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1、解直角三角形 1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知 识解决有关实际问题； 2.培养学生分析问题、解决问题的能力. （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样 的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数） 【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是 视线与地球
2、相切时的切点 O Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O 的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上 P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ （即a）. 【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2071km. O Q F P 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼 的水
3、平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一 位）. 【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此 ，在图中， =30,=60. RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形 的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC A B C D 仰角水平线 俯角 【解析】如图，a = 30,= 60，AD120 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1
4、m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 30 60 D ABC 50m 30 60 答:该塔约有43m高. 【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60, AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30, 1.（青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B 底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 为（ ） A.150 米 B.180 米 C.200 米 D.220 米 C 2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出 发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季 受旱缺水的王奶奶家（B处），
5、AB=80米，则孔明从A到B上 升的高度是 米 【解析】依题意得，ACB=90.所以 sinBAC=sin30= 所以BC=40（米）. 【答案】40 A C B 3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶 部A的仰角60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度 （精确到0.1m） 【解析】在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m， 在RtACD中： 所以AB=ACBC=55.140=15.1m 答：棋杆的高度为15.1m. A B CD40m 54 45 【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角， 4. 如图，沿AC方向开山修路为了加
6、快施工进度，要在小山 的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 150，BD = 520m，D=60，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一 直线（精确到0.1m） 60 150 520m ABC E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测 得俯角为30前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续 在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为 60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度（结果保留根号） 【解析】作CFAB于F，则 海底黑匣子C点距离海面的深度 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的. 卢梭