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1、专题四 曲线运动,高考物理（浙江专用）,考点一 曲线运动、运动的合成与分解 考向基础 一、曲线运动的基本规律 物体做曲线运动时在某一点的速度方向为曲线在该点的 切线方向 ,物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体速度方向 不在同一条直线上 。,考点清单,二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系,2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的 合成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循 平行四边 形定则 。,考向突破 考向一 曲线运动 1.曲线运动的轨迹分析 (1)做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧,曲线运动的轨 迹
2、不会出现弯折,只能平滑变化,轨迹总在力与速度的夹角范围内。若 已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向 和速度方向,可知道物体运动轨迹的大致情况。 (2)做曲线运动的物体,其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其 中沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变 速度的方向。,2.曲线运动中力的分解方法 做曲线运动的物体,其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其中 沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变速 度的方向。,例1 (2018浙江杭州高一期末,8)如图所示,一辆汽车在公路上转弯,沿 曲线由M向N行驶,速度逐渐增大,下面四幅图
3、中分别画出了汽车转弯时 所受合力F的四种方向,你认为正确的是 ( ),解析 做曲线运动的物体,其速度沿轨迹切线方向,合外力指向曲线的 凹侧,故A、D错误;由于汽车沿曲线由M向N逆时针加速行驶,故合外力 与速度方向的夹角小于90,故B正确,C错误。,答案 B,考向二 运动的合成与分解 合运动的性质和轨迹 (1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为a合=0。 (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运 动,因为a合=恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动; 若二者不共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。 (3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因
4、为a合=恒量。若合 初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度 不共线,则为匀变速曲线运动。,例2 (2017浙江湖州月考)在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一条 小船,开始时绳与水面的夹角为30,人以恒定的速率v=3 m/s拉绳,使小 船靠岸,那么 ( ) A.5 s时绳与水面的夹角为60 B.5 s内小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为3.75 m/s D.5 s时小船距离岸边15 m,解析 由几何关系可知,开始时河面上的绳长为 =40 m;此时船离 岸的距离x1=20 m;5 s后,绳子向左移动了vt=15 m,则河面上绳长为40 m-15 m=25 m;
5、此时,小船离河边的距离x2= m=15 m,5 s时绳与 水面的夹角为,则有:tan = = ,解得:=53,故A错误,D正确;小船前进 的距离x=20 m-15 m=19.6 m,故B错误; 船的速度为合速度,由绳收缩 的速度及绳摆动的速度合成得出,如图所示:,则由几何关系可知,cos = ,则船速v船=v/cos =5 m/s,故C错误。故 选D。,答案 D,考点二 平抛运动 考向基础 一、平抛运动的定义、性质和研究方法 1.定义:水平抛出的物体只在 重力 作用下的运动叫做平抛运动。 2.性质:加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方
6、向上的 匀速直线运动 和 竖直方向上的 自由落体运动 。 二、平抛运动的基本规律 1.水平方向:vx= v0 ;x= v0t 。,2.竖直方向:vy= gt ;y= gt2 。 3.任意时刻的速度:v= ,v与v0的夹角为,tan = 。 4.任意时刻的位移:s= ,s与x的夹角为,tan = 。,考向突破 考向 平抛运动 1.平抛运动的研究方法 (1)如图所示,平抛物体从抛出到任意时刻t,平抛物体速度v与水平方向 成v角而位移s与水平方向成s角,速度与位移的方向间的位移关系为: tan v=2 tan s。,(2)若将任意时刻t的速度反向延长线交于x轴,则交点必在水平位移x的 中点。 (3)
7、斜面制约下的平抛运动落到斜面上的位移方向已知,与水平方向的 夹角总为斜面倾角,则水平方向与竖直方向的关系已知,有tan = = = ;由位移与水平方向的夹角和速度与水平方向的夹角之间的 关系tan v=2 tan s,可知物体落在斜面上时速度方向不变。 (4)平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,匀变速直线运动的那些规 律性的结论都适用。,2.类平抛运动 若一个物体在沿初速度方向上不受力(或受力平衡),而在垂直于初速度 的方向上受到非重力的恒力或恒定的重力的分力,那么在初速度方向上 就会做匀速直线运动,在垂直于初速度方向上做匀加速直线运动,其运 动轨迹仍是抛物线,我们把这类运动称为类平抛运动。,
8、例3 (2017浙江桐庐中学月考)如图所示,A、B、C三个相同小球分别 从斜面的顶端以不同的速度抛出,其中A、B落到斜面上,C落到水平面 上,A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为、,C落到 水平面上时速度方向与水平方向的夹角为,则 ( ) A.= B.= C.= D.,解析 设小球初速度为v0,速度与水平方向的夹角为,斜面倾角为。 落在斜面上时,有 由tan = = = ,得到t= 则tan = = =2 tan ,与初速度大小无关,即落到斜面上时速度方向与 水平方向的夹角均相等,所以=。设小球落在斜面底端时速度与水平 方向夹角为,其初速度为v1,落在水平面上C点时初速度为v2,由
9、于高度 相同,平抛时间相等,设为t1,则tan = ,tan = ,由于x1tan ,由以上分析可知=,所以=。故选B。,答案 B,考点三 匀速圆周运动 考向基础 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度v a.物理意义:描述质点沿圆周运动的 快慢 。 b.方向:质点在圆弧上某点的线速度方向沿该点的 切线 方向,与过 该点的半径方向 垂直 。 c.大小:v= ,l是t时间内通过的 弧长 。 2.角速度 a.物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。,b.大小:= ,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。 3.周期T、转速n 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 做圆周运动的物体单位时间内沿
10、圆周绕圆心转过的圈数,叫做转速。 4.v、T、n的关系 T= ,= =2n,v= r=2nr=r。 注意 T、n、三个量中任一个确定,其余两个也就确定了。,5.向心加速度 a.大小:a= = 2r = 42n2r = r=v。 b.方向:总是指向 圆心 ,方向时刻在变化。 不论a的大小是否变化,a都是变化的。因此圆周运动一定是变加速运动。 6.向心力 a.作用效果:产生 向心加速度 ,只改变线速度的 方向 ,不改 变线速度的 大小 。因此,向心力是 变力 。 b.大小:F=ma=m =m2r=m r=42mn2r=mv。 c.方向:总是沿半径指向圆心。向心力是个 方向不断变化的力 。,二、匀速
11、圆周运动 1.在匀速圆周运动中,线速度的 大小 不变,、T、n都恒定不变, 向心加速度的 大小 不变,向心力就是物体受到的外力的 合力 。 2.质点做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向 垂直 且指向圆心。 三、变速圆周运动 速度的大小有变化,向心力和向心加速度的大小也随着变化,公式v= r、a= =2r、F=ma=m =m2r对变速圆周运动仍然适用,只是利用 公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小时,必须用该点的瞬 时速度值。,四、圆周运动的实例分析 1.水平面内的圆周运动 (1)汽车拐弯与转盘上的物体 特点: 静摩擦力 提供向心力,即 mgF向=m =m2r。 (2
12、)火车拐弯与圆锥摆 特点:重力与支持力的合力提供向心力。(火车按设计速度转弯,否则将 挤压内轨或外轨) 重力与绳拉力的合力提供向心力。(圆锥摆),2.竖直面内的圆周运动 (1)汽车过弧形桥 特点:重力和桥面的支持力的合力提供向心力。 凸形桥:mg-FN=m ,FN=mg-m ; 凹形桥:FN-mg=m ,FN=mg+m 。 (2)水流星、绳球模型、内轨道 最高点:当v 时,能在竖直面内做圆周运动; 当v 时,不能到达最高点。 (3)轻杆模型、管轨道 最高点:当v= 时杆与球间无作用力; 当0v 时球对杆有压力;,当v 时球对杆有拉力。 3.航天器内的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运
13、动时,航天员只受地球引力,引 力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F万=F向= ,所以 航天员处于完全失重状态。 对于近地卫星,由mg= 可以得出当v= 时,座舱对航天员的支持力 为零,航天员处于完全失重状态。式中g为航天员所在处的重力加速 度。 4.离心现象 当提供的向心力 小于 所需向心力时,物体远离原来轨道的现象,称为离心现象。 从力的角度分析物体的运动: (1)匀速圆周运动F合=mr2; (2)离心运动F合mr2。,考向突破 考向一 圆周运动、向心加速度、向心力 1.常见传动装置及其特点 (1)共轴传动 如图甲,A点和B点在同轴的一个圆盘上,圆盘转动时,它们的角速度、线 速度、
14、周期存在以下定量关系: A=B, = ,TA=TB,并且转动方向相同。 甲,乙 (2)皮带传动 如图乙,A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来, 并且皮带不打滑。轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下 定量关系: vA=vB, = , = ,并且转动方向相同。,(3)齿轮传动 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮啮合。如图,齿轮转动 时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系: vA=vB, = = , = = 。 式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。,注意 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量 (线速度或角速度),再由描述圆周运动的各
15、物理量间的关系,确定其他各 量间的关系。,例4 (2017浙江绍兴适应性考试,9)如图所示,自行车的大齿轮、小齿 轮、后轮的半径之比为4116,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列 说法正确的是 ( ) A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为161 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为14 C.大齿轮边缘和后轮边缘各点的线速度大小之比为14 D.大齿轮边缘和小齿轮边缘各点的向心加速度大小之比为41,解析 小齿轮和后轮共轴,角速度大小相等,故A错误;大齿轮和小齿轮 边缘各点的线速度相等,根据= 可知,大齿轮和小齿轮的角速度大小 之比为14,故B正确;小齿轮和后轮共轴,根据v=r可知,小齿轮边缘和 后轮边
16、缘各点的线速度大小之比为116,则大齿轮边缘和后轮边缘各 点的线速度大小之比为116,故C错误;大齿轮边缘和小齿轮边缘各点 的线速度相等,根据a= 可知,向心加速度大小之比为14,故D错误。,答案 B,考向二 生活中的圆周运动 圆周运动中的动力学方程 将牛顿第二定律F=ma应用于圆周运动,可得到圆周运动中的动力学方程。 说明 (1)将牛顿第二定律F=ma应用于匀速圆周运动,F就是向心力,a就 是向心加速度。即得 F= =m2r=mv=mr =42n2mr。 (2)应用步骤 a.确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向。 b.选定向心力的正方向。 c.由牛顿第二定律列方程。 d
17、.受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)。 e.求解并说明结果的物理意义。,例5 (2018浙江宁波3月适应性考试,7)如图两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A和B,细线上端固定在同一点,若两个小球绕竖直轴做匀速圆周运动时恰好在同一高度的水平面内,则下列说法中正确的是 ( ) A.线速度vA=vB B.角速度AB C.加速度aA=aB D.周期TA=TB,解析 设细线与竖直方向夹角为,悬点到运动平面的距离为h,则细线 拉力与小球重力的合力提供向心力,有mg tan =ma=mh tan 2=m =mh tan ,则a=g tan ,= ,v= tan ,T=2 。因为 h一定,A
18、B,故D正确。,答案 D,3.分解加速度 对于有些问题,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分 解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求 解,可以避繁就简,化难为易。,例1 (多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时 释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角 为,由此可算出 ( ) A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时的动能,解析 设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为s,则H-h= vyt,s=v0t, 二式相除 = ,因为 = ,s= ,所以H=h+ ,
19、A正确;根 据H-h= gt2可求出炸弹的飞行时间,再由s=v0t可求出轰炸机的飞行速度, 故B、C正确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D错误。,答案 ABC,方法2 竖直平面内的圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类 运动常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析 两种模型轻绳模型和轻杆模型,对于过最高点的情况分析比较如下。,例2 某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示, 赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑 竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能 越过壕沟。
20、已知赛车质量m=0.1 kg,通电后以额定功率P=1.5 W 工作,进 入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可 不计。图中L=10.00 m,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m。问:要使赛车完成 比赛,电动机至少工作多长时间?(取g=10 m/s2),解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律 s=v1t,h= gt2 解得v1=s =3 m/s 设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为 v3,由牛顿运动定律及机械能守恒定律得 mg=m m = m +mg(2R) 解得v3= =4 m/s 通过分析比较,赛
21、车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin= 4 m/s,设电动机工作时间至少为t,根据动能定理 Pt-fL= m 由此可得t=2.53 s,答案 2.53 s,方法3 圆周运动中临界问题的分析方法 圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,相 应题中会出现“最大”“最小”“刚好”“脱离”等词语。对这类问 题的求解一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况,进而建立 方程求解。,例3 (2017浙江名校协作,19)如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾 斜直轨道AB和圆弧轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,OB与OC夹角为 37,C、D连线是圆弧轨道竖直方向的直径(
22、C、D为圆轨道的最低点和 最高点),可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用 力传感器测出滑块经过圆弧轨道最低点C时对轨道的压力为F,并得到 如图乙所示的压力F与高度H的关系图像,该图线纵轴截距为2 N,且过 (0.5 m,4 N)点。取g=10 m/s2。 (1)求滑块的质量和圆弧轨道的半径; (2)若要求滑块不脱离圆弧轨道,则静止滑下的高度为多少? (3)是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D飞出后落在圆心等高处的 轨道上。若存在,请求出H值;若不存在,请说明理由。,甲,乙,解析 (1)当H=0时,由图线纵轴截距可知F=mg=2 N,m=0.2 kg,当小滑块 从某点静止下
23、滑,由图像知,H=0.5 m时,F1=4 N,则F1=4 N,mgH= m ,F1- mg= ,解得R=1 m。 (2)不脱离轨道分两种情况:到圆心等高处速度为零,则静止开始下滑 的高度HR=1 m;通过最高点,通过最高点的临界条件vD= ,由动 能定理mg(H0-2R)= m ,解得H0=2.5 m,则应满足H2.5 m。,(3)假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点 (如图所示) OE= ,x=OE=vDt,R= gt2,解得:vD= m/s,而滑块过D点的临界速 度vD= = m/s,由于vDvD,所以存在一个H值,使得滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点,mg(H-2R)= mvD2,解得:H= m。,点拨 这道试题中包含了圆周运动和平抛运动。失分点主要在于对第 (2)问中“不脱离”的理解,下笔之前考生应当冷静思考:什么叫做不脱 离?速度较大时能否不脱离?速度较小时如何不脱离?在脑海中把极限 情况模拟一遍,就能找到两种临界条件,即到达与圆心等高处,或者刚好 从D点飞出。,答案 见解析,