = 22 1 12 2 1 12 2 1 () ln () ln 式中 Q 热流量或传热速率，W或J/s； 导热系数，W/(m)或W/(mK)； t1,t2 圆筒壁两侧的温度，； r1,r2 圆筒壁内外半径，m。 2012年5月15日 讨论： 1上式可以为写 1 2 1221 1 2 12 1221 ln )( ln)( )(2 A A b AAtt r r rr rrt

16、tl Q = = 热阻 推动力 = = = R t A b tt m )( 21 Arl=2brr= 21 21 21 ln(/) m AA A AA =对数平均面积 2012年5月15日 2 r r 2 1 2 非金属固体 液体 气体 2012年5月15日 2、固体的导热系数、固体的导热系数 纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增 加而增大，也随温度升高而增大。 ()kt+=1 0 2012年5月15日 3、液体的导热系数、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。 除水和甘油外，绝大多数液体的导

17、热系数随 温度的升高而略有减小，纯液体的导热系数 比溶液的导热系数大。 2012年5月15日 3、气体的导热系数、气体的导热系数 气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化 极小 注意：注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不 相同，因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热 系数的算术平均值。 2012年5月15日 得： QdxAdt b t t 0 1 2 = 设不随t而变 A b tt ttA b Q 21 21 )( = 式中Q 热流量或传热速率，W或J/s； A 平壁的面积，m2； b 平壁的

18、厚度，m； 平壁的导热系数，W/(m)或W/(mK)； t1,t2 平壁两侧的温度，。 t1 t2 t x dx Q x Qx+d x 2012年5月15日 三通过平壁的稳定热传导三通过平壁的稳定热传导 1、 通过单层平壁的稳定热传导、 通过单层平壁的稳定热传导 假设：假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3)温度仅沿x变化， 且不随时间变化。 t1 t2 b t x dx Qx Qx+dx 2012年5月15日 讨论： Q t R = 推动力 热阻 ttt=() 12 R b A = 可表示为 推动力： 热阻： t1 t2 b t x dx Q x Qx+d x 2012年5月

19、15日 2、多层平壁的稳定热传导2、多层平壁的稳定热传导 2012年5月15日 2 2、通过多层平壁的稳定热传导、通过多层平壁的稳定热传导 假设假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3) 温度仅沿x变化，且 不随时间变化。 (4) 各层接触良好，接 触面两侧温度相同。 t1 t2 b1 1 t x b2b3 2 3 t2 t4 t3 2012年5月15日 A b tt A b tt A b tt Q 3 3 43 2 2 32 1 1 21 = = = 总热阻 总推动力 = = = = = i i i i i i i R tt A b tt A b t 41 3 1 41 推广至

20、n层： Q tt b A tt R n i i i n n i i n 11 1 11 1 + = + = t1 t2 b1 1 t x b2b3 2 3 t2 t4 t3 2012年5月15日 各层的温差各层的温差 () () ()tttttt b A b A b A RRR 122334 1 1 2 2 3 3 123 =: t1 t2 t3 t4 312 2012年5月15日 推广到n层平壁有： 多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联 导热过程的推动力为各分过程温度差之和， 即总温度差，总热阻为各分过程热阻之和， 也就是串联电阻叠加原则。 2012年5月15日 四、圆筒壁的稳定热传导四、

21、圆筒壁的稳定热传导 1、单层圆筒壁的热传导1、单层圆筒壁的热传导 2012年5月15日 假定：假定： (1) 稳定温度场； (2) 一维温度场。 2012年5月15日 取dr同心薄层圆筒，作热量衡算： t rldrQQ drrr 2+= + 对于稳定温度场 t = 0 const= + QQQ drrr 傅立叶定律QA t r = d d r t rl r t AQ d d 2 d d = 2012年5月15日 边界条件rrtt= 11 时，rrtt= 22 时， 得： Qdrrldt r r t t 1 2 1 2 2 = 设不随t而变 Q l tt r r l tt r r = = 22

22、1 12 2 1 12 2 1 () ln () ln 式中 Q 热流量或传热速率，W或J/s； 导热系数，W/(m)或W/(mK)； t1,t2 圆筒壁两侧的温度，； r1,r2 圆筒壁内外半径，m。 2012年5月15日 讨论： 1上式可以为写 1 2 1221 1 2 12 1221 ln )( ln)( )(2 A A b AAtt r r rr rrttl Q = = 热阻 推动力 = = = R t A b tt m )( 21 Arl=2brr= 21 A AA AA m = 21 21 ln/ 对数平均面积 2012年5月15日 4平壁：各处的Q 和q 均相等； t1 t2 b

23、 t x dx Qx Qx+dx 圆筒壁：不同半径r 处Q 相等，但q却不等。 2012年5月15日 2、多层圆筒壁的热传导2、多层圆筒壁的热传导 2012年5月15日 2 2、通过多层圆筒壁的稳定热传导、通过多层圆筒壁的稳定热传导 = + = = = 3 1 1 1 3 4 3 3 2 3 2 2 1 2 1 1 ln 1 ) 4 (2 ln 1 ) 4 (2 ln 1 ) 3 (2 ln 1 ) 2 (2 i i i i r r ttL r r ttL r r ttL r r ttL Q 2012年5月15日 对于n层圆筒壁： = + = + = + + = n i i n n i ii i n n i i i i n R tt A b tt r r ttL Q 1 11 1 m 11 1 1 11 ln 1 )(2 ?= 332211 222lqrlqrlqrQ ?= 332211 qrqrqr 式中q1,q2,q3分别为半径r1,r2,r3处的热通量。