《安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷（含答案）.doc（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分，在每小题给出的四个只有一个选项符合题目要求的）1在实数0，1，1中，最大的数是（）A0B1CD12下列各式计算正确的是（）A2+b=2bBC（2a2）3=8a5Da6a4=a23下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4估计+3的值（）A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间5某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=906国家
2、提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为216000000度，若将数据216000000用科学记数法表示为（）A216106B21.6107C2.16108D2.161097某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A6，6.5B6，7C6，7.5D7，7.58已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD9如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线
3、段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿BCD的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）ABCD10如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中的横线上）11的算术平方根为12如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A
4、、B不重合，连接PA、PB则APB的大小为度13我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）；设A（100，y1），B（100，y2）在该抛物线上，则y1y2其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）
5、三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）计算：21tan60+（2016）0+|（2）化简：（x+）16解不等式，并求出它的非负整数解17某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆渡江战役纪念馆实物如图（1）所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（2），经查资料，获得以下信息：斜坡AB的坡比i=1：，BC=50m，ACB=135，求AB及过A点作的高是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：1.411.73 ）18如图，在边长为1个单位
6、长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积19”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是；（4）在此次调查问
7、卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率20如图，ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线（2）若C=30，连接EF，求证：EFAB；（3）在（2）的条件下，若AE=2，求图中阴影部分的面积21已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够
8、长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y=108m2时，求x的值23如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形AB
9、CD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分，在每小题给出的四个只有一个选项符合题目要求的）1在实数0，1，1中，最大的数是（）A0B1CD1【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：101，四个实数中，最大的实数是1故选：B【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2下列各式计算正确的是（）A2+b=2bBC（2a2）3=8a5Da
10、6a4=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8a6，故错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，
11、沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4估计+3的值（）A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间【考点】估算无理数的大小【专题】常规题型【分析】先估计的整数部分，然后即可判断
12、+3的近似值【解答】解：42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价
13、后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：100（1x）2=90故答案为：100（1x）2=90【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可6国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为216000000度，若将数据216000000用科学记数法表示为（）A216106B21.6107C2.16108D2.16109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定
14、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将216000000用科学记数法表示为2.16108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A6，6.5B6，7C6，7.5D7，7.5【考点】众数；中位数【专题】计算题【分析】根据众数和中位
15、数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）2=6.5，故选A【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握8已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象判
16、断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】解：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键9如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿BCD的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记PQA的面积为
17、y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，分两种情况：（1）当动点Q在BC边上运动时；（2）当动点Q在CD边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出y与x之间函数关系图象的是哪个即可【解答】解：（1）如图1，当动点Q在BC边上运动时，43=，动点Q从点B运动到点C向右的时间是秒，AP=2x，BQ=3x，y=2x3x2=3x2（0x），抛物线开口向上；（2）如图2，当动点Q在CD边上运动时，（8+4）3=4（秒），4，动点Q从点C运动到点D需要的时间是秒，AP=2x，BQ=
18、4，y=2x42=4x（x4），单调递增，综上，可得y=，能大致表示y与x之间函数关系图象的是：故选：B【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式10如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求
19、出DOC=60即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断，求出BOE=75，AOB=60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，AE平分BAD，DAE=45，CAE=15，DAC=30，OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60，OD=OC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90DAC=ACB=30，AC=2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBC=ADB=30，AE平分DAB，DAB=90，
20、DAE=BAE=45，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四边形ABCD是矩形，DOC=60，DC=AB，DOC是等边三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=（180OBE）=75，AOB=DOC=60，AOE=60+75=135，正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE，正确；故选C【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中的横线上）11的算术平方根为【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据算术平
21、方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【解答】解： =2，的算术平方根为故答案为：【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念12如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB则APB的大小为45度【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，已知AOB=90，利用圆周角定理求解【解答】解：AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，APB=AOB=90=45故答案为：45【点评】本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对
22、的圆心角和圆周角，利用圆周角定理13我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y=2x3【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y=kx3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据
23、一元二次方程的有关知识解决问题【解答】解：AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，A（1，0），B（3，0），抛物线过点A、B，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），又抛物线过点D（0，3），3=a1（3），即a=1，y=x22x3，经过点D的“蛋圆”切线过D（0，3）点，设它的解析式为y=kx3，又抛物线y=x22x3与直线y=kx3相切，x22x3=kx3，即x2（2+k）x=0只有一个解，=（2+k）240=0，解得：k=2，即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=2x3故答案为：y=2x3【点评】本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并
24、利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）；设A（100，y1），B（100，y2）在该抛物线上，则y1y2其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴
25、是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确），|100+1|100+1|，且开口向上，y1y2（故正确）故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）计算：21tan
26、60+（2016）0+|（2）化简：（x+）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义化简即可（2）先计算括号后计算除法即可【解答】解：（1）21tan60+（2016）0+|=+1+=3+=1；（2）（x+）=（x1）2=【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义等性质，记住这些定义是解决问题的关键，属于中考常考题型16解不等式，并求出它的非负整数解【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求
27、得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可【解答】解：去分母，得3（x2）2（7x），去括号，得3x6172x，移项，得3x+2x17+6，合并同类项，得5x23，系数化成1得x则非负整数解是：0、1、2、3、4【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变17某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生
28、参观滨湖渡江战役纪念馆渡江战役纪念馆实物如图（1）所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（2），经查资料，获得以下信息：斜坡AB的坡比i=1：，BC=50m，ACB=135，求AB及过A点作的高是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：1.411.73 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过A点作ADBC的延长线于D，设AD=x，根据坡度的概念列出方程，解方程即可【解答】解：过A点作ADBC的延长线于D，ACB=135，ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x，在RtADB中，BD=50+x，斜坡AB的坡比i=1：，
29、x：（x+50）=1：，解得：x68.1m，AD=68.1m，AB=2AD=136.2m，答：斜坡136.2m，馆顶A高68.1m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、理解坡度的概念是解题的关键18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解；（2）先根据勾股定理得到AB的长，再利用扇形面积公式得出答【解答
30、】解：（1）如图所示：ABC即为所求，（2）AB=，BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积为： =【点评】此题主要考查了旋转变换、勾股定理以及扇形面积，得出对应点位置是解题关键19”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是108；
31、（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用A的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：8040%=200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200608020=40（人），补图如
32、下：（3）根据题意得：=360=108，故答案为：108；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，P（2人来自不同班级）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线（2）若C=30，连接EF，求证：EFAB；（3）在（2）的条件下，若AE=2，求图中阴
33、影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出BEO=CBE，进而得出AEO=C=90，即可得出答案；（2）根据已知得出CEF=FBE=30，进而得出BEF的度数，得出BEF=OBE，进而得出答案；（3）得出SEFB=SEOF，由S阴影=S扇EOF，求出答案【解答】（1）证明：连接OE，OB=OE，BEO=EBO，BE平分CBO，EBO=CBE，BEO=CBE，EOBC，C=90，AEO=C=90，则AC是圆O的切线；（2）证明：A=30，ABC=60，OBE=FBE=30，BEC=90FBE=60，CEF=FBE=30，BEF=BECCE
34、F=6030=30，BEF=OBE，EFAB；（3）解：连接OFEFAB，SEFB=SEOF，S阴影=S扇EOF，设圆的半径为r，在RtAEO中，r=2，S阴影=S扇EOF=【点评】此题主要考查了切线的判定以及扇形面积求法、平行线的判定与性质等知识，正确作出辅助线得出S阴影=S扇EOF是解题关键21已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2
35、）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则CBDCAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标【解答】解：（1）图象过点A（1，6），=6，解得m=2故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即点B的纵坐标为2当y=2时，x=3，即B（3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向
36、低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y=108m2时，求x的值【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，根据围网的总长为80m建立方程8a+2x=80，解方程求出a的值，进而得到AE的长；（2）
37、根据矩形区域ABCD的面积=ABBC=108建立方程3（x+10）x=108，解方程即可【解答】解：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，AB=3a，8a+2x=80，a=x+10，AE=2a=x+20；（2）矩形区域ABCD的面积=ABBC，3（x+10）x=108，整理得x240x+144=0，解得x=36或4，即当y=108m2时，x的值为36或4【点评】本题考查了一元二次方程的应用，涉及到矩形的周长与面积公式，得出AE=2BE，进而用含x的代数式正确表示出BE是解题的关键23如图1，将三角板放在正方形ABCD上，
38、使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】（1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形的性质
39、，可利用ASA证得RtFEDRtGEB，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得RtFEPRtGEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EMAB，ENAD，则可证得CENCAD，CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】（1）证明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，在FED和GEB中，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）解：成立证明：如图，过点E作EHBC于H，过点E作EPCD于P，四边形ABCD为正方形，CE平分BCD，又EHBC，EPCD，EH=EP，四边形EHCP是正方形，HEP=90，GEH+HEF=90，PEF+HEF=90，PEF=GEH，RtFEPRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点E作EMBC于M，过点E作ENCD于N，垂足分别为M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即=，NEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，【点评】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想的应用