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1、初高中知识衔接,知识衔接,一、数与式的运算 1.乘法公式 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)(a+b)2=a2+2ab+b2; (3)(a-b)2=a2-2ab+b2; (4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca; (5)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (6)(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.,二、因式分解 1.提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c). 2.公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); (2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2; (3)立方和和立方差公式:a3b3=(ab)(a2ab
2、+b2). 3.十字相乘法 (1)x2+(p+q)x+pq型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).,三、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 1.一元二次方程根的个数的判断:设=b2-4ac,则 (1)当0时,方程有实数根; 若0时,方程有两个不同的实数根; 当=0时,方程有两个相等的实数根; (2)当0时,方程无实数根.,4.若方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别为x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 四、二次函数及其性质 1.定义:形如y=ax2+bx+c(a0)的函数. 2.性质: (1)开口:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.,(4
3、)函数图象与x轴的交点个数 当=b2-4ac0时,函数图象与x轴有两个交点; 当=b2-4ac=0时,函数图象与x轴有一个交点; 当=b2-4acb(a0).,C,衔接训练,A,D,4.一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) (A)k2 (B)k2,且k1,B,A,6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长为 .,答案:3,7.设x1,x2是方程x2+px+q=0的两实根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根,则p= ,q= .,答案:-1 -3,8.计算: (1)(4
4、+m)(16-4m+m2);,解:(1)原式=43+m3=64+m3.,12.把下列各式分解因式: (1)16-a2;(2)8-m3;(3)xy2-x3;(4)x2-3x+2;(5) m2-4mn-5n2;(6)3ax-3ay+ xy-y2.,解:(1)原式=42-a2=(4+a)(4-a). (2)原式=23-m3=(2-m)(4+2m+m2). (3)原式=x(y2-x2)=x(y+x)(y-x). (4)原式=(x-1)(x-2). (5)原式=(m+n)(m-5n). (6)原式=3a(x-y)+y(x-y)=(x-y)(3a+y).,(2)方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2.,16.当-2x2时,求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.,解:作出函数的图象.由图可知,当x=1时,ymin=-4, 当x=-2时,ymax=5.,谢谢观赏！,