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1、力学力学 3 大题型押题练大题型押题练(三三) 1.如图所示，三个质量相等的小球如图所示，三个质量相等的小球 A、B、C 从图示位置分别以 相同的速度 从图示位置分别以 相同的速度 v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点水平向左抛出，最终都能到达坐标原点 O。不计空气 阻力， 。不计空气 阻力， x 轴为地面，则可判断轴为地面，则可判断 A、B、C 三个小球三个小球( ) A初始时刻纵坐标之比为初始时刻纵坐标之比为 149 B在空中运动过程中重力做功之比为在空中运动过程中重力做功之比为 123 C在空中运动的时间之比为在空中运动的时间之比为 135 D到达到达 O 点时，速度方向与水平方向夹角
2、的正切值之比为点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 149 解析：选解析：选 A 由题图知， 由题图知，A、B、C 三个小球的水平位移之比为三个小球的水平位移之比为 123，三个小球的 水平初速度相等，所以在空中运动时间之比是 ，三个小球的 水平初速度相等，所以在空中运动时间之比是 123，选项，选项 C 错误；做平抛运动的物体 在竖直方向的位移 错误；做平抛运动的物体 在竖直方向的位移 h gt2，所以三个小球初始时刻纵坐标之比为，所以三个小球初始时刻纵坐标之比为 149，选项，选项 A 正确；正确； 1 2 重力做功重力做功 WGmgh，在空中运动过程中重力做功之比也是，在空中运动过
3、程中重力做功之比也是 149，选项，选项 B 错误；做平抛 运动的小球落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值 错误；做平抛 运动的小球落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan ，三个小球的，三个小球的 vx相同，相同， vy vx vygt，故，故 tan Atan Btan C123，选项，选项 D 错误。错误。 2多选多选我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似 圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似 圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面 4 m 高处做一次悬停高处
4、做一次悬停(可认为是相 对于月球静止 可认为是相 对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3103 kg， 地球质量约为月球的 ， 地球质量约为月球的 81 倍， 地球半径约为月球的倍， 地球半径约为月球的 3.7 倍， 地球表面的重力加速度大小约为倍， 地球表面的重力加速度大小约为 9. 8 m/s2。则此探测器。则此探测器( ) A在着陆前的瞬间，速度大小约为在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为悬停时受到的反冲作用力约为 2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时
5、间内，机械能守恒从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析 ： 选解析 ： 选 BD 设月球表面的重力加速度为 设月球表面的重力加速度为 g月 月， 由 ， 由mg， 得， 得 GMm R2 g月 月 g地 地 GM月 月 R月 月2 GM地 地 R地 地2 M月 月 M地 地 R地 地2 R月 月2 3.72，解得，解得 g月 月 1.7 m/s2。由。由 v22g月 月h，得探测器着陆前瞬间的速度为 ，得探测器着陆前瞬间的速度为 v 1 81 2g月
6、月h m/s3.7 m/s， 选项， 选项 A 错误 ； 探测器悬停时受到的反冲作用力错误 ； 探测器悬停时受到的反冲作用力 Fmg月 月 22 1.7 4 103 N，选项，选项 B 正确；探测器从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外 力做功，故机械能不守恒，选项 正确；探测器从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外 力做功，故机械能不守恒，选项 C 错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨 道上的线速度分别为道上的线速度分别为 v1、 v2， 由， 得， 由， 得 1， 故， 故 v1v2， GMm R2
7、 mv2 R v1 v2 GM月 月 R月 月 GM地 地 R地 地 M月 月 M地 地 R地 地 R月 月 3.7 81 选项选项 D 正确。正确。 3.如图所示，在光滑的水平面上有质量均为如图所示，在光滑的水平面上有质量均为m的甲、乙两个相同 的小球，两小球以相同的速率分别向左、 右运动。 甲球进入粗糙半圆形 轨道后上升的最高位置 的甲、乙两个相同 的小球，两小球以相同的速率分别向左、 右运动。 甲球进入粗糙半圆形 轨道后上升的最高位置P恰好与圆心等高， 乙球恰能通过光滑半圆形 轨道的最高点Q。 两个半圆形轨道的半径均为 恰好与圆心等高， 乙球恰能通过光滑半圆形 轨道的最高点Q。 两个半圆
8、形轨道的半径均为 R，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是 ( ) A甲球到达最高点的过程中损失的机械能为甲球到达最高点的过程中损失的机械能为 mgR B乙球在最高点时速度为乙球在最高点时速度为 0 C甲球到达最高点的过程中克服摩擦力做功为甲球到达最高点的过程中克服摩擦力做功为3mgR 2 D乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动过程中受到的向心力逐渐 增大 乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动过程中受到的向心力逐渐 增大 解析：选解析：选 C 对于乙球，在最高点时有 对于乙球，在最高点时有 mgm，解得，解得 v，B 错误；以出发点所错误；以出发点所 v2 R g
9、R 在平面为参考平面，乙球在运动过程中机械能守恒，乙球的机械能为在平面为参考平面，乙球在运动过程中机械能守恒，乙球的机械能为 mv22mgR， 1 2 5mgR 2 由题意知， 初始时甲、 乙两球机械能相等， 甲球到达最高点的过程中损失的机械能为由题意知， 初始时甲、 乙两球机械能相等， 甲球到达最高点的过程中损失的机械能为 5mgR 2 mgR，甲球克服摩擦力做的功等于甲球损失的机械能，即，甲球克服摩擦力做的功等于甲球损失的机械能，即，C 正确，正确，A 错误；错误； 3mgR 2 3mgR 2 乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动的过程中速度逐渐减小，受到的 向心力 乙球运动
10、的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动的过程中速度逐渐减小，受到的 向心力 Fm逐渐减小，逐渐减小，D 错误。错误。 v2 R 4英国物理学家胡克发现 ： 金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与所受拉力成正比， 这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料耐拉力性质的研究奠定了基础。现有一根 用新材料制成的金属杆，长为 英国物理学家胡克发现 ： 金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与所受拉力成正比， 这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料耐拉力性质的研究奠定了基础。现有一根 用新材料制成的金属杆，长为 4 m，横截面积为，横截面积为 0.8 cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超 过原长的，研
11、究它能承受的最大拉力大小。由于这一拉力很大，金属杆又较长，直接 ，设计要求它受到拉力后伸长不超 过原长的，研究它能承受的最大拉力大小。由于这一拉力很大，金属杆又较长，直接 1 1 000 测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表格所示：测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表格所示： 长度长度/m 拉力拉力/N 伸长量伸长量/cm 截面积截面积/cm2 2505007501 000 10.050.040.080.120.16 20.050.080.160.240.32 10.100.020.040.060.08 (1)测试结果表明金属杆受
12、拉力作用后其伸长量与材料的长度成测试结果表明金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成_比，与材料的 截面积成 比，与材料的 截面积成_比比(均选填“正”或“反”均选填“正”或“反”)。 (2)上述金属杆所能承受的最大拉力为上述金属杆所能承受的最大拉力为_N。 解析：解析：(1)由题表中的数据可得：当金属杆的截面积由题表中的数据可得：当金属杆的截面积 S、拉力、拉力 F 不变时，金属杆伸长量不变时，金属杆伸长量 x 与长度与长度 L 成正比， 即成正比， 即 xL； 当金属杆的截面积； 当金属杆的截面积 S、 长度、 长度 L 不变时， 金属杆伸长量不变时， 金属杆伸长量 x 与拉力与拉力 F
13、成正比，即成正比，即 xF； 当金属杆的长度； 当金属杆的长度 L、拉力、拉力 F 不变时，金属杆伸长量不变时，金属杆伸长量 x 与截面积与截面积 S 成反比， 即 成反比， 即 x ，综上所述，有 ，综上所述，有 x。 1 S FL S (2)由由(1)所得所得 x， 设比例系数为， 设比例系数为 k， 则所求的金属杆伸长量， 则所求的金属杆伸长量 x 满足的关系是满足的关系是 xk， FL S FL S 取取 L1 m，S0.05 cm2510 6 m2， ，F250 N，x0.04 cm410 4 m，解得 ，解得 k8 10 12 m2/N，所以 ，所以 x810 12 (m)。题述金
14、属杆长度。题述金属杆长度 L4 m，截面积，截面积 S0.8 cm28 FL S 10 5 m2，最大伸长量 ，最大伸长量 x m410 3 m，代入导出的关系式中，解得 ，代入导出的关系式中，解得 F10 000 N， 4 1 000 金属杆能承受的最大拉力是金属杆能承受的最大拉力是 10 000 N。 答案：答案：(1)正 反 正 反 (2)10 000 5.如图所示，一光滑的圆弧体固定在地面上，光滑地面上两个小 车 如图所示，一光滑的圆弧体固定在地面上，光滑地面上两个小 车 A、B 紧靠在一起与圆弧体接触，车的上表面与圆弧体的右端上表 面在同一水平面上，车的质量均为 紧靠在一起与圆弧体接
15、触，车的上表面与圆弧体的右端上表 面在同一水平面上，车的质量均为 m1 kg，一物块从圆弧面上离车上表面高，一物块从圆弧面上离车上表面高 h0.2 m 处 由静止下滑，物块的质量也为 处 由静止下滑，物块的质量也为 m1 kg，物块与车的上表面间的动摩擦因数均为，物块与车的上表面间的动摩擦因数均为 0.2，车 长均为 ，车 长均为 L0.5 m，g10 m/s2，求：，求： (1)A 车最终的速度；车最终的速度； (2)A 车对车对 B 车做的功。车做的功。 解析：解析：(1)物块滑上物块滑上 A 车前，机械能守恒车前，机械能守恒 则则 mgh mv02 1 2 解得解得 v02 m/s 物块
16、在物块在 A 车上滑动的过程中，物块及车上滑动的过程中，物块及 A、B 两车组成的系统动量守恒，设物块刚要滑 离 两车组成的系统动量守恒，设物块刚要滑 离 A 车时的速度为车时的速度为 v1，两车的速度为，两车的速度为 vA， 则则 mv0mv12mvA mgL mv02 mv12 2mvA2 1 2 1 2 1 2 解得解得 vA1 m/s(舍去舍去)，vA m/s 1 3 物块滑上物块滑上 B 车后，两车分离，因此车后，两车分离，因此 A 车最终的速度为车最终的速度为 m/s。 1 3 (2)根据动能定理，根据动能定理，A 车对车对 B 车做的功等于车做的功等于 B 车速度为车速度为 m/s 时的动能，时的动能， 1 3 即即 W 1 2 J J。 1 2 ( 1 3) 1 18 答案：答案：(1) m/s (2) J 1 3 1 18