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1、 2015年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数解析式中，一定为二次函数的是ABCD2由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同3在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是正面第2题图BAC第4题图第5题图Bx
2、yOACDABCD4如图，ABC中，B = 90，BC = 2AB，则cosA =ABCD5如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）6一元二次方程配方后可变形为ABCD7下列命题错误的是A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形OxyOxyOxyyOxABCD8在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是9如图，经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧
3、OB上一点，则ACB =A80B90C100D无法确定10如图，菱形ABCD中，AB = 4，B = 60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是ABCD11股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是ABCD 12若点，在反比例函数的图象上，且，则ABCDBxyOAPC第9题图OxyAC第13题图ABDEFC第10题图13二次函数的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA = OC，则Aac
4、 + 1= bBab + 1= cC bc + 1= aD以上都不是14 二次函数的图象与x轴有两个交点A，B，且，点P是图象上一点，那么下列判断正确的是A当时，B当时，C当时，D当时， BOAPCDMNQ第15题图15如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分16若一元二次方程有一根为，则 17如果 ，且，那么k = 18在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有
5、5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007yxOABPQMN第19题图根据列表，可以估计出n的值是 19如图，点P、Q是反比例函数图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1 S2（填“”或“”或“=”）20已知ABC的边BC = 4cm，O是其外接圆，且半
6、径也为4cm，则A的度数是 三、解答题：本大题共8小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：tan；（2）解方程：第22题图ABNMO22（本小题满分5分）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三
7、次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程墙面GHFE
8、DC地面AB旗杆电线杆第24题图25（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AB CD，BD = AC （1）求证：AD = BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分AEFCHGBD第25题图26（本小题满分10分）如图，A，B，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC x轴于点C，BD y轴于点D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标PyABxCDO第26题图27（本小题满分10分）如图，在
9、RtABC中，C = 90，BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC = 3，B = 30求O的半径；DCBAEO第27题图设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）28（本小题满分12分）已知二次函数y = ax2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数y = ax2的解析式；（2）一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当时（图），求证：AOB为直角三角形；试判断当时（图），AOB的形
10、状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）AxyBO第28题图xyOAB图图2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准一、选择题：本题15小题，每小题4分，共60分题号123456789101112131415答案CBADBCDABBBDACA二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分162015 173 1810 19= 2030或150三、解答题：本题8小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分，每题5分）解：（1）原式= 4分=1 5分（2）， ，
11、6分， 8分10分ABNMOP22（本小题满分5分）解：作出角平分线； 1分作出垂直平分线； 2分作出P； 4分 P就是所求作的圆 5分23（本小题满分6分）解：（1）根据题意画出树状图如下：甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙丙丙丙丙丙第一次第二次第三次 4分（2）由（l）可知：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种所以P（传球三次回到甲脚下）= 5分（3）由（l）可知：甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大 6分24.（本小题满分8分）解：（l）平行 2分（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连结CG，延长CG交DH的延长线于点NABEF ，即
12、3分 4分墙面GHFEDC地面ABMN旗杆电线杆 5分由平行投影的知识可以知道AMBCND在RtNHG中，6分在RtCDN中，（米）8分所以，电线杆长为7米25.（本小题满分9分）证明：（1）做BMAC，BM交DC的延长线于点M，则ACD =BMD 1分ABCD BMAC 四边形ABMC为平行四边形 2分AC = BM BD = AC MAEFCHGBDBM = BD BDM = BMDBDC = ACD在BDC和ACD中BDC ACD 4分BC = AD 5分（2）连接EG、GF、FH、HE 6分E、H为AB、BD的中点 同理，BC = AD EG = FG = FH = EH 8分四边形E
13、GFH为菱形EF与GH互相垂直平分 9分26.（本小题满分10分）PyABxCDO解：（1）当时，； 2分（2）把A（4，），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为； 5分把B（1，2）代入，得m=12=2； 6分（3）如图，设P点坐标为 7分PCA和PDB面积相等，解得， 9分P点坐标为 10分27.（本小题满分10分）DCBAEO解：（1）直线BC与O相切；1分连结OD，2分OA = OD OAD = ODABAC的角平分线AD交BC边于DCAD = OADCAD = ODAODAC 3分ODB = C = 90即ODBC 4分直线BC与O相切（2）设OA = OD =
14、 r，在RtBDO中，B = 30，OB = 2r 5分在RtACB中，B = 30AB = 2AC = 63r = 6 6分解得r = 2 7分在RtACB中，B = 30，BOD = 60 8分S扇形ODE= 9分所求图形面积为：SBOD- S扇形ODE 10分28.（本小题满分12分）解：（1）由条件得1 = 4a，所以二次函数的解析式是1分AxyBOCD图（2）由得，即A（2，1），B（8，16）3分过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，则AC = 1，OC = 2，OD = 8，BD = 16， 又ACO =ODB = 90ACO ODB 4分AOC = OBD AOC BOD = 90AOB = 90 AOB为直角三角形 分AOB为直角三角形， 分xyOABCD图证明如下：过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D由得x24mx16 = 0解得，分分OCOD = ACBD = 16 分又ACO =ODB = 90，ACO ODB 分AOC =OBDAOC BOD =90 AOB =90AOB为直角三角形（3）可能的结论为分如果过定点（0，4）的直线与抛物线交于A、B两点，O为抛物线的顶点，那么AOB必为直角三角形如果过定点（0，）的直线与抛物线交于A、B两点，O为抛物线的顶点，那么AOB必为直角三角形