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1、 北京市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1.（2003年北京市4分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A. k12.（2004年北京市4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是【 】3.（2005年北京市4分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为【 】 A. B. C. D. 1.（2005年北京市4分）不等式组的解集是 2.（2006年北京市课标4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 中.考.资.源.网3.（2007年北京市4分）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 。4.（2007年北京市4分）在五环
2、图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，其中a，b，c是三个连续偶数（abc），d，e是两个连续奇数（de），且满足a+b+c=d+e，例如 。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：。5.（2009年北京市4分）不等式的解集 .中.考.资.源.网6.（2012年北京市4分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 1.（2003年北京市6分）用换元法解方程.2.（2003年北京市6分）列方程或方程组解应用题： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下
3、： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。3.（2003年北京市7分）已知：关于x的方程的两个实数根是x1,x2，且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。4.（2004年北京市6分）用换元法解方程：5.（2004年北京市6分）列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元某校学
4、生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额 （元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中（不需写出计算过程）6.（2004年北京市7分）已知：关于x的两个方程2x2(m4)xm40，与 mx2(n2)xm30，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 求证方程的两根符号相同； 设方程的两根分别为、，若:1:2，且n为整数，求m的最小整数值
5、 7.（2005年北京市5分）用配方法解方程：x24x+1=08.（2005年北京市6分）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？来源:W9.（2005年北京市7分）已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当时，求a的值。1
6、0.（2006年北京市大纲6分）用换元法解方程：。11. （2006年北京市大纲6分）列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。12.（2006年北京市大纲7分）已知：关于x的方程mx214x7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程有两个实数根y1和y2，且2y1y24。当时，求m的取值范围。13.（2006年北京市课标5分）解不等式组
7、14.（2006年北京市课标5分）解分式方程15. （2007年北京市5分）解方程：。16.（2008年北京市5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来17.（2008年北京市5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的根据行驶路程相等这一等量
8、关系列出方程求解即可。18.（2008年北京市7分）已知：关于x的一元二次方程（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m19.（2009年北京市5分）解分式方程：20.（2009年北京市5分） 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运
9、量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21.（2010年北京市5分）解分式方程 22.（2010年北京市5分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.23.（2010年北京市5分）列方程或方程组解应用题 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.24.（2011年北京市5分）解不等式：4（1）5625.（2011年北京市5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行
10、”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？中.考.资.源.网26.（2012年北京市5分）解不等式组：27.（2012年北京市5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所
11、需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量来源:中.考.资.源.网28.（2013年北京市5分）解不等式组：29.（2013年北京市5分）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。30.（2013年北京市5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。31.（2014年北京市5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.32.（2014年北京市5分）已知关于x的方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.33.（2014年北京市5分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.