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1、4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式,大一轮复习讲义,第四章 三角函数、解三角形,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力题型为填空题，低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.同角三角函数的基本关系,ZHISHISHULI,(1)平方关系： .,(2)商数关系： .,sin2cos21,2.三角函数的诱导
2、公式,sin ,cos ,tan ,sin ,cos ,sin ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,【概念方法微思考】,1.使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？,提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号.,2.诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？,提示 所有诱导公式均可看作k (kZ)和的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.( )
3、,(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,3,7,1,2,3,4,5,6,sin2,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 同角三角函数基本关系式的应用,自主演练,3,解析 由角的终边落在第三象限， 得sin 0，cos 0，,1,(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确 定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于s
4、in cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,题型二 诱导公式的应用,师生共研,2，2,A的值构成的集合是2，2.,1,(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5)cos()cos .,解析 由已知得tan 3，,题型三
5、同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用,师生共研,解析 由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10， 解得tan 3，,求sin xcos x的值；,由x0知，sin x0，,本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值.,sin x0，cos x0，,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,解析 sin 0，为第一或第二象限角，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
6、15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.满足等式cos 2x13cos x(x0，)的x的值为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x， 当0x时，f(x)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
7、,12,13,14,15,16,2,解析 角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合， 终边在直线2xy0上， tan 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,sin cos ,所以原式sin cos .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
8、,11,12,13,14,15,16,1,综上，原式1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当k2n(nZ)时，,当k2n1(nZ)时，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为 .,又(sin cos )212sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又A，B是三角形内角，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,sin23cos22，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由已知得cos 1sin . 1cos 1，11sin 1， 又1sin 1，可得0sin 1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又0sin 1，,当sin 0或sin 1时，(*)式取得最大值0，,