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1、滑移线理论及应用,8.1 平面应变问题和滑移线场 8.2 汉盖（Hencky）应力方程滑 移线的沿线力学方程 8.3 滑移线的几何性质 8.4 应力边界条件和滑移线场的绘制 8.5 三角形均匀场与简单扇形场组合 问题及实例 8.6 双心扇形场问题及实例,8.1 平面应变问题和滑移线场,（a）塑性流动平面（物理平面），（b）正交曲线坐标系的应力特点，（c）应力莫尔圆 图8-1 平面应变问题应力状态的几何表示,平面应变问题,根据平面流动的塑性条件， （对Tresca塑性条件 ； 对Mises塑性条件 ） 于是，由图8-1c的几何关系可知，有 式中 静水压力 定义为最大切应力 方向 与坐标轴Ox的夹
2、角。,平面应变问题,对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零 （设duZ=0），故只有三个应变分量（ 、 、 ），也称 平面应变问题。根据塑性流动法则，可知 式中， 为平均应力；p称为静水压力。 根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量 也只有三个（ 、 、 ），于是平面应变问题的最大切应力 为：,对于理想刚塑材料，材料的屈服切应力k为常数。因此塑性变形区内各点莫尔圆半径（即最大切应力 ）等于材料常数k。如图8-2所示，在x-y坐标平面上任取一点P1，其 的，即 方向为 ，沿 方向上取一点P2，其 方向为 ，依此取点a2，其 线方向为 ，依次连续取下去，直至塑性变形区的边
3、界为止，最后获得一条折线P1-P2-P3-P4，称为 线。按正、负两最大切应力相互正交的性质，由P点沿与 的垂直方向上，即在P点的 的，即 方向上取点，也可得到一条折线 ，称为 线。,绘制滑移线,由图8-2可知，滑移线的微分方程为： 对 线 对 线,图8-2 x-y坐标系与滑移经网络,滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。,滑移线理论法,8.2 汉盖（Hencky）应力方程滑移线的沿线力学方程,推导：
4、 有平面应变问题的微分平衡方程 将式（8-3）代入上式，得,整理得表达成 对 线取“+”号 对 线取“-”号 式中， 上式表明，沿滑移线的静水压力差（ ）与滑移线 上相应的倾角差（ ）成正比。故式表明了滑移线的 沿线性质。 汉盖应力方程不仅体现了微分平衡方程，同时也满足 了塑性条件方程。,8.3 滑移线的几何性质,一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。 二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量等于该点所移动的路程,8.4 应力边界条件和滑 移线场的绘制,应力边界条件 1）自由表面 2）光滑（无摩擦）接触表面 4）滑动摩擦接触表面 3）粘着摩擦接触表面,滑移线场绘制的 数值计算方法,1）特征线问题 这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。 2）特征值问题 这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量（ 、 、 ）的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西（Cauchy）问题。 3）混合问题 这是给定一条线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾角值,