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1、 第四章三角形自我测试一、选择题1如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E.若125，则BAF的度数为( C )A15 B50 C25 D12.5第1题图第3题图2在RtABC中，C90，sinA，b4，则tanB( B )A. B. C. D.(导学号02052310)3(2016荆州)如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为( A )A1 B2 C3 D4(导学号02052311)4(2016济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶
2、，测得仰角为30，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为( B )A47 m B51 m C53 m D54 m(导学号02052312)第4题图第5题图5(2016泸州)如图，矩形ABCD的边长AD3，AB2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为( B )A. B. C. D.(导学号02052313)二、填空题6(2016滨州)如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为_52.5_第6题图第8题图7(2016绵
3、阳)OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为_(2，3)或(2，3)_(导学号02052314)8(2016安顺)如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为_(导学号02052315)解析：设EH与AD交于点M，四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH3x，则有EF2x，AMADEF22x，解得：x，则EH9如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AD18，点E在AC上且CEAC，连接BE，
4、与AD相交于点F.若BE15，则DBF的周长是_24_解析：在ABC中，ABAC，ADBC，AD是ABC的中线，CEAC，即BE是ABC的中线，BE与AD相交于点F，F是ABC的重心，BFBE10，DFAD6.在RtBDF中，BDF90，BD8，DBF的周长BDDFBF861024第9题图第10题图10(2016十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30 方向，此时，其他同学测得CD10米请根据这些数据求出河的宽度为_3010_米(结果保留根
5、号)(导学号02052316)解析：如图，作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CKHBx，CKA90，CAK45，CAKACK45，AKCKx，BKHCAKABx30，HDx3010x20，在RtBHD中，BHD90，HBD30，tan30，解得x301011(2016包头)如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论： ABEACF；BCDF；SABCSACFSDCF；若BD2DC，则GF2EG.其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)(导学号0
6、2052317)解析：正确ABC是等边三角形，ABACBC，BACACB60，CDCE，DEC是等边三角形，EDECDC，DECAEF60EFAE，AEF是等边三角形，AFAE，EAF60，在ABE和ACF中，ABEACF(SAS)，故正确正确ABCFDC，ABDF，EAFACB60，ABAF，四边形ABDF是平行四边形，DFABBC，故正确正确ABEACF，BECF，SABESAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC(SSS)，SBCESFDC，SABCSABESBCESACFSBCE，SABCSACFSDCF，故正确正确BCEFDC，DBEEFG，BEDFEG，BDEFGE，BD2DC，D
7、CDE，2，FG2EG.故正确三、解答题12(2016泸州)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值)(导学号02052318)解：如图，作BNCD于N，BMAC于M.在RtBDN中，BD30，BNND1，BN15，DN15，CCMBCNB90，四边形CMBN是矩形，CMBN15，BMCN601545，在RtABM中，tanABM，AM60，ACAMCM601
8、513如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB10，AC4，延长CF交AB于点G. (1)求证：AFGAFC; (2)求DF的长(导学号02052319)(1)证明：AE是BAC的平分线，GAFCAF.CFAE，GFAAFC90，在AFG和AFC中，AFGAFC(ASA)；(2)解：AFGAFC，ACAG4，GFCF，BGABAG1046.又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DFBG314(2016黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰
9、好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45，斜坡与地面成60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到1 m，参考数据：1.4，1.7)(导学号02052320)解：延长AD交BC的延长线于G，作DHBG于H，如图所示，在RtDHC中，DCH60，CD4，则CHCDcosDCH4cos602，DHCDsinDCH4sin602，DHBG，G30，HG6，CGCHHG268，设ABx m，AB BG，G30，BCA45，BCx，BGx，BGBCCG，xx8，解得：x4111(m)，答：电线杆的高约为11 m15(2016太
10、原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQAB于点Q.(1)已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30，在A处测得点P的仰角为45，求A，B之间的距离；(2)此时，在A处测得风筝C的仰角为75，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长(结果保留根号)(导学号02052321)解：(1)PQAB，BQPAQP90，在RtBPQ中，PQ10，BQP90，B30，tanB，BQ10，在RtAPQ中，PAB45，APQ90PAB45，AQPQ10，ABBQAQ1010.答：A、B之间的距离
11、为(1010)米；(2)如图，作AEBC于E.在RtABE，AEB90，B30，AB1010，AEAB55，CAD75，B30，C45，在RtCAE中，sinC，AC(55)55，答：AC的长为(55)米16(2016沈阳)在ABC中，AB6，ACBC5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为(0180)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE. (1)如图，当60时，延长BE交AD于点F. 求证：ABD是等边三角形； 求证：BFAD，AFDF; 请直接写出BE的长； (2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAGACB，且线段DG
12、与线段AE无公共点时，请直接写出BECE的值. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. (导学号02052322)解：(1)ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，ABAD，BAD60，ABD是等边三角形由得ABD是等边三角形，ABBD，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，ACAE，BCDE，又ACBC，EAED，点B、E在AD的中垂线上，BE是AD的中垂线，点F在BE的延长线上，BFAD，AFDF由知BFAD，AFDF，AFDF3，AEAC5，EF4，在等边三角形ABD中，BFABsinBAF63，BEBFEF34(2)如图，DAGACB，DAEBAC，ACBBACABCDAGDAEABC180，又DAGDAEBAE180，BAEABC，ACBCAE，BACABC，BAEBAC，ABCE，且CHHECE，ACBC，AHBHAB3，则CE2CH8，BE5，BECE13