《【冀教版】中考数学专项训练（4）解直角三角形（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【冀教版】中考数学专项训练（4）解直角三角形（含答案）.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 专项训练（四） 解直角三角形一、选择题1.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 第1题图 第2题图2.如图所示，RtABCRtDEF，则tanE的值等于（ ）A. B. C. D. 3.如果sin2a+sin230=1，那么锐角a的度数是（ ）来源:学科网A.15 B.30 C.45 D.604.RtABC中，C=90，a：b=3：4，则A的度数（精确到1）是（）A30 B37 C38 D395. 如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角=30，则飞机A与指挥台B的距离为（）
2、A1200m B1200m C1200m D2400m 第5题 第6题6.如图，为测量河内小岛B到河边公路l的距离，在l上顺次取A、C、D三点，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A.25 B. C. D.7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ）A B C D8.当太阳光线与地面成45角时，某棵大树的影长为10米，则树高h所在的范围是（ ）A.h=10 B.h5 C.5h10 D.h10二、填空题9.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另
3、一边OA上有一点P（3，4），则 第9题图 第11题图 第12题图10.已知锐角A满足2sin（3A-150）=，则A=_ 11.如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角为35，则坡屋顶高度为 米（结果精确到0.1米）12.如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.13.如图，A是y轴正半轴上的一点，机器人从点A出发沿着南偏西450的方向前进了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则点A的坐标为 （结果保留根号） 第13题图 第14题图14.如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，B
4、D=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则CDE的正切值为 三、解答题15.如图所示，某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已知BD=21m（1）在原图上画出从点C望点A的仰角和从点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？为什么？16.某四边形ABCD的形状如图所示，其中A=60，ABBC，ADCD，AB=200，CD =100，求AD、BC的长. 17.2015年4月25日14时11分，尼泊
5、尔发生8.1级地震，震源深度20千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图）试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据1.41，1.73）来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com18.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为梯形ABCD，如图所示，AB=CD，ADBC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i=，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=。求
6、原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？参考答案与解析1.D2.C 解析：由RtABCRtDEF，得E=B，所以tanE=tan60=.3.D 解析：由sin2a+sin230=1，得sin2a=1-（）2=，得sina=，所以锐角a=60.4.B 5.D 解析：因为ABC=30，所以AB=2400，即飞机A与指挥台B的距离为2400m6.B 解析：过点B作BE垂直于AC，垂足为E，因为BAD=30，BCD=60，所以ABC=BAD=30，则BC=AC=50，所以小岛
7、B到公路l的距离为BE=BCsinBCD=50=（米）.7.C 解析：设CE=x，由折叠方法得，BE=8x，由勾股定理得，x2+62=（8-x）2，解得x=，所以tanCBE=.8.B 解析：设大树的高度为h，当大树与地面垂直时，大树的影子最短，此时h=10tan450=10；当大树与太阳光线垂直时，大树的影子最长，此时h=10sin450=5.所以5h10.对照各选项，选B.易错点拨：本题中容易出现两类错误：误认为大树一定直立在地面上，因而误选A；虽然知道大树可能与地面垂直也可能不与地面垂直，但颠倒了两种情况下的影长关系.9.(或0.8) 解析：根据点P的坐标利用勾股定理可以求得OP=5.所
8、以sin=.10.25 解析：因为2sin(3A-15)=，所以sin(3A-15)=，3A15=60，则A=25.11.3.5 解析：根据三线合一的性质可知，坡屋顶高度h把等腰三角形分成了两个全等的直角三角形，由tan=，得h=5tan3.5米.12. 解析：设相邻两树间的坡面距离是x米，由坡度的定义得，2：=6：x，解得x=.13.（0，4+） 解析：作BCOA于点C，则AC=BC=AB=4，OC=BCtanOBC=4tan300=，所以OA=OC+AC=4+.14.3 解析：过点E作EMDC于点M，根据旋转的性质可得AD=AE=5，BD=EC=6，BAC=DAE=60 ,所以ADE是等边
9、三角形，根据等边三角形的性质可得DE=AE=5；设DM=x，在RtDEM和RtEMC中，由勾股定理可得DE2-DM2=EC2-CM2，即52-x2=62-（4-x）2，解得x=，在RtDEM中，再由勾股定理求得EM=,所以tanCDE=3.15.解：（1）画出的图形如图所示.来源:学_科_网Z_X_X_K（2）棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.理由如下：在中，ACG=450，AG=CG=BD=21m.在RtBCG中，BG=CGtan30=BDtan30=21=7(m).烟囱高AB=（21+7）m.21+721+72=35，这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着16.解析：因为图中没有直角三角形，为求AD和BC
10、，需构造一个直角三角形，使得AB或CD与A在同一个直角三角形中，为此可以延长AD、BC相交于一点；也可以补上两个分别以AD、CD为斜边的直角三角形，从而构造一个以AB为边的矩形.解：方法一：延长AD交BC的延长线于点E，如图1所示.在RtABE中，AB=200，E=30，AE=2AB=400，BE=ABtanA=200.在RtCDE中，CD=100，E=30，CE=2CD=200 ，DE=.AD=AE-DE=400-100，BC=BE-CE=200-200.答：AD的长为（400-100）m，BC的长为=（200-200）m.方法二：过点D作EFAB，交BC的延长线于E，以AB、BE为邻边作矩
11、形矩形ABEF，如图2所示.设AD=x，在RtADF中，DAF=90-DAB=30，DF=AD=x，AF=ADcos30=.在RtCDE中，CDE=30，CE=50， DE=CD cos30=50.DE+DF=EF=AB，50+.解得x=400-100.AD=x=400-100. BC=AF-CE=-50=200-200. 图1 图2方法点拨：一般情况下，利用锐角三角函数计算时，必须有直角三角形，当图中没有直角三角形时，需要作辅助线构造直角三角形，虽然构造直角三角形没有一个规定的模式，但基本原则是：所构造的直角三角形的某条边与所求线段有关，并且这条边在所构造的直角三角形中已知或能够求出.17.
12、解：过点C作CDAB，如图所示.ABE=45，CBD=45.设CD=x米，则BD=CD=x米.CAD=30，AD=x米.AB=2，AD-BD=2，即xx=2，解得x=+12.73（米）答：生命所在点C与探测面的距离大约是2.73米18.解析：（1）如果过点B作BFAD于F，在直角三角形ABF中，利用AB的坡度可以求得AF，进而利用勾股定理即可求得AB；（2）过点E作EGAD于G延长EC至点M，AD至点N，连接MN，由SABE=S梯形CMND，可以求得DN的值解：过点B作BFAD，垂足为F.在RtABF中，i=，且BF=10m，AF=6m，AB=2m. 过点E作EGAD，垂足为G.在RtAEG中，i=，且BF=10m，AG=12m，BE=GF=AG-AF=12-6=6m. 延长EC至点M，延长AD至点N，如图所示.连接MN，方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变.SABE=S梯形CMND，即BEBF=（CM+DN）BF.DN=BE-CM=6-2.7=3.3m.来源:Zxxk.Com答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m.