《第2节 离散型随机变量的分布.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2节 离散型随机变量的分布.pdf（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二节 离散型随机变量及其概率 分布律 第二节 离散型随机变量及其概率 分布律 一、离散型随机变量 二、几个重要的离散型随机变量 的概率分布 一、离散型随机变量 二、几个重要的离散型随机变量 的概率分布 一、离散型随机变量一、离散型随机变量 1、定义 随机变量的值是有限个或可列无限多 个时，称为 1、定义 随机变量的值是有限个或可列无限多 个时，称为离散型随机变量离散型随机变量，否则，称 为 ，否则，称 为非离散型随机变量非离散型随机变量. 若离散型随机变量的所有可能取值为若离散型随机变量的所有可能取值为 ()1,2,L k xk = , 1,2, kk P Xxpk=L X取值的概率为取值的
2、概率为 称此式为随机变量称此式为随机变量概率分布概率分布或或分布律分布律.X 2、性质、性质 (1) 0, 1,2,L k pk= 1 (2) 1. k k p = = 可用表格画出：可用表格画出： 用这两条性质判 一个函数是否是 概率分布 用这两条性质判 一个函数是否是 概率分布 例例1、设一汽车在开往目的地的道路上需 经过四盏信号灯，每盏信号灯以 、设一汽车在开往目的地的道路上需 经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2的概 率允许或禁止汽车通过，以 的概 率允许或禁止汽车通过，以 X 表示汽车 首次停下时，它已通过的信号灯的盏数 （设各信号灯的工作是相互独立的）， 求 表示汽车 首次停下时，
3、它已通过的信号灯的盏数 （设各信号灯的工作是相互独立的）， 求 X 的分布律的分布律. 解解以以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过 的概率，易知 表示每盏信号灯禁止汽车通过 的概率，易知 X 的分布律为：的分布律为： P Xk=()1, k pp= 0,1,2,3k = () 4 41=P Xp 用表格表示： 二二、几个重要的离散型随机变量的概率分、几个重要的离散型随机变量的概率分布布 1 . (0-1) 分布分布 分布律：分布律： ()() 1 1, 01 , 0,1 k k P Xkpppk =L， ， 其中其中0 ，则则( )X 易见易见0P Xk= 0 1 ! = = k k eee k
4、 0 = = k P Xk 0 ! = = k k e k 且且 ()1lim ! = k n k k k n nn n e pp C k 泊松定理泊松定理设是一个常数，设 则对任意有 设是一个常数，设 则对任意有 0,nN ,= n np ,kN 证明证明 ,=Q n p n ()1 = n k k k n nn pp C (1)(1) ( ) (1) ! + L kn k n nnk knn 11 1 (1)(1)(1) (1) ! =L k nk k knnnn 11 1 (1)(1)1, L k nn (1), n e n (1)1 k n ()1lim ! = k n k k k n
5、 nn n e ppC k 注：注：泊松定理指出了：泊松定理指出了： (),b n p当当n时趋于时趋于( ) ()np=于是有当很大， 很小时有于是有当很大， 很小时有 n p ()1 ! k n k kk n e pp C k np= （其中）（其中） 例3某人进行射击，设每次射击的某人进行射击，设每次射击的 命中率为命中率为0.02，独立射击，独立射击400次次. （1）计算至少击中两次的概率；）计算至少击中两次的概率； （2）利用近似公式：利用近似公式：() 1 ! k n k kk n e pp C k 来计算至少击中两次的概率来计算至少击中两次的概率. 解解设击中次数为设击中次数为
6、X，则()400,0.02Xb P Xk= () () 400 400 0.020.980,1,400 kk k Ck =L， 2P X ()() 400399 10.98400 0.020.980.9972= = 101P XP X= = 0 88 8 0 0! =P Xee， 8 18P Xe =， 由于4000.028np= 88 2180.997P Xee 我们把在每次试验中出现概率很小的事 件称作 我们把在每次试验中出现概率很小的事 件称作稀有事件稀有事件. . 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故 由泊松定理，由泊松定理，n重贝努利试验中稀有事
7、件出现的次数近似地服从泊松分布. 重贝努利试验中稀有事 件出现的次数近似地服从泊松分布. 例例 都可以看作泊松分布都可以看作泊松分布. 某电话交换台收到的电话呼叫数； 到某机场降落的飞机数 某电话交换台收到的电话呼叫数； 到某机场降落的飞机数; 一个售货员接待的顾客数一个售货员接待的顾客数; 一台纺纱机的断头数一台纺纱机的断头数; 一放射性源放射出的粒子数；一放射性源放射出的粒子数； 例 5例 5 ( )X ，且，且12P XP X=，求，求4P X =. . 解解0,1,2, ! k e P Xkk k =L， 2 1!2! ee = 2= 2 2 4 3 P Xe = 例例 已知三次独立重
8、复化验中，至少有一 次出现阳性反应的概率为 已知三次独立重复化验中，至少有一 次出现阳性反应的概率为19 27， 则在这三次化验中恰好出现一次阳性反应 的概率为 则在这三次化验中恰好出现一次阳性反应 的概率为_? 2 1 3 12 33 C 解解011P XP X=+=()3,Xbp 0=P X() 3 00 3 8 1 27 C pp= 198 1 2727 = = 2 1 3 =p 1 3 =p 例例 设 设X服 从 泊 松 分 布 ， 其 分 布 律 为服 从 泊 松 分 布 ， 其 分 布 律 为 ! ke P Xk k =， ， 0,1,2,k =L， 问：当 ， 问：当 k 取何值时 取何值时 P Xk= 为最大？ 为最大？ 解解 设设 () 1 1 ! mm ee mm 1 1 1 m m + 1m 不是整数，则当 m= 时， P Xk=最大； 是整数时，则当 m= 或1 ， P Xk=最大. () 1 1 ! mm ee mm + +