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1、第2课时 定点、定值问题,大一轮复习讲义,第九章 高考专题突破五 高考中的解析几何问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,1,PART ONE,题型分类 深度剖析,题型一 定点问题,师生共研,(1)求C的方程；,解 由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点.,所以点P2在椭圆C上.,(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.,证明 设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2. 如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|2，,从而可设l：ykxm(m1).,得
2、(4k21)x28kmx4m240. 由题设可知16(4k2m21)0.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由题设知k1k21， 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.,(1)求椭圆C的方程；,(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N. 若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x3y20上一点，且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值；,解
3、将直线ykx(k0)代入椭圆方程， 可得(12k2)x24，,由E是3x3y20上一点，,因为EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形， 所以OEMN，OMd，,若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DAAM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点.,证明 由M(2,0)，可得直线MN的方程为yk(x2)(k0)， 代入椭圆方程可得(12k2)x28k2x8k240，,设G(t,0)(t2)，由题意可得D(2,4k)，A(2,0)，,故点G是定点，即为原点(0,0),题型二 定值问题,师生共研,(1)求该椭圆的方程；,由题意知直线PQ斜率存在，
4、,直线 AP，AQ的斜率之和为定值1.,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,证明 当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，,当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在. 设直线 AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,将ykx1代入x2y24，得(1k2)x22kx30，,核心素养之
5、数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,直线与圆锥曲线的综合问题,数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.,(1)求椭圆C的方程；,(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连结PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；,解 设P(x0，y0)(y00)，,所以直线PF1，PF2的方程分别为,解 设P(x0，y0)(y00)， 则直线l的方程为yy0k(xx0).,典例的解题过程体现了数学运算素养，其中
6、设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧设而不求，从而简化了运算过程.,2,课时作业,PART TWO,1.(2019江苏省明德实验学校调研)如图，已知A，B是圆x2y24与x轴的交点，P为直线l：x4上的动点，PA，PB与圆的另一个交点分别为M，N.,基础保分练,1,2,3,4,5,(1)若P点坐标为(4,6)，求直线MN的方程；,6,解 由题意可知直线PA的方程为yx2，,直线PB的方程为y3x6，,所以MN的方程为y2x2， 即2xy20.,1,2,3,4,5,6,(2)求证：直线MN过定点.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,所以直线MN过定点(1,0)
7、.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,(1)求C的方程；,解 由椭圆定义得MF1MF24， ,6,(2)设C的上顶点为H，过点(2，1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值，并求出这个定值.,1,2,3,4,5,6,解 依题意，H(0,1)，显然直线的斜率存在且不为0， 设直线RS的方程为ykxm(k0)， 因为直线RS过点(2，1)， 所以12km，即2km1， 代入椭圆方程化简得(4k21)x28kmx4m240. 由题意知，16(4k2m21)0， 设R(x1，y1)，S(x2，y2)，x1x20，,1,2,3,4,5,6,故kHRkHS为
8、定值1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,3.(2018苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，B(9,0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足ACBD.,(1)若AC4，求直线CD的方程；,6,解 由题意可知OA5，,由题意可知D(5,0)， 显然，直线CD的斜率存在， 设直线CD的方程为ykxb， 将C，D两点坐标代入方程得直线CD的方程为x7y50.,1,2,3,4,5,6,(2)求证：OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).,1,2,3,4,5,6,证明 设C(3m,4m)(0m1)，则OC5m. 则ACOAOC55m，所以ODOBBD5m4
9、， 所以D点坐标为(5m4,0). 设OCD的外接圆的方程为x2y2DxEyF0，,所以OCD的外接圆的方程为x2y24x3y5m(x2y)0，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解得x0，y0(舍)或x2，y1. OCD的外接圆恒过定点(2，1).,6,1,2,3,4,5,4.已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程；,解 由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x1的距离， 由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线， 故曲线C的方程为y24x.,6,(2)设过点P(1,2)的直线l
10、1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值.,1,2,3,4,5,6,证明 由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线l1的方程为yk(x1)2，k0. 直线l2的方程为yk(x1)2，,16(k1)20，,1,2,3,4,5,6,y1y2k(x11)2k(x21)2 k(x1x2)2k,直线AB的斜率为定值1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程；,技能提升练,6,1,2,3,4,5,6,(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点
11、，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.,1,2,3,4,5,6,证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性， 可知x1x2，y1y2.,1,2,3,4,5,6,当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为ykxm，,消去y，得(14k2)x28kmx4m240，,1,2,3,4,5,6,因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以OAOB，,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,整理得5m24(k21)，,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明 由MAMB，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知点A，B关于原点对称. 若点A，B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时,同理，若点A，B是椭圆的长轴顶点，则点M是椭圆的一个短轴顶点，此时,若点A，B，M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为ykx(k0)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,