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1、 2016年湖南省怀化市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（4每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的.）1. （ 2016湖南怀化，1，4分）（2）2的平方根是（ ）A.2 B.2 C.2 D. 【答案】C.【逐步提示】本题主要考查平方根概念与表示.解题的关键是熟练掌握平方根概念与表示.利用有理数的乘方化简（2）2，利用平方根据的定义求（2）2的平方根，即4的平方根，与选项对比作出判断.【详细解答】解：（2）24，（2）2的平方根是2，故选择C .【解后反思】本题主要考查平方根概念与表示，易错点有两个：混淆平方根与算术平方根的概念，如选项A;混淆平方
2、根与平方的概念，如选项B,D .【关键词】平方根的概念及求法2. （ 2016湖南怀化，2，4分）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数【答案】B.【逐步提示】本题考查中位数的实际应用. 解题的关键是熟练掌握中位数的定义.交实际问题转化为数学问题，确定预赛成绩的中位数.根据中位数的定义，知成绩“只要大于等于中位数，就能进入决赛”，据此判断即可. 【详细解答】解：将预赛成绩按序排列后，得这组数据的中位数是1
3、9.由题意知39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，因此，这位同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的中位数，故选择B.【解后反思】本题考查了中位数的应用，中位数是一个统计量，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或中间两个数据的平均数)，叫做中位数. 一组数据中的中位数是唯一的.【关键词】中位数 ；平均数；方差；众数3. （ 2016湖南怀化，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.（xy）2x2y2 B.（xy）2x22xyy2 C.（x1）（x1）x21 D.（x1）2x21【答案】C.【逐步提示】本题考查整
4、式的乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征.根据平方差公式判断C项，根据完全平方公式判断A、B、D项.【详细解答】解：A. 根据完全平方公式，有（xy）2x22xy2y2 ，故选项A错误； B. 根据完全平方公式，有（xy）2x22xyy2 ，故选项B错误； C. 根据平方差公式，有（x1）（x1）x21，故选项C正确； D. 根据完全平方公式，有（x1）2x22 x1，故选项D错误；故选择C.【解后反思】完全平方公式的运用中，易错点有两个：漏掉中间项（或2倍项），如选项A、D；符号出错，如B、D.【关键词】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式4. （ 2016湖南
5、怀化，4，4分）一元二次方程x 2x10的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A.【逐步提示】此题考查一元二次方程根的判别式. 解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式（b 24ac）. 确定a、b、c的值，计算b 24ac，根据的符号 判断一元二次方程x 2x10的根的情况.【详细解答】解：这里a1，b1，c1，（1）241（1）50 ，方程x 2x10有两个不相等的实数根，故选择A .【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式（b 24ac）的关系:当0时，有两个不相等的实数根；当0时，方程有一个实数根；当0时，方
6、程没有实数根，反之，也成立.【关键词】一元二次方程根的判别式 5. （ 2016湖南怀化，5，4分）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）A. PCPD B.CPODOP C.CPODPO D. OCOD【答案】B.【逐步提示】本題主要考查角的平分线的性质. 解题的关键是正确理解角的平分线的性质. 由角的平分线的性质可对选项A作出判断；由角的平分线的定义及三角形中角之间的关系，可对选项B作出判断；由“AAS”可证COPDOP，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等可对选项C、D作出行判断.【详细解答】解：A.由角平分线上的点到角的两边的距离
7、相等，得PCPD，故选项A正确； B. OP为AOB的角平分线，COPDOP，COPCPO， CPODOP . 故选项B錯誤；C.PCOA，PDOB，PCOPDO90，COPDOP， OPOP，COPDOP（AAS），CPODPO. 故选项C正确； D.COPDOP， OCOD. 故选项D正确； 故选择B.【解后反思】角的平分线的性质是：角平分线上的点到角的两边的距离相等.运用角的平分线的性质时，要注意两点：点是否在角的平分线上，两线段是否是点到两边的距离.运用时，极易因为忽略中的“距离”二字导致错误.【关键词】角的平分线的性质；三角形全等的识别；全等三角形的性质6. （ 2016湖南怀化，6
8、，4分）不等式3（x1）5x的非负整数解有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C.【逐步提示】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法步骤. 求出不等式3（x1）5x的解集，确定不等式的非负整数解.【详细解答】解：解不等式3（x1）5x ，得x2，它的非负整数解有0，1，2，故选择C.【解后反思】解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，易错点：不理解“非负整数解”，导致判断出错. “非负整数”就是正整数和零，“非负整数解”是指解集中的正整数和零.【关键词】解一元一次不等式 7. （ 2016湖南怀化，7，4分）二次函数yx 2
9、2x3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）A. 开口向上、顶点坐标为（ 1，4） B. 开口向下、顶点坐标为（ 1，4） C. 开口向上、顶点坐标为（ 1，4） D. 开口向下、顶点坐标为（ 1，4）【答案】A. 【逐步提示】此题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质. 由二次函数表达式中a的符号确定开口方向；将二次函数表达式化为顶点式确定顶点坐标，也可用顶点坐标公式. 根据开口向上、顶点坐标作出判断.【详细解答】解：二次函数yx 22x3的二次项系数a10，所以开口向上；将二次函数变为顶点式， yx 22x3（x 1）24，它的顶点坐标为（1，4），故选择A.【解后反思】（1）二次函
10、数yax 2b xc(a0) 的性质：若a0，则抛物线的开口向上，有最小值；若a0，则抛物线的开口向下，有最大值；抛物线的顶点坐标为（，）.若a、b同号，则0，抛物线的对称轴在y轴的左侧；若a、b异号，则0，抛物线的对称轴在y轴的右侧；若a0，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大，若a0，对称轴的左侧y随x的增大而增大，对称轴的右侧y随x的增大而减小.（2）将一元二次方程的一般式y=ax2+bx+c 化成顶点式y=a(xh)2k 的方法： 配方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+()2()2+c= a(x+)2+= ax()2+.公式法：对照y=
11、a(xh)2k，这里h=，k=.【关键词】二次函数的性质；二次函数的表达式8. jscm（ 2016湖南怀化，8，4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm【答案】C.【逐步提示】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系.题中给出了等腰三角形的两条边长，而没有明确其腰长或底边长，因此解题的关键是能根据题意，想到分类讨论，腰为4cm时，等腰三角形的周长；腰为8cm时，等腰三角形的周长. 【详细解答】解：若4cm的边长为腰，8cm的边长为底，448，由三角形三边的关系知，该等腰三角形不存在；若8cm的边
12、长为腰，4cm的边长为底，则等腰三角形的周长为20cm，故选择C.【解后反思】分类讨论是重要的数学思想方法，在初中数学中常常表现为：已知等腰三角形的两边，求周长；已知两点一边，确定等腰三角形的个数；已知直角三角形两边，求第三边；已知三点，确定由三点构成的三角形是直角三角形，已知三角形和三点，确定两三角形相似；已知两圆相切，确定圆心距，无图题等.解此类题一定要注意认真审题.【关键词】等腰三角形的定义；三角形三边的关系 9. jscm（ 2016湖南怀化，9，4分）函数y中，自变量x的取值范围是（ ）定义A. x1 B. x1 C. x1且x2 D. x2【答案】C.【逐步提示】此题考查函数的定义
13、及其自变量的取值范围.解题的关键是理解函数的意义，由被开方数应为非负数（即x10）和分母不为零（即x20）列出不等式组，由不等式组的解集作出判断.【详细解答】解：根据题意，自变量x的取值范围应满足，解得x1且x2，故选择C.【解后反思】此题考查函数的定义及其自变量的取值范围.解此类题，一定要明确：（1）二次根式中被开方数为非负数；（2）分式中分母不为零.此题两条件必须都要考虑到，二者缺一不可.【关键词】函数定义及其取值范围10. jscm（ 2016湖南怀化，10，4分）在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 【
14、答案】C.【逐步提示】此题考查解直角三角形，解题的关键是能由锐角三角函数的定义及已知，得tanA . 由锐角三角函数的定义，得,用设k法,求得AC，锐角三角函数的定义得关系式tanA，将AC6cm代入关系式，BC可求. 【详细解答】解：在RtABC中，C90，sinA，设BC4k，AB5k，由勾股定理，得AC3k，tanA，AC6cm，BC8，故选择C .【解后反思】在直角三角形中，由三角函数的定义知sinA= ；cosA=； tanA=.若已知直角三角形两边，根据勾股定理可求出第三边，进而求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切；若已知一锐角的三角函数值与一边长，可根据锐角三角函数定义
15、、勾股定理、设“k”求该直角三角形的其余两边此题的难点是不能根据锐角三角形数的定义，对已知条件sinA进行灵活转化.【关键词】解直角三角形二、填空题（每小题4分，满分16分.）11.（ 2016湖南怀化，11，4分）已知扇形的半径为6 cm，面积为10 cm 2，则该扇形的弧长等于_.【答案】【逐步提示】此题考查扇形面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式S扇形，其中，l是弧长，r是半径.分析题中的已知与未知；灵活运用扇形面积公式S扇形，求解即可.【详细解答】解： l, S扇形10,l ，故答案为.【解后反思】此题考查扇形面积公式，易错点：记不清扇形面积公式S扇形 ，其中，l是弧长，r是半径
16、. 【关键词】扇形与弓形12. （ 2016湖南怀化，12，4分）旋转不改变图形的_和_.【答案】形状 大小【逐步提示】此题考查旋转图形的性质，解题的关键是了解图形的旋转不变性.【详细解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为形状，大小 .【解后反思】旋转图形的性质，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，旋转图形的这一性质，也称为图形的旋转不变性.【关键词】图形旋转的概念 13. （ 2016湖南怀化，13，4分）已知点P（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k_；在第四象限，函数值y随x的增大而_.【答案】6，增大. 【逐步提示】此题考查反比例函数的图象与
17、性质. 解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质.把点P（3，2）代入反比例函数y，可求k值；)根据k值，确定反比例函数图象的位置，进而确定其增减性.【详细解答】解：把点P（3，2）代入反比例函数y，得2，所以k6；因为k60，所以反比例函数的图象在二、四象限，在第四象限，函数值y随x的增大而增大，故答案为6，增大.【解后反思】此题考查反比例函数的图象与性质.在反比例函数y（k0）中，当k0，图象在一、三象限，y随x的增大而减小；当k0，图象在二、四象限，y随x的增大而增大.此题的易错点是错用反比例函数的性质，导致结果错误.【关键词】反比函数的图像 ；反比函数的性质14. （ 2016湖南怀化，
18、14，4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是_.【答案】【逐步提示】本题考查求一个事件的概率，解题的关键是掌握概率的计算公式. 在等可能的条件下，袋共有球347216个，摸到黑色球的概率黑色球数：总球数.【详细解答】解：P黑色球，故答案为.【解后反思】求事件的概率，方法一：利用概率的计算公式：概率所求情况数与总情况数之比方法二：列表法或画树状图法.用列表法或画树状图法求概率时要注意：列表法适用于两步完成的事件；画树状图法则适用于两步或两步以上完成的事件.【关键词】概率的计算公式三、解答
19、题（本大题共8小题，每小题8分，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （ 2016湖南怀化，15，8分）计算：201602|1sin30|()1.【逐步提示】此题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握相关的运用法则及运算顺序. 根据相关的运算法则，分别计算20160、|1sin30|、()1、，进行有理数的加减运算即可.【详细解答】解：原式123+43.【解后反思】此题考查实数的运算，涉及的知识点有零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、算术平方根等，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则. 负整数指数幂的运算是易错点，如计算()1.【关键词】负整数指数幂 ；零指数幂
20、；特殊角三角函数值的运用；平方根的概念及求法；绝对值16. （ 2016湖南怀化，16，8分）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【逐步提示】此题考查二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是认真分析题意，找出题中的等量关系. 由生活实际知，鸡有两条腿，兔有4条腿，结合题意可得等量关系：鸡+兔30；鸡的只数2兔的只数484，根据等量关系，列出方程组，计算可得.【详细解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只.根据题意，得，解得答：笼中有鸡18只，兔12只.【解后反思】此题考查二元一次方程组的实际应用，找出题中的两个等量关系是列方程解应用题的关键，
21、也是难点. 突破的方法：掌握相关问题的基本关系，如该题中，鸡有两条腿，兔有4条腿，找出题目中的关键词，关键句. 【关键词】二元一次方程组的实际应用17. jscm（ 2016湖南怀化，17，8分）如图，已知ADBC，ACBD.（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.【逐步提示】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定. 根据“SSS”可证ADBBCA；由全等三角形性质得出ABDBAC，由等角对等边可得OAOB. 【详细解答】解：（1）已知ADBC，ACBD，ABBA，ADBBCA（SSS）；
22、（2）OA与OB相等.理由:ADBBCA，ABDBAC，OAOB. 【解后反思】此题考查全等三角形的判定与性质.根据题意，通过证两三角形全等得两条线段相等，是证线段相等最常用的方法之一.【关键词】三角形全等的识别 ；全等三角形的性质;等腰三角形的判定18.jscm（ 2016湖南怀化，18，8分）已知一次函数y2x4.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；（3）在（2）条件下，求AOB的面积；（4） 利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围.【逐步提示】此题考查一次函数的图象，一次函数与方程（组）或不等式的联系. 解题的关键
23、会求直线与坐标轴的交点坐标. 用描点法画出函数y2x4的图象；求x0时，y的值，得交点B的坐标；求y0时，x的值，得交点A的坐标； 由交点A、B的坐标，得线段OA, OB，由三角形的面积公式得AOB的面积； 当y0时，图象位于x轴的下方，交点A向左的部分为x的取值范围.【详细解答】解：(1)如图所示，（2）令x0，则y4；令y0，则x2；A（2，0），B（0，4）.（3）A（2，0，），B（0，4），OA2，OB4AOB的面积OAOB244 .(4) 由图象得，x的取值范围为x2. 【解后反思】此题通过直线与坐标轴的交点将一次函数的图象，一次函数，一元一次方程，一元一次不等式有机地联系起来.因
24、此，解此题的关键是会求直线与坐标轴的交点坐标.本题中，由交点A、B的坐标，可得线段OA, OB的长，进而得AOB的面积；由交点A的横坐标，可判断x的取值范围.【关键词】 一次函数的图像；一次函数与方程（组）或不等式的联系19. （ 2016湖南怀化，19，8分）如图，在RtABC中，BAC90.（1）先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）（2）请你判断（1）中BC与P的位置关系，并证明你的结论.【逐步提示】此题考查尺规作图和切线的判定与性质. 解题的关键是熟练掌握基本作图，按要求用尺规先作ACB的平分线，交AB边于点P，
25、再以点P为圆心，PA长为半径作P；先判断（1）中BC与P的位置关系，再根据切线的判定证明结论.【详细解答】解：（1）如图（1），CP平分ACB，P即为所求；（2）（1）中BC与P相切. 证明如下： 作PDBC于D，CP平分ACB，PAAC，PDCD，PAPB，PA为P的半径，BC与P相切. 【解后反思】此题考查尺规作图和切线的判定与性质.解题时注意:（1）注意作图工具的使用，这是一道尺规作图题，它要求用没有刻度的直尺和圆规作图；（2）“作垂直，证相等”是证圆的切线时常用的方法之一.本题中，就是作PDBC，证PAPB .【关键词】切线的判定与性质 ；作角平分线；尺规作图20. （ 2016湖南怀
26、化，20，8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局.（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果：（2）求出现平局的概率.【逐步提示】本题主要考查概率. 解题的关键是掌握概率的计算公式，会用树状图或列表等方法求概率. 用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；用概率公式求出现平局的概率.【详细解答】解：（1）列表：甲A甲B甲C乙A（甲A，乙A）（甲B，乙A）（甲C，乙A）乙B（甲A，乙B）（甲B，乙B）（甲C，乙B）乙C（甲A，乙C）（甲B，乙C）
27、（甲C，乙C）或画树状图：（2）由列出的表格或画出的树状图，得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种，所以出现平局的概率为. 【解后反思】本题考查事件的概率，求概率，方法一：利用概率的计算公式：概率所求情况数与总情况数之比方法二：列表法或画树状图法.用列表法或画树状图法求概率时要注意：列表法适用于两步完成的事件；画树状图法则适用于两步或两步以上完成的事件.此题的易错点是不会用列表法或画树状图法表示事件的概率.【关键词】求概率的方法 ；概率的计算公式21.（ 2016湖南怀化，21，8分）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上
28、，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC40 cm，AD30 cm .（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积. 【逐步提示】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质. 根据正方形的对边平行，可得AEHABC；利用相似三角形对应边成比例列式，解之可得正方形EFGH的边长，进而得正方形的面积.【详细解答】解：（1）四边形EFGH是正方形， EHFG，EFFGGHEH，AEHABC； （2）如图，HE与AD交于点P， 由（1）知AEHABC，.AD是BC边上的高，四边形EFDP是矩形，PDEF.EFFGGHEH， APADPDADEFADEH.解得E
29、H( cm).EH2()2 （cm 2）.这个正方形的边长为 cm，面积为 cm 2.【解后反思】此题要求利用相似三角形的性质与判定求内接正方形的面积，类似地也可以利用相似三角形的性质与判定求内接矩形的面积，易错点:列比例式时，比例线段不对应导致结果错误.【关键词】相似三角形的应用 ；正方形的性质22. jscm（ 2016湖南怀化，22，8分）如图，已知抛物线ya x 2b xc(a0)经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线ya x 2b xc(a0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线
30、的顶点M在ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足OPAOCACBA，求CP的长.【逐步提示】本题主要考查二次函数与三角形的综合，已知A、B、C三点的坐标，用待定系数法可求此抛物线的解析式；由抛物线的解析式可得其顶点坐标，进而得出向下平移个单位长度后，新抛物线的顶点M所在的直线，由直线y1与直线BC的交点的横坐标，原抛物线对称轴的横坐标可得n的取值范围；适当添加辅助线，证得CAEOPA，利用相似三角形的判定与性质得出等积式AE2CEPE，代入计算可得CP的长.【详细解答】解：（1）根据题意，得，解得所以此抛物线的解析式为yx 2x5.(2) yx 2x5( x1)2.顶点M（1，
31、）.抛物线向下平移个单位长度，则顶点M在直线y1上.设直线BC的解析式为yk xb .根据题意，得，解得，所以直线BC的解析式为yx5 .直线y1与直线BC的交点的坐标为（4，1）.所以若新抛物线的顶点M在ABC内，则n的取值范围是0n3；（3）B（5，0）、C（0，5）CBO是等腰直角三角形， CBO45.在y轴上取一点E（0，3），连接AE（如图），则AOE是等腰直角三角形，CAEOCA45.OPAOCACBA，CAEOPA.AECPEA,AECPEA.,AE2CEPEE（0，3），C（0，5）,EC2 .A（3，0）,由勾股定理得AE3.(3)22PEPE9,CP17,同理，可得CP217. 故CP的长为7或17.【解后反思】本题主要考查二次函数与三角形的综合.题（2）求抛物线平移后，求n的取值范围是难点，疑惑点是对题意的理解，“新抛物线的顶点M在ABC内”是否包括顶点M在ABC内的边上？题（3）的易错点是忽略分类讨论，对“点P在y轴上”的理解出现偏差.【关键词】二次函数的表达式 ；图像的平移；一次函数的表达式；相似三角形的判定；相似三角形的性质；勾股定理