【名校精品】四川省各市中考数学分类解析专题10：四边形.doc

《【名校精品】四川省各市中考数学分类解析专题10：四边形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】四川省各市中考数学分类解析专题10：四边形.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、名校精品资料数学四川各市中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2012四川成都3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【 】AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC【答案】B。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形的性质作答：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。故选B。2. （2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【 】A平行四边形的对边相等 B四条边都相等的四边形是菱形

2、C矩形的两条对角线互相垂直D等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。故选C。3. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】AB

3、CD【答案】C。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接BD，过点F作FGAB交BD于点G，连接EG，CG。 DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点， 根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 图中的六个三角形面积相等。 AEF与多边形BCDFE的面积之比为。故选C。4. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【

4、答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），

5、AH=CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。5. （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3

6、，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6. （2012四川广元3分） 如图，A，B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为【 】A. B. C. r D. 2r【答案】B。【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，与OC交于点D， 四边形ACBO为菱形，OA=OB=AC=BC，OCAB。又OA=OC=OB，AOC和BOC都为等边三角形，AD=BD。在RtAOD中，OA=r，AOD=60，AD=OAsin60=。AB=2AD=。故选B。7. （2012四

7、川德阳3分） 如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，PE。APBE，四边形APEB是平行四边形。PEAB。，四边形BDEF是平行四边形，EFBD。EFAB。P，E，F共线。设BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四边形BFPH是平行四边形。BH=PF=3a。

8、SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故选D。8. （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【答案】B。【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形。故选B。9.

9、 （2012四川资阳3分）如图，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADEDAC，DEAC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？【 】A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即 DE=AC，ADE=DAC，AD=AD，ADEDAC（SAS）。E=C，B=E，AB=

10、DE，但是四边形ABDE不是平行四边形。故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确。故选C。10. （2012四川自贡3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BDDF，则图中全等的直角三角形共有【 】A3对B4对C5对D6对【答案】B。【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4对。故选B。11. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段B

11、E，EC的长度分别为【 】A2和3B3和2C4和1D1和4【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】AE平分BAD，BAE=DAE。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DAE=AEB。BAE=BEA。AB=BE=3。EC=ADBE=2。故选B。12. （2012四川泸州2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是【 】A、24B、16 C、D、【答案】C。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD。在RtA

12、OB中，。菱形的周长是：4AB=4。故选C。13. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF。设，下列结论： (1)ABEECF，(2)AE平分BAF，(3)当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案】C。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90。BAE+AEB=90。EFAE，AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。（2）AB

13、EECF，.E是BC的中点，BE=EC。在RtABE中，tanBAE= ，在RtAEF中，tanEAF= ，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE平分BAF。故（2）正确。（3）当k=1时，即,AB=AD。四边形ABCD是正方形。B=D=90，AB=BC=CD=AD。ABEECF，。CF=CD。DF=CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE与ADF不相似。故（3）错误。故选C。二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1= 【答案】70。【考点】平行四边形的性质，平角的性质。【分析】平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=

14、110。1=180BCD=180110=70。2. （2012四川攀枝花4分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 【答案】。【考点】轴对称（最短路线问题），正方形的性质，勾股定理。【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值。AB=4，E是BC的中点，CE=2。在RtCDE中，。3. （2012四川宜宾3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 【答案】。【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。【分析】过E作EFDC于F，

15、四边形ABCD是正方形，ACBD。CE平分ACD交BD于点E，EO=EF。正方形ABCD的边长为1，AC=。CO=。CF=CO=。EF=DF=DCCF=1。4. （2012四川内江5分）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BDAC若AB=2，CD=4则 【答案】9。【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形。BF=DE=3。梯形ABCD的面积为（AB+CD）BF=9。5. （2012四川绵阳4分）如图，正方形的边长

16、为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据3.14）。【答案】1.7。【考点】正方形的性质，有效数字。【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积空白部分的面积（空白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积正方形的面积=2个圆的面积正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积空白部分的面积，计算即可得解：空白部分的面积= 21222=24，阴影部分的面积=22（24）=82823.14=1.721.7。6. （2012四川凉山5分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则

17、EG2+FH2= 。【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。E、H分别是AB、DA的中点，EH是ABD的中位线。EH= BD=3。同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四边形EFGH为菱形。EGHF，且垂足为O。EG=2OE，FH=2OH。在RtOEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=94=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。7. （2012四川巴中3分）如图，在等腰梯形ABCD

18、中，ADBC，BDDC，点E是BC的中点，且DEAB，则BCD的度数是 【答案】60。【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】BDAC，点E是BC的中点，DE是RtBDC的中线，DE=BE=EC=BC.DEAB，ADBC，四边形ABED是菱形。AB=DE。四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD。DE =EC= CD。DEC是等边三角形。BCD=60。8. （2012四川资阳3分）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB6，AD4，设OMx，ONy，则y与x的函数关系式为 【答案】y=x。【考点

19、】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，作OFBC于F，OECD于E，ABCD为矩形，C=90。OFBC，OECD，EOF=90。EON+FON=90。ONOM，EON=FOM。OENOFM。O为矩形ABCD的中心，。 ，即y=x。9. （2012四川自贡4分）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BCCD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2【答案】，。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】设BM=xcm，则MC=1xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=

20、90NMC=MNC。ABMMCN，即，解得CN=x（1x）。0，当x=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是cm2。10. （2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnB

21、n+1的中点，S1B1C1B1M11，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。三、解答题1. （2012四川广安6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD。 D=EAF。AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE。在AEF和DFC中，AE=DF，EAF=D，AF=DC，AEFDFC（SAS），【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=

22、CD，ABCD，又由平行线的性质，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，从而由SAS证得。2. （2012四川内江9分）如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1） 求证：四边形ABCD是正方形；（2） 当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。3. （2012四川绵阳12分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为G。（1）求证：AFBE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量

23、关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。【答案】解：（1）证明：ABCD为正方形，且DE=CF，AE=DF，AB=AD，BAE=ADF=90。ABEDAF（SAS）。ABE=DAF。又ABE+AEB=90，DAF+AEB=90。AOE=90，即AFBE。（2）BO=AO+OG。理由如下：由（1）的结论可知，ABE=DAF，AOB=DGA=90，AB=AD，ABODAG（AAS）。BO=AG=AO+OG。（3）过E点作EHDG，垂足为H，由矩形的性质，得EH=OG，DE=CF，GO：CF=4：5，EH：ED=4：5。AFBE，AFDG，OEDG，AEB=EDH。ABEHED。AB：B

24、E=EH：ED=4：5。在RtABE中，AE：AB=3：4，AE：AD=3：4，即AE=AD。点E在AD上离点A的AD处。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】（1）由DE=CF及正方形的性质，得出AE=DF，AB=AD，BAE=ADF=90，由SAS证明ABEDAF，得出ABE=DAF，而ABE+AEB=90，利用互余关系得出AOE=90即可。（2）由（1）的结论根据AAS可证ABODAG，得BO=AG=AO+OG。 （3）过E点作EHDG，垂足为H，则EH=OG，由DE=CF，GO：CF=4：5，得EH：ED=4：

25、5，而AFBE，AFDG，则OEDG，AEB=EDH，ABEHED，利用相似比得出AB：BE，由勾股定理得出AE：AB，从而得出AE：AD。4. （2012四川凉山7分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长5. （2012四川南充6分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：B=E【答案】证明：ABCD是等腰梯形，ADBC，B=BCD, BCD =EDC。B=EDC。又CE=CD。EDC=E。B=E。【考点】等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质。【分析】根据等腰梯形的性质获得B=BCD，再利用等腰三角形的性质得到EDC=E。