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1、 统计与概率 时间120分钟满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.“合肥市明天降水的概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是()A.合肥市明天将有30%的地区降水B.合肥市明天将有30%的时间降水 C.合肥市明天降水的可能性较小D.合肥市明天肯定不降水 2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于
2、2的概率为()A.B.C.D. 3.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A.B.C.D.4.在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高的中位数和众数分别是 ()A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4 5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选 ()A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团 6.为了解
3、中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图,则a的值是()A.20B.22 C.23D.24 7.在体育课上,初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,则这组数据的众数、中位数、平均数依次是 ()A.10,8,11B.10,8,9C.9,8,11D.9,10,11 8.有三张正面分别写有数字1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正
4、面的数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是()A.B.C.D. 9.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球 ()A.12个B.16个C.20个D.30个 10.下列说法正确的是 ()A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9 C.如果的平均数是,那么 D.一组数据的方差是这组数据的平均数的平方二、填空题(本大题共4小
5、题,每小题5分,满分20分) 11.某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自己喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳的学生人数约有 . 12.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位的概率是 .13.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表,则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨. 用水量(吨)4568户数384514.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练,将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到
6、大排序后为6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,12,这组数据的众数和中位数分别是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A,B,C,D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)求抽取参加体能测试的学生人数; (2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?16.我国是世界上严重缺水的国家之一,为了响应“节约用水从我做起”的号召,小刚在他所在班级的50名同学中,随机调查了10名同学家庭一年中平均用水量(单位:吨),并将
7、这10个数据作为样本绘制成如下的条形图. (1)求这10个样本数据的众数; (2)根据样本数据,估计小刚所在班级的50名同学家庭中月平均用水量少于7吨的用户有多少?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是 ()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物 C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物 (2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.1
8、8.“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级成绩(用s表示)频数频率Ax0.08B35yCs80110.22合计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为 ,y的值为 ;(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树形图或列表法求恰好抽到学生和的概率.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某课题
9、组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率200.1028b540.27a0.20240.12180.09160.08(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ; (2)请在图中补全频数分布直方图; (3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名? 20.现在“校园手机”越来越受到社会的关注,为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下统计图. (1)
10、求这次调查的家长人数,并补全图1; (2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为2500名,则有多少名家长持反对态度?六、(本题满分12分) 21.如图,在方格纸中,ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上. (1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 ;(只需要填一个三角形) (2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与ABC面积相等的概率.(用画树形图或列表法求解)七、(本
11、题满分12分) 22.5月31日是世界无烟日,某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分1865岁的市民,下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题: (1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ; (2)图1中m的值为 ; (3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数; (4)若该市1865岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.八、(本题满分14分)23.某校为了解八年级学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表
12、,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B,E两组发言人数的比为52.请结合图中相关数据回答下列问题: (1)求出样本容量,并补全直方图; (2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数; (3)已知A组发言的学生中恰有1位男生.E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告,请用列表法或画树形图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率. 发言次数nABCDEF阶段检测五统计与概率 1.C【解析】本题考查对随机事件概率的理解.当一个事件发生的可能性越小,则它的概率越小,故C项正确. 2.C【解析】本题考查用列举法求简单事件的概率问题
13、.5个小球,标号大于2的有3,4,5,共3个,故所求概率为. 3.B【解析】本题考查概率的求解.1到9这九个自然数中的偶数有4个,所以所求概率. 4.A【解析】本题考查众数和中位数的概念.由题易知,中位数和众数分别为1.70,1.65. 5.C【解析】本题考查了方差的意义.方差越小,数据的波动越小,因为甲乙丙,所以丙团的年龄波动最小,年龄最相近. 6.D【解析】本题考查条形图的知识.由条形图可知,a=50(6+10+6+4)=24. 7.D【解析】本题考查众数、中位数、平均数的概念.由题易知众数和中位数分别为9和10,平均数为15+7+9+16+10+11+9)=11. 8.B【解析】本题考查
14、树形图法求概率.根据题意,画出树形图如图所示,则(a,b)共有6种情况,其中在第二象限的点有(1,1),(1,2),共2种情况,所以所求概率. 9.A【解析】本题考查用样本估计总体.由题意可知,40次摸球中有30次摸到白球,则盒中白球与黑球的比值为31.故盒子中大约有白球个. 10.C【解析】本题考查中位数、众数、平均数、方差的概念.A项中,中位数也可能是中间两位数的平均数;B项中,众数是9和10;C项中,x则即)+)+)=0;D项中,方差是根据平均数来计算的,其公式为s2= 11.360【解析】本题考查扇形统计图.由统计图可知,喜爱跳绳的学生所占比例为100%15%45%10%=30%,故喜
15、爱跳绳的学生人数约有%=360. 12.【解析】本题考查利用树形图法求概率.根据题意画出树形图如图所示,则所有可能的结果为6种,其中学生B坐在2号座位有2种情况,则所求概率. 13.5.8【解析】本题考查加权平均数.5)=5.8. 14.9,9【解析】本题考查统计知识中的众数和中位数的概念.众数是在一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,处在最中间的一个数或最中间的两个数的平均数.故该组数据的众数和中位数分别是9,9. 15.解:(1)抽取参加体能测试的学生人数为%=200.2分 (2)C级成绩人数为%=40,4分 B级成绩人数为200601540=
16、85.6分 A级和B级成绩总人数为60+85=145, 则. 该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有870人. 8分 16.解:(1)根据条形统计图可知,月平均用水量为6.5吨的用户最多,达到4户. 所以这10个样本数据的众数为6.5. 4分 (2)在这10个样本数据中,月平均用水量少于7吨的用户有2+4=6,故. 6分 所以估计小刚所在班级的50名同学家庭中月平均用水量少于7吨的用户有30户. 8分 17.解:(1)A 2分 (2)依题意可画树形图(下列两种方式均可): 所以共有6种可能结果, 其中符合题意的只有两种情况: 乙丙甲;丙甲乙(按左图)或(甲乙),(乙丙),(丙甲)
17、;(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按右图),6分 所以. 8分18.解:(1).7. 表中x的值为4,y的值为0.7. 4分 (2)画出树形图如下: 列表如下: 由树形图或列表法可知,在A等级的学生中抽两名共有12种等可能情况,其中抽到学生和的情况共有2种,所以所求概率. 8分 19.解:(1)抽取的考生人数为又,故a=40,b=0.14. 4分 (2)频数分布直方图如图所示. 6分 (3), 8分 该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有15200名.10分 20.解:(1)调查的家长人数是. 1分 其中持反对态度的家长人数为60060120=420. 补全图1,如图所示: 4分 (
18、2)表示家长”赞成”所占圆心角的度数为. 7分 (3)反对的家长人数为220%=270%=1750. 10分 21.解:(1)DGF(或DHF) 4分 (2)画树形图,如图所示. 6分 由树形图可知,共有6种等可能结果,其中与ABC面积相等的有3种,即DHF,DGF和EGF. 8分 所以所画三角形与ABC面积相等的概率. 答:所画三角形与ABC面积相等的概率为. 12分 22.解:(1)由图可知,这次接受随机抽样调查的市民总人数为1500. 3分 (2)由图可知%=21%,解得m=315. 6分 (3)由图可知,所求圆心角的度数为. 9分 (4)因为%=42, 所以该市1865岁的市民中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是导致吸烟人口比例高的最主要原因的人数约为42万人. 12分 23.解:(1)B组人数为10,E组人数为 样本容量为 2分 A组人数为,C组人数为,D组人数为， F组人数为5031015134=5. 补全直方图,如图所示. 5分 (2)E,F两组总人数为4+5=9,7分 估计全年级在这天发言次数不少于12次的人数为. 9分 (3)树形图如图所示: 或列表法如图所示: E组 A组 男男男女男(男,男)(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)13分 所抽两位学生恰好是一男一女的概率. 14分