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1、专题探究四 动力学中的典型模型,考点研析,素养提升,考点研析 核心探究重难突破,考点一 “传送带”模型,【典例1】如图所示,倾角为37,长为l=16 m的传送带,传送带逆时针转动,转动速度为v=10 m/s,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg 的物体,已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2.求物体从顶端A滑 到底端B的时间(sin 37=0.6,cos 37=0.8).,审题图示,答案:2 s,反思总结,倾斜传送带问题的分析关键 (1)分析清楚物体与传送带的相对运动情况,从而确定滑动摩擦力的方向. (2)当物体与传送带共速时,要确定最大静摩擦力与重力沿
2、传送带向下的分力的大小关系.,题组训练,1.倾斜传送带(2019安徽合肥五中月考)(多选)如图(甲)所示,倾角为的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时,将质量m=1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v-t图像如图(乙)所示.设沿传 送带向下为正方向,取重力加速度 g=10 m/s2.则( ),A.传送带的速率v0=10 m/s B.传送带的倾角=30 C.物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5 D.02.0 s内物体在传送带上留下的痕迹为6 m,AC,解析:由v-t图知,传送带速度大小v0=10 m/s, a1=10 m/s2,a2=2 m/s2,由牛顿
3、第二定律得 mgsin +mgcos =ma1,mgsin -mgcos =ma2, 联立得=37,=0.5,故B错误,A,C正确. 01 s内传送带位移x1=v0t1=10 m,小物块位移x2=5 m,在传送带上的相对位移x1=x1-x2=5 m,相对传送带向上,12 s内传送带位移x3=v0t2=10 m,小物块位移x4=11 m,故相对位移x2=x4-x3=1 m,相对传 送带向下,故痕迹为4 m,故D错误.,2.水平传送带如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动,现将一质量为m的物体轻放于A端,物体与传送带之间的动摩擦因数为,AB长为L,L足够长.问: (1)物体从A到B做什么运动?,答
4、案:(1)先匀加速,后匀速,解析:(1)物体先做匀加速直线运动,当速度与传送带速度相同时,做匀速直线运动.,(2)当物体的速度达到传送带速度v时,物体的位移多大?传送带的位移多大? (3)物体从A到B运动的时间为多少? (4)什么条件下物体从A到B所用时间最短?,考点二 “滑块滑板”模型,质量不同的滑块以速度v0在水平木板上相向运动,木板沿水平面所受摩擦力合力做加速运动,A和B先处于静止状态,之后,A,B间,B,C间的动摩擦因数突变,【典例2】(2016四川卷,10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为水平面夹角为的斜面.一辆长12 m
5、的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m 时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与 货车分别视为小滑块和平板,取cos =1,sin =0.1,g=10 m/s2.求:,(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向; (2)制动坡床的长度. 审题指导,解析:(1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数=0.4,
6、受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则 f+mgsin =ma1 f=mgcos 联立并代入数据得a1=5 m/s2 a1的方向沿制动坡床向下. (2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38 m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4 m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12 m,制动坡床的长度为l,则Mgsin +F-f=Ma2,答案:(1)5 m/s2,方向沿制动坡
7、床向下 (2)98 m,方法技巧,滑块与滑板间相对滑动的临界条件 (1)运动学条件:若两物体速度或加速度不等,则会相对滑动. (2)力学条件:一般情况下,假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力f,比较f与最大静摩擦力fmax的关系,若ffmax,则发生相对滑动. (3)滑块滑离滑板的临界条件:当滑板的长度一定时,滑块可能从滑板滑下,恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.,题组训练,1.斜面上的滑块滑板问题(多选)如图所示,一质量为M的斜面体静止在水平地面上,斜面倾角为,斜面上叠放着A,B两物体,物体B在沿斜面向上的力F的作
8、用下沿斜面匀速上滑.若A,B之间的动摩擦因数为,tan ,A,B质量均为m,重力加速度为g,则( ),BD,2.水平面上的滑块滑板问题如图所示,有两个高低不同的水平面,高水平面光滑,低水平面粗糙.一质量为 5 kg、长度为2 m的长木板靠在高水平面边缘A点,其表面恰好与高水平面平齐,长木板与低水平面间的动摩擦因数为 0.05,一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置,距A点距离为3 m,现用大小为6 N,水平向右的外力拉滑块,当滑块运动到A点时撤去外力,滑块以此时的速度滑 上长木板.滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5,取g=10 m/s2.求:,(1)滑块滑动到A点时的速度大小;,解析:(1)
9、设滑块在高水平面上的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma 根据运动学公式有v2=2aL0代入数据解得v=6 m/s.,答案:(1)6 m/s,解析:(2)设滑块滑动到长木板后,滑块的加速度为a1,长木板的加速度为a2,根据牛顿第二定律, 对滑块有1mg=ma1 代入数据解得a1=5 m/s2 对长木板有1mg-2(m+M)g=Ma2, 代入数据解得a2=0.4 m/s2.,(2)滑块滑动到长木板上时,滑块和长木板的加速度大小分别为多少?,答案:(2)5 m/s2 0.4 m/s2,(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出.,答案:(3)见解析,素养提升 学科素养演练提升,核心素养,【思维
10、拓展】 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联,【示例】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下:如图所示,滑板长L=1 m,起点A到终点线B的距离s=5 m.开始滑板静止,右端与A平齐,滑板左端放一可视为质点的滑块,对滑块施一水平恒力F使滑板前进.板右端到达B处冲线,游戏结束.已知滑块与滑板间动摩擦因数=0.5,地面视为光滑,滑块质量m1=2 kg,滑 板质量m2=1 kg,重力加速度g=10 m/s2,求:,(1)滑板由A滑到B的最短时间;,答案:(1)1 s,答案:(2)30 NF34 N,(2)为使滑板能以最短时间到达,水平恒力F的取值范围.,1.(2014四川卷,7)(多选)如图所示
11、,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P,Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长.正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是( ),高考模拟,BC,解析:(1)如果v2小于v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向右,当P受到的滑动摩擦力大于Q所受到的重力时,P继续加速,当P的速度与水平传送带的速度v1相同时,停止加速,由于P受到的水平向右的最大静摩擦力(略大于滑动摩擦力)大于Q所受到的重力,P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,则B图中的v-t图像与之对应
12、;当P受到的滑动摩擦力等于Q所受到的重力时,小物体P以速度v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;当P受到的滑动摩擦力小于Q所受到的重力时,有可能使得P做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;也有可能使得P做匀减速直线运动直至速度变为零然后做加速度不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出,无v-t图像与之对应.(2)如果P的速度v2大于水平传送带的速度v1,则P受到的,方向水平向左,使得P做匀减速直线运动,有可能P一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;有可能速度与水平传送带的速度v1相同时,停止
13、减速,若P受到的水平向右的最大静摩擦力大于或等于Q所受到的重力,P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;若P受到水平向右的最大静摩擦力小于Q所受到的重力,P将又开始做匀减速直线运动,有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出,则C图中的v-t图 像与之对应.故选BC.,2.(2019湖北武汉模拟)如图所示,水平传送带足够长,传送带始终顺时针匀速运动,长为1 m的薄木板A的正中央放置一个小木块B,A和B之间的动摩擦因数为0.2, A和传
14、送带之间的动摩擦因数为0.5,薄木板A的质量是木块B质量的2倍,轻轻把A,B整体放置在传送带的中央,设传送带始终绷紧并处于水平状态,取g=10 m/s2. 在刚放上很短的时间内,A,B的加速度大小分别为( ),A.6.5 m/s2,2 m/s2 B.5 m/s2,2 m/s2 C.5 m/s2,5 m/s2 D.7.5 m/s2,2 m/s2,A,解析:对木块B,在木板上加速运动的最大加速度aBm=g=2 m/s2;若A,B一起运动,则有3mg=3ma,a=5 m/s2,显然木块B与木板A发生相对滑动,则aB=2 m/s2;传送带对A的滑动摩擦力向右,大小为3mg,B对A的滑动摩擦力向左,大小
15、为mg,根据牛顿第二定律有3mg-mg=2maA,得出A的加速度 aA=6.5 m/s2, 故选项A正确.,3.(2017全国卷,25)如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为2=0.1.某时刻A,B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s.A,B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求,(1)B与木板相对静止时,木板的速度;,答案:(1)1 m/s,解析:(1)滑块A和B在木板上滑
16、动时,木板也在地面上滑动.设A,B和木板所受的摩擦力大小分别为f1,f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有 f1=1mAg, f2=1mBg, f3=2(m+mA+mB)g, 由牛顿第二定律得 f1=mAaA, f2=mBaB, f2-f1-f3=ma1, 设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1. 由运动学公式有v1=v0-aBt1,v1=a1t1, 联立,代入已知数据得v1=1 m/s.,(2)A,B开始运动时,两者之间的距离.,答案:(2)1.9 m,A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同. 因此
17、A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB, 联立以上各式,并代入数据得s0=1.9 m. (也可用如图的速度时间图线求解),(1)在02 s时间内A和B加速度的大小;,解析:(1)在02 s时间内,A和B的受力如图所示,其中f1,N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2,N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示. 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1=1N1 N1=mgcos f2=2N2 N2=N1+mgcos ,规定沿斜面向下为正方向.设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得mgsin -f1=ma1 mgsin -f2+f1=ma2 N1=N1 f1=f1 联立并代入题给条件得 a1=3 m/s2 a2=1 m/s2;,答案:(1)3 m/s2 1 m/s2,(2)A在B上总的运动时间.,解析:(2)在t1=2 s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则 v1=a1t1=6 m/s v2=a2t1=2 m/s tt1时,设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间的摩擦力为零,同理可得 a1=6 m/s2 a2=-2 m/s2 即B做减速运动.设经过时间t2,B的速度减为零,则有 v2+a2t2=0 联立得t2=1 s 在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为,答案:(2)4 s,