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1、第三篇 渗透数学思想，提升学科素养,(四)审题路线中寻求解题策略,审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.,一 审条件挖隐含
2、,题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能,审题路线图,代入b2a2c22accos B，,解得ac3.,二 审结论会转换,解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.,审题路线图
3、,3.在RtABC中，BC2，AB4，ACB90，E为AC边上的点，D是AB边的中点，点O为BE与CD的交点，且AE2EC，沿CD把BCD折起，使平面BCD平面ACD. (1)求证：平面EOB平面BCD； (2)求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.,审题路线图,(1)证明 BC2，BA4，ACB90，D为AB边的中点，,CBE30， BCCDDB，OBCD，OECD. 又OBOEO，OB，OE平面BOE， CD平面BOE.又CD平面BCD，平面BCD平面BOE.,(2)解 连接OA.由(1)可知OB平面ACD， 则BAO就是直线AB与平面ACD所成的角， 在ADO中，OD1，AD2，ADO1
4、20，,三 审图形抓特点,在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.,4.函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为,审题路线图,答案 D 解析 yf(x)2x2e|x|为偶函数， 当x0时，f(x)4xex，作y4x与yex的图象如图所示， 故存在实数x0(0,1)， 使得f(x0)0， 则当x(0，x0)时，f(x0)0， 所以f(x)在(0，x0)内单调递减，在(x0，2)内单调递增， 又f(2)8e287.40
5、.6，故选D.,审题路线图,ABC为正三角形，,解析 根据向量加法的平行四边形法则知， 四边形ABDC为平行四边形，,四 审结构定方案,数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.,审题路线图,解 (1)因为a13a2(2n1)an2n， 所以当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)， 两式相减，得(2n1)an2，,又由题设可得a12，满足上式，,五 审细节更完善,审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.,审题路线图,(2)设T点的坐标为(3，m)，,当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,其判别式16m28(m23)0.,因为四边形OPTQ是平行四边形，,解得m1. 此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ,本课结束,