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1、专题4 力学三大观点的综合应用,-2-,基础夯实,自我诊断,解答动力学综合问题的三大基本观点 1.解动力学问题的三个基本观点,-3-,基础夯实,自我诊断,2.力的瞬时作用和力的空间积累作用,-4-,基础夯实,自我诊断,3.利用动量和能量的观点解题的技巧 (1)若研究对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。 (2)若研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。 (3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,
2、就更显示出它们的优越性。,-5-,基础夯实,自我诊断,1.一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图像如图所示,t=0时其速度大小为2 m/s,滑动摩擦力大小恒为2 N,则( ) A.t=6 s时,物体的速度为18 m/s B.在06 s内,合力对物体做的功为400 J C.在06 s内,拉力对物体的冲量为36 Ns D.t=6 s时,拉力F的功率为200 W,答案,解析,-6-,基础夯实,自我诊断,2.如图所示,水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接,AB段长x=10 m,半圆形轨道半径R=2.5 m。质量m=0.10 kg的小滑块(可视为质
3、点)在水平恒力F作用下,从A点由静止开始运动,经B点时撤去力F,小滑块进入半圆形轨道,沿轨道运动到最高点C,从C点水平飞出。重力加速度g取10 m/s2。 (1)若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。求: 滑块通过C点时的速度大小; 滑块刚进入半圆形轨道时,在B点对轨道压力的大小。 (2)如果要使小滑块能够通过C点,求水平恒力F应满足的条件。,-7-,基础夯实,自我诊断,解析： (1)设滑块从C点飞出时的速度为vC,从C点运动到A点时间为t,滑块从C点飞出后,做平抛运动。 竖直方向:2R= gt2 水平方向:x=vCt 解得vC=10 m/s。 设滑块通过B点时的速度为vB,根据机械能守恒定
4、律得,设滑块在B点受轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律得,联立解得FN=9 N,根据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力FN=FN=9 N。,-8-,基础夯实,自我诊断,(2)若滑块恰好能够经过C点,设此时滑块的速度为vC,滑块由A点运动到C点的过程中,由动能定理得,解得水平恒力F应满足的条件为F0.625 N。 答案： (1)10 m/s 9 N (2)F0.625 N,-9-,基础夯实,自我诊断,3.如图所示,一质量为m2的小车支架上用细线悬挂着一质量为m3的小球停在光滑水平面上。另一质量为m1的小车以速度v0向m2撞来,并立即与它粘连在一起。求小球m3能向上摆起的最大高度。,答案,解析
5、,-10-,考点一,考点二,考点三,动力学方法的应用(师生共研) 若一个物体参与了多个运动过程,而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题,则常常用牛顿运动定律、运动学规律和动量定理等求解。,-11-,考点一,考点二,考点三,例1(2018宁夏银川质检)质量为m1=1 200 kg的汽车A以速度v1=21 m/s沿平直公路行驶时,驾驶员发现前方不远处有一质量m2=800 kg的汽车B以速度v2=15 m/s迎面驶来,两车立即同时急刹车,使车做匀减速运动,但两车仍在开始刹车t=1 s后猛烈地相撞,相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下,设两车与路面间的动摩擦因数=0
6、.3,g取10 m/s2,忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量,求: (1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小; (2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0=0.2 s,则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍; (3)两车一起滑行的距离。,-12-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)对减速过程有a=g, 对A车有vA=v1-at, 对B车有vB=v2-at, 以碰撞前A车运动的方向为正方向,对碰撞过程由动量守恒定律得m1vA-m2vB=(m1+m2)v共, 解得v共=6 m/s。 (2)对A车由动量定理得,-Ft0=m1v共-m1vA, 解得F=7.2104 N。,解得x=6 m。 答案：(
7、1)6 m/s (2)6倍 (3)6 m,-13-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,一质量为m的物块在与水平方向成的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动,到B点后撤去力F,物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段。已知物块的质量m=1 kg,物块与水平直轨道间的动摩擦因数=0.5,AB段长L=10 m,B、E两点的高度差h=0.8 m,B、E两点的水平距离x=1.6 m。若物块可看作质点,空气阻力不计,g取10 m/s2。,-14-,考点一,考点二,考点三,(1)为使物块越过“壕沟”,求物块在B点最小速度v的大小; (2)若=37,为使物块恰好越过“壕沟”,求拉力F的大小;(sin
8、37=0.6,cos 37=0.8) (3)若大小不确定,为使物块恰好越过“壕沟”,求力F的最小值。(结果可保留根号),答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.(2018山西五校四联)如图甲所示,质量均为m=0.5 kg的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点。P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动,3 s末撤去力F,此时P运动到B点,之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞。已知B、C两点间的距离l=3.75 m,P、Q与地面间的动摩擦因数均为=0.2,g取10 m/s2,求P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1。,-16-
9、,考点一,考点二,考点三,解析：在03 s内,以向右为正方向,对P由动量定理有 F1t1+F2t2-mg(t1+t2)=mv-0, 其中F1=2 N,F2=3 N,t1=2 s,t2=1 s, 解得v=8 m/s, 设P在B、C两点间滑行的加速度大小为a,由牛顿第二定律有mg=ma, 解得v1=7 m/s。 答案：8 m/s 7 m/s,-17-,考点一,考点二,考点三,能量观点的应用(师生共研) 若一个物体参与了多个运动过程,若该过程涉及能量转化问题,并且具有功能关系的特点,则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解。,-18-,考点一,考点二,考点三,例3如图所示,一物体质量m=2
10、 kg,在倾角=37的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m。当物体到达B点后又将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹回,弹到的最高位置D点,D点距A点的距离AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin 37=0.6。求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)弹簧的最大弹性势能Epm。,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,解题探究物体从开始位置A点到最后D点的过程中,弹性势能 没有 (选填“有”或“没有”)发生变化;利用公式Q=Ffx计算摩擦生热时,x表示物体经过的路程 。 物体到达C点时,原来在A点
11、的动能和重力势能转化成了何种能量? 提示：弹性势能和内能。,-20-,考点一,考点二,考点三,例4(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。若圆环从A处由静止开始下滑,则其经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。若圆环在C处获得一竖直向上的初速度v,则恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内。则圆环( ) A.下滑过程中,加速度一直减小,D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,力学三大观点的综合应用(师生共研) 这类模型各阶段的运动过程具有独立性,只要对不同过程分别选用相应规
12、律即可,两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。,-22-,考点一,考点二,考点三,例5如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m,物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨道上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为l=0.1 m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。,-23-,考点一,考点二,考点三,(1)求A滑过Q点时的速度大小
13、v和受到的弹力大小F; (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值; (3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。,解得A滑过Q点时受到的弹力F=22 N。,-24-,考点一,考点二,考点三,(2)设A、B碰撞前A的速度为vA,由机械能守恒定律有,解得vA=v0=6 m/s, A、B碰撞后以共同的速度vP前进,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得 mvA=(m+m)vP, 解得vP=3 m/s,滑块每经过一段粗糙段损失的机械能 E=Ffl=(m+m)gl=0.2 J,-25-,考点一,考点二,考点三,(3)A、B从碰撞到滑至第n个光滑段上损失的能量E损=nE=
14、0.2n J,-26-,考点一,考点二,考点三,例6如图所示,一小车置于光滑水平面上,轻质弹簧右端固定,左端栓接物块b,小车质量m0=3 kg,AO部分粗糙且长l=2 m,动摩擦因数=0.3,OB部分光滑。另一小物块a,放在小车的最左端,和小车一起以v0=4 m/s的速度向右匀速运动,小车撞到固定挡板后瞬间速度变为零,但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内。a、b两物块视为质点,质量均为m=1 kg,碰撞时间极短且不粘连,碰后一起向右运动。(g取10 m/s2)求:,-27-,考点一,考点二,考点三,(1)物块a与b碰后的速度大小; (2)当物块a相对小
15、车静止时小车右端B到挡板的距离; (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离。,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,规律方法1.利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题。 (1)动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,绝无分量表达式。 (2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题,若用动量的观点或能量的观点求解,一般都要比用力和运动的观点要简便,而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等,就中学知识而言,不可能单纯考虑用力和运动的观点求解。 2.应用动量、能量观点解决问题的两点技巧。 (1)灵活选取系统
16、的构成,根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象,不一定选所有的物体为研究对象。 (2)灵活选取物理过程。在综合题目中,物体运动常有几个不同过程,根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究。列方程前要注意鉴别、判断所选过程动量、机械能的守恒情况。,-29-,考点一,考点二,考点三,突破训练 2.(2016全国卷)如图所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直,a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与
17、地面间的动摩擦因数满足的条件。,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,考点一,考点二,考点三,由题意,b没有与墙发生碰撞,联立式,a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为,-32-,考点一,考点二,考点三,3.如图所示,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的最大高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标、v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.9210-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg,重力加速度大小g取9.8 m/s2。,-33-,考点一,考点二,考点三,(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0。 (2)求k值的相对误差(= 100%,结果保留1位有效数字)。,解析：(1)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v,根据动量守恒定律有 mBv=(mA+mB)v 在碰撞后物块A和B共同上升的过程中,根据机械能守恒定律有,代入题给数据得k0=2.0410-3 s2/m。,-34-,考点一,考点二,考点三,由式和题给条件得6%。 答案：(1)2.0410-3 s2/m (2)6%,