1、 .wd.公式法解一元二次方程专项练习12x27x+3=0 22t2t3=0,32x27x+4=042x2+2x=155y+2=3y26x2+3x4=07. 2x24x1=082x2x2=092x25x+1=010x21=4x11x2+3x3=0123x24x2=013x2+x4=0142x26x+3=0152x23x1=0162x22x1=0173x24x1=0182x2x4=0192x2+x2=0203x2+6x4=021x2x3=0223x2+4x4=0,233x1x+2=11x4242x25x1=025263x2+4x+5=028x2x4=029302x22x1=0313x2+7x+1
2、0=18x325x23x+2=033. 5x23x=x+1134x2+3x+1=0,354x2=2x+1365x23x=x+1373x2+7x+4=0382x23x1=0用公式法393x2+5x+1=0;40x24x+1=041. x24x+5=042. x2+5x+3=0432x23x6=0443x2+4x+1=0 45x24x8=0 462x2x2=0473x2+2x1=048x24x7=049y22y4=0 50x23x=2 512x2+x=052x2x+1=0532x29x+8=0;54. x26x+1=0;55. x2+x1=0;56. 2x26x+3=0;572xx+4=1583x
3、2+52x+1=0592x24x1=0603x26x4=061x2+2x5=0 62x24x3=0634x23x1=063. x2+2x2=0; 64. y23y+1=0; 65. x2+3=2x66x24x=367. 3x22x1=0;68. ;69. 2x27x+5=0;70. 2x27x18=071. x+1x+3=6x+4;73. x22m+1x+m=074. xx+8=16,75. x24x=4;76. 2x22x+1=0,77. 5x2+2x1=078. 6y2+13y+6=079. 3x2+6x+9=780. 2x23x+1=0; 81. 2yy1+3=y+1282. x2=3x
4、1;83. t+1t3=t33t84x22axb2+a2=085. 3x2=25x;86. y24y=1;87. x+1x1=2x882x127=3x+1;89x26x+11=090 5x28x+2=091x23x+1=092x2=512x93. x2+x1=0 943x24x1=0953x2+2x1=0,96973x24x1=098. 99. 1012x2+5x1=01022x2x1=01031043x2+5x1=01055x28x+2=0,1063x2+7x+10=18x,公式法解一元二次方程106题参考答案:12x27x+3=0公式法a=2,b=7,c=3,b24ac=72423=49
5、24=250,方程有两个不相等的实数根,即:,x1=3,22t2t3=0,a=2,b=1,c=3,x=,32x27x+4=0a=2,b=7,c=4,b24ac=4932=17,x=,x1=,x2=42x2+2x=1由原方程,得2x2+2x1=0,该方程的二次项系数a=2,一次项系数b=2,常数项c=1;x=,x1=,x2=55y+2=3y2移项,3y25y2=0,a=3,b=5,c=2,b24ac=52432=490,x=,x1=2,x2=;6x2+3x4=0a=1,b=3,c=4,=9+414=250,x=,x1=4,x2=17. 2x24x1=0a=2,b=4,c=1,=16+42=240
6、x=1,x1=1+,x2=182x2x2=0a=2,b=1,c=2,b24ac=170x=即x1=,x2=92x25x+1=0a=2,b=5,c=1,b24ac=17,x=,x1=,x2=10x21=4x原方程化为一般式:x24x1=0a=1,b=4,c=1,=b24ac=42411=20,x=2,x1=2+,x2=211x2+3x3=0 a=1,b=3,c=3;b24ac=9+12=210=,123x24x2=0a=3,b=4,c=2,=b24ac=42432=400,x=,x1=,x2=13x2+x4=0x=,x1=2,x2=142x26x+3=0a=2,b=6,c=3x=x1=,x2=
7、152x23x1=0a=2,b=3,c=1,=9+8=17,x=,x1=,x2=162x22x1=0a=2,b=2,c=1,b24ac=12,x=,x1=,x2=173x24x1=0一元二次方程3x24x1=0的二次项系数a=3,一次项系数b=4,常数项c=1,x=,x1=,x2=182x2x4=02x2x4=0,=,x1=,192x2+x2=0a=2,b=1,c=21分b24ac=12422=1702分4分,203x2+6x4=0a=3,b=6,c=4,b24ac=62434=84,x=,即x1=,x2=21x2x3=0a=1,b=1,c=3,=12413=130,x=,x1=,x2=22
8、3x2+4x4=0,这里a=3,b=4,c=4,b24ac=42434=64,x=,x1=,x2=2233x1x+2=11x43x2+6xx2=11x4,整理得3x26x+2=0,=62432=12,x=x1=,x2=242x25x1=02x25x1=0,b24ac=52421=33,x=,即x1=,x2=25a=1,b=,c=20,b24ac=24120=1000,x=,x=,解得x1=+5,x2=5263x2+4x+5=0=42435=440,方程没有实数根27x24x2=0a=1,b=4,c=2,=42412=46,x=2,x1=2+,x2=228x2x4=0a=1,b=1,c=4b24
9、ac=1+16=170=x1=,x2=29由原方程,得t2+2t2=0,这里a=1,b=2,c=2那么t=,即t1=t2=302x22x1=0a=2,b=2,c=1,b24ac=22421=12,x=,x1=,x2=313x2+7x+10=18x 原方程可化为x2+5x+3=0,解得:325x23x+2=0b24ac=324520,此方程无解33. 5x23x=x+11公式法5x23x=x+11,整理得:5x24x11=0,这里a=5,b=4,c=11,=16+220=236,x=,那么x1=,x2=34x2+3x+1=0,这里a=1,b=3,c=1,=b24ac=94=5,x=,那么x1=,
10、x2=354x2=2x+1移项得:4x22x1=0,b24ac=22441=20,x=,x1=,x2=365x23x=x+1方程化简为:5x24x1=0,这里a=5,b=4,c=1,=b24ac=42451=360,x=,x1=1,x2=373x2+7x+4=03x2+7x+4=0,a=3,b=7,c=4,b24ac=4948=10,x=,x1=1,x2=382x23x1=0用公式法a=2,b=3,c=1,=32421=17,x=,所以x1=,x2=393x2+5x+1=0;原方程的二次项系数a=3,一次项系数b=5,常数项c=1,原方程的根是:x=,即x=;40x24x+1=0a=1,b=4
11、c=1,x=2;41. x24x+5=0a=1,b=4,c=5,=b24ac=1620=40,次方程无解42. x2+5x+3=0a=1,b=5,c=3,x=432x23x6=0这里a=2,b=3,c=6,=b24ac=9+48=57,x=,那么x1=,x2=443x2+4x+1=0用公式法 二次项系数a=3,一次项系数b=4,常数项c=1,=b24ac=42431=40x=x1=1 x2=;45x24x8=0公式法 方程x24x8=0的二次项系数a=1、一次项系数b=4、常数项c=8,x=22,x1=2+2,x2=22;462x2x2=0a=2,b=1,c=2,b24ac=12422=1+
12、16=170,x=,x1=,x2=473x2+2x1=0整理得,3x2+2x2=0,a=3,b=2,c=2,=b24ac=4+24=28,x=,解得x1=,x2=48x24x7=0x24x7=0的二次项系数是a=1、一次项系数是b=4、常数项是c=7,x=2,x1=2+,x2=249y22y4=0公式法 由原方程知,二次项系数a=1,一次项系数b=2,常数项c=4,x=,x1=1+,x2=1;50x23x=2 x23x2=0,a=1,b=3,c=2,x=,x1=,x2=512x2+x=0关于x的一元二次方程2x2+x=0的二次项系数a=2,一次项系数b=1,常数项c=,原方程的根是:=,即x=
13、52x2x+1=0这里a=1,b=2,c=1,=84=4,x=1,那么x1=+1,x2=1532x29x+8=0;a=2,b=9,c=8x=,x1=,x2=;54. x26x+1=0;a=1,b=6,c=1x=,x1=3+2,x2=32;55. x2+x1=0;a=1,b=1,c=1,x=;56. 2x26x+3=0;a=2,b=6,c=3,x=;572xx+4=1 2x2+8x1=0,a=2,b=8,c=1,=b24ac=64+8=72,x=即x1=,x2=583x2+52x+1=03x2+52x+1=0,整理得:3x2+10x+5=0,a=3,b=10,c=5,b24ac=10060=40
14、0,x=,那么原方程的解为x1=,x2=592x24x1=0公式法解:这里a=2,b=4,c=1,b24ac=42421=24,x=,x1=,x2=603x26x4=0公式法3x26x4=0,这里a=3,b=6,c=4,b24ac=36+48=840,x=,那么x1=,x2=61x2+2x5=0 a=1,b=2,c=5,b24ac=24,x=1,即x1=,x2=162x24x3=0由题意得:a=1,b=4,c=3,x=2634x23x1=0a=4,b=3,c=1,=9+16=25x=x1=1,x2=63. x2+2x2=0; 这里a=1,b=2,c=2,b24ac=22412=120,x=1,
15、x1=1+,x2=1;64. y23y+1=0; 这里a=1,b=3,c=1b24ac=32411=50,y=,y1=,y2=;65. x2+3=2x移项,得x22x+3=0,这里a=1,b=2,c=3b24ac=22413=40原方程没有实数根66x24x=3移项,得x24x+3=0a=1,b=4,c=3,b24ac=42413=40,x=,x1=1,x2=367. 3x22x1=0;a=3,b=2,c=1,b24ac=22431=16,x=,x1=1,x2=68. ;a=2,b=1,c=,b24ac=1242=5,x=,x1=,x2=69. 2x27x+5=0;a=2,b=7,c=5,b2
16、4ac=72425=9,x=,x1=,x2=170. 2x27x18=0a=2,b=7,c=18,b24ac=724218=193,x=,x1=,x2=71. x+1x+3=6x+4;去括号,移项方程化为一般式为:x22x1=0,a=1,b=2,=1,b24ac=22411=8x=1,x1=1+,x2=1;72. x2+2+1x+2=0;a=1,b=2+1,c=2,b24ac=2+12412=16,x=+12,x1=3,x2=+1;73. x22m+1x+m=0a=1,b=2m+1,c=m,b24ac=2m+1241m=4m2+1,x=,x1=,x2=74. xx+8=16,x2+8x16=0
17、a=1,b=8,c=16,b24ac=824116=1280,x=,x1=4+4,x2=44;75. x24x=4;x24x4=0;a=,b=4,c=4,b24ac=4244=480,x=,x1=+,x2=;76. 2x22x+1=0,a=2,b=2,c=1,b24ac=22421=0,x1=x2=77. 5x2+2x1=0a=5,b=2,c=1,=b24ac=4+451=240x1x2=x1=78. 6y2+13y+6=0a=6,b=13,c=6,=b24ac=169466=250x=x1=,x2=79. 3x2+6x+9=7整理,得:x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=
18、36412=280x12=3x1=3+,x2=380. 2x23x+1=0; 根据原方程,得a=2,b=3,c=1,b24ac=9421=10,x=,x=x1=1,x2=;81. 2yy1+3=y+12由原方程,得2y22y+3=y2+2y+1,即y24y+2=0,a=1,b=4,c=2b24ac=42412=80x=x=x1=2+,x2=282. x2=3x+1;方程化为x23x1=0,a=1,b=3,c=1,b24ac=32411=13x1=83. t+1t3=t33t方程化为2t2t+3=0,a=2,b=1,c=3b24ac=1423=230,原方程无实数根84x22axb2+a2=0a
19、1,b=2a,c=b2+a2b24ac=4a2+4b24a2=4b2x=a|b|85. 3x2=25x;a=3,b=5,c=2b24ac=52432=25+24=490x=所以x1=2,x2=86. y24y=1;原方程变形为:3y28y2=0a=3,b=8,c=2b24ac=82432=64+24=88x=所以x1=,x2=87. x+1x1=2x原方程变形x22x1=0a=1,b=2,c=1b24ac=22411=8+4=120所以x=故x1=+,x2=882x127=3x+1;整理,得4x27x9=0,因为a=4,b=7,c=9所以x=89x26x+11=0由原方程,知a=,b=6,c
20、11将其代入求根公式x=,得x=,原方程的根是:x1=4,x2=90 5x28x+2=0这里a=5,b=8,c=2,b24ac=6440=240,x=,那么x1=,x2=91x23x+1=0x23x+1=0,这里a=1,b=3,c=1,b24ac=32411=94=50,x=,那么x1=,x2=92x2=512x方程化为一般形式为:x2+12x5=0,a=1,b=12,c=5,=122415=4410,x=6,所以x1=6+,x2=693. x2+x1=0 解:x2+x1=0, b24ac=12411=5,x=,x1=,x2=943x24x1=0解:3x24x1=0,这里a=3,b=4,c=
21、1,b24ac=42431=28,x=,原方程的解是:x1=,x2=,这里a=2,b=2,c=1,b24ac=421=4,x=,x1=,x2=,原方程的解是x1=,x2=953x2+2x1=0,整理得:3x2+2x2=0,这里a=3,b=2,c=2,=b24ac=4+24=28,x=,那么x1=,x2=96方程整理得:x22x+1=0,这里a=1,b=2,c=1,=84=4,x=1,那么x1=+1,x2=1973x24x1=03x24x1=0,这里a=3,b=4,c=1,b24ac=42431=16+12=280,x=,那么x1=,x2=98. 2x2x+1=0a=2,b=,c=1=108=2
22、x=x1=,x2=99. 解:整理得:x22x1=0,b24ac=411=12,x=,x1=+,x2=1003x24x1=03x24x1=0,a=3,b=4,c=1,b24ac=42431=28,x=,x1=,x2=1012x2+5x1=0a=2,b=5,c=1,=b24ac=25+8=33,x=即x1=,x2=1022x2x1=0原方程的二次项系数a=2,一次项系数b=1,常数项c=1,x=,x1=1,x2=103a=2,b=,c=,=242=60,x=1043x2+5x1=0一元二次方程3x2+5x1=0的二次项系数a=3,一次项系数b=5,常数项c=1,x=,x1=,x2=1055x28x+2=0,a=5,b=8,c=2,b24ac=82452=240,x=,x1=,x2=1063x2+7x+10=18x,整理得:x2+5x+3=0,解得:x=,即:x1=,x2=;