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1、4.万有引力理论的成就,1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系,计算地球质量。 2.知道行星绕恒星运动、卫星绕行星运动的共同点:万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力;会用万有引力定律计算天体的质量。 3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。,一,二,一,二,若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此求出的天体的质量是月球的还是地球的? 提示:地球。,一,二,二、发现未知天体 1.已发现天体的轨道计算: 18世纪,人们观测到太阳系第七颗行星天王星的轨道和用 万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。 2.根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没有发现的未知天体的轨道,如海王
2、星、冥王星就是这样发现的。 3.继续推算其他的未知天体: 海王星和冥王星的轨道与计算结果有偏差,因此人们猜测在冥王星外还有未发现的大天体。,一,二,三,一、万有引力定律的应用总结,一,二,三,温馨提示根据万有引力定律只能计算被环绕的中心天体的质量。,一,二,三,二、计算中心天体质量的方法(以地球为例),一,二,三,一,二,三,温馨提示(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体。注意方法的拓展应用。明确计算出的是中心天体的质量。 (2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行,则有R=r。,一,二,三,一,二,三,2.根据研究问题的实
3、际情况,还可以利用物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力,即 式中的R为地球(天体)的半径,g为地球(天体)表面物体的重力加速度。 由上式可以得到GM=gR2 由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住,而g和R容易记住。所以粗略计算时,一般都采用上述代换(黄金代换),这就避开了引力常量G值和地球(天体)的质量M值,方便多了。 3.另外值得注意的是,在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时,只能测出中心天体的质量,而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。 4.应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件。如地球公转一周是365天,自转一周是24小时,其表面的重力加速度约为9.8
4、m/s2等。,类型一,类型二,类型三,【例题1】 我国于2016年9月15日发射了天宫二号空间实验室,2016年10月17日发射了神舟十一号飞船,并在10月19日神舟十一号与天宫二号实现对接。某同学得知上述消息后,画出天宫二号和神舟十一号绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示,虚线为各自的轨道。由此假想图,可以判定( ) A.天宫二号的运行速率小于神舟十一号的运行速率 B.天宫二号的周期小于神舟十一号的周期 C.天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度 D.天宫二号的角速度大于神舟十一号的角速度,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,题后反思解决该类问题要紧扣两个关键:一是紧扣一
5、个物理模型,就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动;二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征,即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供。还要记住一个结论:在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中,只有周期的值随着轨道半径的变大而增大,其余的三个都随轨道半径的变大而减小。,类型一,类型二,类型三,【例题2】 我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,用十年左右的时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,现请你解答: (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动
6、。试求出月球绕地球运动的轨道半径。 (2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回到抛出点。已知月球半径为R,引力常量为G。试求出月球的质量M。 点拨:月球绕地球运动时,万有引力提供向心力。求月球的质量时,应先根据竖直上抛运动的规律,求得月球表面的重力加速度,再根据物体在月球表面时受的万有引力和重力相等求出月球的质量。,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,【例题3】 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1。已知引力常量为G,则该天体的密度为多少?若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少? 点拨:在利用万有引力定律和圆周运动知识求解时,应注意区分天体半径和轨道半径。,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,