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1、专题十四 动量守恒定律,高考物理（浙江专用）,考点一 动量定理 考向基础 一、冲量,考点清单,二、动量,三、动量定理,考向突破 考向 动量和动量定理 动量定理的使用 1.步骤:明确研究对象单体; 确定作用阶段;选择正方向;列方程并求解;若有必要,进行讨论。 2.关注:动量定理的矢量性 某个方向上的冲量等于这个方向上物体动量的变化,结合正交分解法可 表示为: x:F1xt+F2xt+=mvx-mvx y:F1yt+F2yt+=mvy-mvy,例1 (2017浙江宁波镇海中学选考模拟)质量m=500 g的篮球以10 m/s 的初速度竖直上抛,当它上升到高度h=1.8 m处与天花板相碰,经过时间t
2、=0.4 s的相互作用,篮球以碰前速度的3/4反弹,设空气阻力忽略不计,g取 10 m/s2,求篮球对天花板的平均作用力多大?,解析 研究对象:篮球 阶段:在0.4 s内,篮球与天花板相碰产生形变,从而受到作用力(弹力) 正方向:竖直向下(也可选择竖直向上,这里以向下为例) 列出动量定理的方程: t+mgt=m v1-m(-v1)=m v1+mv1= mv1 负号表示该矢量的方向与选取的正方向相反。要解出作用力,必须知道 碰前速度,根据竖直上抛运动规律可得: v1= =8 m/s 解得 =12.5 N 此题有必要讨论:根据牛顿第三定律,天花板对篮球的作用力与篮球对天花板的作用力大小相等,方向相
3、反。,答案 12.5 N,点拨 浙江选考不会出现联立方程组求解的动量定理问题,因此难点及 易错点集中在动量定理表达式的书写中,主要为以下三点: 遗漏了某个力的冲量。注意是(某方向上)合外力的冲量,这要求下笔 前先仔细地受力分析。 力或者速度的正、负号混淆。这要求明确规定好正方向,最好在卷面 上标出。 “动量的变化”为末动量减初动量。这里的减号是一种固定运算法 则,与表示方向的正负号无关。,考点二 动量守恒定律 考向基础 一、动量守恒定律,二、碰撞、爆炸、反冲运动 1.碰撞,2.爆炸,3.反冲,考向突破 考向 动量守恒定律 动量守恒定律的使用 1.条件 (1)不受外力,动量守恒; (2)外力之和
4、为零,动量守恒; (3)外力远小于内力,动量近似守恒; (4)某方向上外力之和为零,该方向上动量守恒。 2.步骤 (1)明确研究对象系统; (2)判断系统是否动量守恒; (3)确定作用阶段;,(4)选择正方向; (5)列方程并求解; (6)若有必要,进行讨论。 3.碰撞后运动状态可能性判定 (1)动量制约:即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量的方 向恒定不变,即p1+p2=p1+p2。 (2)动能制约:即在碰撞过程中总动能不会增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2。 (3)运动制约:即碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体 同向运动,则后面物体速度必须大于前面物体的速度,碰撞
5、后原来在前 面的物体速度必增大,且大于或等于原来在后面的物体的速度,否则碰 撞没有结束;如果碰前两物体是相向运动,而碰后两物体的运动方向不 可能都不改变,除非碰后两物体速度均为零。,例2 (2017浙江绍兴一中期中,16)(多选)如图所示,小车的上面是由中 间凸起的两个对称的曲面组成的,整个小车的质量为m,原来静止在光滑 的水平面上。现在有一个可以看作质点的小球,质量也为m,以水平速度 v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下。关 于这个过程,下列说法正确的是 ( ) A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置,B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是 C.小球和
6、小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化 D.车上曲面的竖直高度不会大于,解析 小球滑上曲面的过程,小车向右运动,小球滑下时,小球还会继续 前进,故不会回到原位置,所以A错误;由小球恰好到达最高点,知小球在 小车最高点时,两者有共同速度,对于车、球组成的系统,由动量守恒定 律列式为mv=2mv,得共同速度v= ,小车动量的变化为 ,所以B正确; 两曲面光滑时,小球和小车作用前后,小车和小球的速度没有变化,所以 C正确;由于小球原来的动能为 ,小球到最高点时系统的动能为 2 m( )2= ,所以系统动能减少了 ,如果曲面光滑,则减少的动能等 于小球增加的重力势能,即 =mgh,得h= ,显然,
7、这是最大值,如果曲 面粗糙,高度还要小些,所以D正确。,答案 BCD,方法1 动量定理在电磁感应中的应用 在电磁感应问题中,导体棒或者线框在受到安培力的情况下,往往做的 是非匀变速运动,无法用匀变速运动规律来求解一些物理量,如时间t、 位移x等,这时动量定理是唯一的选择。在书写方程时,安培力作为一个 变力,它的冲量不能简单地用力乘以时间来表示,正如在非匀速运动中, 位移不能简单地用速度乘以时间来计算一样。下面利用微元思想来证 明安培力冲量的表达式。 如图所示,光滑水平导轨上放置一根导体棒,有效长度为l。同时空间中 存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B。现给予导体棒一,方法技巧,个初速
8、度v0使其开始运动,求导体棒在静止前受到的安培力的冲量。 安培力的冲量 证明:安培力一直变化,但在极短时间t内可认为不变。 I=BIlt=Blq I=I=Blq=Blq,同理:I= t= I=I= = 因此安培力的冲量的表达式为I=Blq或I= 。 必须注意以下三点: 安培力的方向与导体棒运动方向相反,故冲量方向也与运动方向相 反。若取运动方向为正方向,则应该在冲量前添加一个负号; 表达式中的R为回路总电阻; 若线框的匝数为N,则相应的表达式变为I=NBlq及I= 。,例1 (2017浙江宁波镇海中学选考模拟,23)如图甲所示,在粗糙的水平 面上有一滑板,滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的
9、正方形闭合 线圈,匝数N=10,边长L=0.4 m,总电阻R=1 ,滑板和线圈的总质量M=2 kg,滑板与地面间的动摩擦因数=0.5,前方有一长4L、高L的矩形区域, 其下边界与线圈中心等高,区域内有垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁 感应强度大小按如图乙所示的规律变化。现给线圈施加一水平拉力F, 使线圈以速度v=0.4 m/s匀速通过矩形磁场。t=0时刻,线圈右侧恰好开 始进入磁场。g=10 m/s2。求: (1)t=0.5 s时线圈中通过的电流; (2)线圈进入磁场区域的过程中拉力F的冲量; (3)在1 s到3 s时间内拉力F做功的最小功率与最大功率之比。,解析 (1)I= =0.4 A (2
10、)IF+If+I安=0 其中:If=-Mg I安=-NBI t=-NB t =- =- 联立式解得:IF=10.4 Ns,水平向右 (3)线圈进入磁场后做匀速运动 所以F=Mg-F安 ,其中F安=NB L 且E=NS =NL 由图知0B0.5 T 联立式得Fmin=9.6 N,Fmax=10 N = =,答案 见解析,点拨 微元思想是高中物理乃至整个物理学的精髓思想之一,是科学家智慧的结晶。其精髓在于:原本某个变化的量在极短时间内可以看成不变。,方法2 动量定理在流体问题中的应用 通常情况下应用动量定理解题,研究对象为质量一定的物体,它与其他 物体只有一次相互作用,我们称之为“单体作用”。这类
11、题目对象明 确、过程清楚,求解不难。而对于流体连续相互作用的这类问题,研究 对象不明,相互作用的过程也较复杂,求解有一定难度。 1.流体作用模型 对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间t 内通过某一横截面积为S的截面的柱形流体的长度为l,如图所示。设 流体的密度为,则在t的时间内流过该截面的流体的质量为m=Sl= Svt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动 量的增量,即Ft=mv,分两种情况:,(1)作用后流体微元停止,有v=-v,则F=-Sv2; (2)作用后流体微元以速率v反弹,有v=-2v,则F=-2Sv2。 2.微粒类问题 微粒及其特点:通
12、常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”, 质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n。 分析步骤:(1)建立“柱体”模型,沿速度v0的方向选取一段微元,柱体的 横截面积为S;,(2)微元研究,作用时间t内一段柱形流体的长度为v0t,对应的体积为 V=Sv0t,则微元内的粒子数N=nv0St; (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N计算。,例2 设想有一质量为M的宇宙飞船,正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体(如图所示)。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃 云。已知尘埃云分布均匀,密度为。假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞,且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能
13、以速度v0匀速穿过尘埃云,在刚进入尘埃云时,飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子,形成向外发射的高速(远远大于飞船速度)粒子流,从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳 离子,每个阳离子的质量为m,加速电压为U,元电荷 为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。 求单位时间内射出的阳离子数。,答案 见解析,方法3 碰撞、爆炸等现象中动量守恒定律的应用 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一 般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作 用时间都极短,因此动量守恒定律一般能派上大用场。,例3 如图,小球a、b用等长细线悬挂于
14、同一固定点O。让球a静止下垂, 将球b向右拉起,使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左 摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力,求 ()两球a、b的质量之比; ()两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。,解题思路 从静止释放球b,球b绕固定点O做圆周运动,机械能守恒;当 球b到达最低点时与球a发生完全非弹性碰撞,动量守恒;碰撞后两球a、 b粘在一起向左摆动,机械能守恒。,解析 ()设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至最低点,但未与球a 相碰时的速率为v,由机械能守恒定律得 m2gL= m2v2 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1,在两球碰后的瞬间,两 球共同速度为v,以向左为正。由动量守恒定律得 m2v=(m1+m2)v 设两球共同向左运动到最高处时,细线与竖直方向的夹角为,由机械能 守恒定律得 (m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos ) 联立式得,= -1 代入题给数据得 = -1 ()两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos ) 联立式,Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek= m2v2)之比为 =1- (1-cos ) 联立式,并代入题给数据得 =,答案 ()( -1)1 ()(2- )2,